北师大版九年级上册数学第一次月考试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．一元二次方程的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
2．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a)必有一个根是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
3．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥
4．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x-1的值为（ ）
A． B．0或 C．0 D．2
5．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
6．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）
A． B． C． D．20
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
8．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
9．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．方程与的公共根是______.
12．设、是方程的两个根，则________．
13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．
15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
16．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
19．已知方程5x2﹣kx+6＝0的一个根是2，求它的另一个根和k．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？
21．已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）若x1＝2x2，求m的值．
22．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
23．如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积.
24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．在矩形ABCD中，已知AD=4，AB=3，点P是直线AD上的一点，PE⊥AC，PF⊥BD，E，F分别是垂足，AG⊥BD与点G，
(1) 如图①点P在线段AD上，求PE+PF的值；
(2) 如图②点P在直线AD上，求PEPF的值.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．x=2
12．
13．
14．或
15．（﹣5，4）．
16．8
17．略．
18．（1）略，（2）略
19．k的值是13，方程的另一个根是．
20．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．
21．（1）m≤5；（2）m＝4．
22．(1) 10% ;(2) 60件.
23．（1）略；（2）
24．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
25．（1）；（2）.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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