数学（理科）学科参考答案
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.)
题号
10
1
12
答案
B
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.814.415.-216.
(0,2U1,+o)
三、解答题：
17.解：(1)由题意可得5×(0.04+0.03+a+0.04+0.02+0.01)=1,解得
a=0.06:
(2)原始成绩不低于80分，即“优秀”的人数为：
5×(0.02+0.01)×100=15,则原始成绩低于80分，即“不够优秀”的人数
为100-15=85人，故补全2×2列联表如下：
优秀
不够优秀
总计
“物化生”组合
10
40
50
“物化地”组合
5
45
50
总计
15
85
100
零假设为0：成绩是否优秀与所选的组合无关，根据表中数据，计算得到
X2=10×(10×45-5×40
15×85×50×50
≈1.96<2.706即没有90%的把握认为成绩是否优秀与
所选的组合有关
18.解：(1)当a=1时，函数f(x)=e*-x2+2x,则f'(x)=e-2x+2,
“f'(1)=e,f(1)=e+1,“所求切线方程为y-(e+1)=e(x-1),即
ex-y+1=0:
(2)函数f(x)=e-x2+2ax,f(x)=e-2x+2a,'f(x)在R上单调递增，
f()≥0唯R上恒成立，即a≥x-首在R上恒成立，令9)=x-营，
g()=1-三，令g=0,则r=2,当x5（-m2时，gW2之0当
x∈(ln2,+∞)时，、g(x)<0,g(x)在(-o∞，ln2)上单调递增，在(ln2,+o∞)上
单调递减，·g(x)max=g(ln2)=in2-1
a≥ln2-1,·实数a的取值范围为[ln2-1,+∞).
19.解：
(1)由题意知，IOA=IOM1=1,点A(cos,sin),则有
CoAM=oM·sina三S,解得mas6
5,又x为锐角，则
5
72
cosa=√1-sin2a=号，因钝角B的终边与单位圆O的交点B的横坐标是0，
则cos8=-70sng=1-cos6=号.
所以os(a-)=coa0sB+sinasimA=95x(-2+2Sx语-
10
2由(1知tna=25casa=,sinB=8co8=-'
10,则
sin(aB)=stnacosB-cosasim
10,从而
sin(2a-B)
m(asinacos(B)+cosin()x(
)+5×(-9-号
因为a为锐角，
stma=2>，则有ae(，即2ae,8∈】
因此2a-Be(-,所以2a-B=-无
20.(1)设甲答对题目的数目为5则5~B(4,0.5),X=105-5(4-5)=155-20,
即E(X)=15E(5)-20=15×4×0.5-20=10
D(X)=152×D(5)=15×15×4×0.5×0.5=225
(2)设乙答对的题目数为)，则Y=10n-5(4-)=15n-20,Y各个取值的概
李PY=20=A0=0=20PW==P0=CC:4
C35
Pr=10=w-2-答-2Pr=S-w=-答-
C621
P(Y=40)=P(=4)=
14
所以n的分布列为：
Y
-20
-5
10
25
40
P
1
3-7
8
1
210
35
21
14高2024届高三第二次月考
数学（理科）学科
(满分：150分时间：120分钟)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的
1.己知集合U=R,集合A={xx2-2x-3<0,集合B={xy=ln(x+1)},则
()
A.ACuB
B.CuA∈B
C.(CuA)UB=U
D.AUB=U
2.不等式号≤2的解集是()
A.{xx<-8或x>-3}
B.{xlx≤-8或x>-3}
C.{xl-3≤x≤2}
D.{x|-3
A.In(a-b)>0 B.3a<3
C.a3-b3>0
D.lal>bl
4.已知f(x)是定义在(0，+oo)上的函数，g(x)=x·f(x),则“f(x)为增函数”是
“g(x)为增函数的()条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充分必要
D,既不充分也不必要
5.已知函数f(x)=-xe,那么f(x)的极大值是()
A.
B._1
C.e
D.-e
e
6.已知2sin2a=1+cos2a,ae(-受，则tana=(
A.-2
B.-月
c.
D.2
7.已知奇函数f)在R上是增函数，若a=-f0og亏，b=f0og4,1,c=f2),
则a,b,c的大小关系为()
A.c
8.函数f(x)=(x+1)lnlx-1的大致图像是()
2
D
9.已知sincos=蟹
8
B.sina -cosa
2
C.sina +cosa=
2
D.tana =4-15
10.函数f(x)的定义域为R,f(x+2)=f(-x),f(-x+4)=-f(x),已知当
0
B.-2
C.1
D.2
11.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f'(x)是f(x)的导函数，且满足当x>0时，
nx~f(x)+f()<0,则不等式(x-985)f()>0的解集为（)
A.(985,+0)
B.(-985,985)
C.(-985,0)
D.(0,985)
12.已知a,b∈R,关于x的不等式e≥ax+b在R上恒成立，则ab的最大值为()
A写
B
C.e2
D.e
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分
13.若m,n∈R,且2”4“=2，则2+1的最小值为
14.测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值.
如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震
强度是旧金山1906年地震强度的
倍.(1g2≈0.3)
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