绝密★启用前
2023-2024学年度高二年级阶段性检测（一）
数学
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
2023.10.2
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
3.考试完毕后，将答题卡收回
箭
4.考察范围选择性必修一1.1-2.3
一、
单选题（共40分、每小题5分）
1.空间四边形OABC中，OA=a,OB=6,OC=C,且OM-号OA,BN=NC,则Mm=()
9999999999999999999999999999999999999
3
A3+B.2a+28
C
232
2
22
c.号a++0.++
32
2
2.己知直线I的一个方向向量为(2，-1)，且经过点A(1,0),则直线I的方程为()
A,×-y-1=0
B.×+y-1=0
C.X-2y-1=0
D.X+2y-1=0
3.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的底面ABCD是矩形，AB=√2，AD=√2，AA=22,且
∠AAD=∠AAB=60°，则线段AC的长为()
99999999999999999999999999999999999999
D
B
A.2W6
B.25
C.√26
D.
35
D
4.已知点(-3，-1)在直线3x-2y-a=0的上方，则a的取值范围为
阳
A.a>-7
B.a2-7
C.a<-7
D.a≤-7
5.在正三棱锥P-ABC中，O是IABC的中心，PA=AB=2,则PO·(PA+PB)等于()
9999999999999999999999999999999999+99
A.
10
B.
2√6
c.8v2
9
0.
6
3
3
6.
己知点P(xy)在直线×-y-1=0上的运动，则(x-2)+(y-2)的最小值是()
A.
B.
2
D.
4
7.设M为函数f(X)=x2+3(0
的值为()
A.-4
B.1-√7
C.4
D.1
8.如图，在菱形ABCD中，AB=4
3
,∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A,C之间的距
离为2√2，若P,Q分别为线段BD,CA上的动点，则下列说法错误的是()
D
P--
B
A.平面ABD⊥平面BCD
B.线段PQ的最小值为√2
C.当AQ=QC,4PD=DB时，点D到直线PQ的距离为4
4
D.当P,Q分别为线段BD,CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为Y⑤
4
二、多选题（共20分，每小题5分）
9.如图，设直线l,m,n的斜率分别为k,k2,k,则()
A.k2>kg
B.k,
10.若a=(-1,元，-2)，6=(2，-11)，a与6的夹角为120°，则2的值为()
A.-17
B.17
C.1
D.-1
11.下列说法正确的是()
A已知直线(a+2)X+2y-1=0与直线3ax-y+2=0垂直，则实数a的值是-号
B.直线mx-y+1-m=0必过定点(11)C.直线y=3x-2在y轴上的截距为-2
D.经过点(1,3)且在×轴和y轴上截距都相等的直线方程为×+y-4=0
12.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E,F,G分别为AD,AB,B,C的中点，以下说正确的是
数学试题（第2页，共4页）2023-2024学年度高二年级阶段性检测（一）
数
学
参考答案及评分标准
3.B
1.D
【分析】根据题意，由AC=AC+CC,转化为向量的
【分析】根据空间向量的线性运算解决即可.
模长，然后结合空间向量数量积运算，即可得到结果。
【详解】由题知，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,
【详解】由AC=AC+CC,可得
OC=c,且OM=OA,BN=NC,
3
AC=AC=(AC+CC)=AC+2AC.CC,+CC2,
如图，
因为底面为矩形，AB=√2，AD=√2，AA=2N2,
所以AC=AC=2+2=4,CC2=cC=8,
AC.CC =(AB+AD).CC.=AB.CC+AD.CC,
=|Al,CC-c0s60°+|Acose60°=V2x22×号+N2×2W2x号=4
2
2
所以ON=2oB+2oc,
2
2
所以AC=AC+2AC.CC+CC=4+2x4+8=20,
所以
则AC=2V5
MN-MO+ON--20A+(OB+OC)--2a+16+1c
3
2
3
2
2
故选：B
4.A
故选：D
【详解】试题分析：设g(xy)=3x-2y-a
2.D
当a>0时，点(0,0)与点(-3，-1)在直线的同侧，
【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由点斜
而g(0,0)<0,所以g(-3,-1)<0,即-9+2-a<0,解得a>-7,
式求出直线方程，
所以此时a>0.当a=0时，显然符合题意.当a<0时，
【详解】因为直线1的一个方向向量为(2，-1)，所以直
点(0,0)与点(-3，-1)在直线的异侧，而g(0,0)>0,
线的斜率k子-方
所以g(-3,-1)<0,即-9+2-a<0,解得，a>-7,所以此时
-7
又直线I经过点A(1,0),所以直线I的方程为
考点：点与直线的位置关系
2(×-1,即x+2y-1=0.
5.D
故选：D
【分析】将PA转化为PO+OA,P转化为PO+OB,
数学答案第1页，共8页
由三棱锥是正三棱锥可知PO⊥AO,PO⊥BO,即可
所以(2,2)的最小值为d2=
3
将PO.PA转化为P02,Pō.PB转化为PoP,结合勾
故选：A
股定理即可求解.
7.A
【详解】·P-ABC为正三棱锥，O为口ABC的中心，
【分析】由数量积的定义表示求出NO.NM=yM-,
.POL平面ABC,AO、BOC平面ABC,
再利用条件OM=3V3,结合点M在函数f(x)=x2+3
.P0⊥AO,PO⊥B0,
(0
P0.OA=0,A0=11A8=23
【详解】设点M(XMyw),则NO=(O,-1),
2sin60°3
PO.OB-0.B-2'sin603
1AB23
NM =(XM,ym -1),
故
No.NM=N可，NM·cos∠ONM=-NM-cos(π-∠ONM)
popi=Po(o+o列=pPd-pA-o=4号8
NM
o丽=o(o,o=p网=poaf=4台9
又(OM)2=x+y=(33,则yM-3+y=(33)
则Po(PA+P阳)-Po.PA+p0.pB=1
可得y+yM-30=0,又0<×<2，则3
故选：D.
解得yM=5,所以NO.NM=-4.
故选：A
6.A
【分析】(x-2)+(y-2)表示点P(×,y)与(2,2)距离
的平方，求出(2,2)到直线×-y-1=0的距离，即可得到
8.C
答案。
【分析】取BD的中点O,易知OA⊥BD,OC⊥BD,结
【详解】(×-2)+(y-2)表示点P(x,y)与(2,2)距离
合条件及线面垂直的判定定理可得OA⊥平面BDC,进
的平方，
而有平面ABD⊥平面BDC,即可判断A:建立坐标系，
因为点(2,2)到直线×-y-1=0的距离d=1-2
利用向量法可判断BCD
V22
【详解】取BD的中点O,连接OA,OC,
数学答案第2页，共8页
