苏科版九年级数学10月份月考练习卷（解答卷）
【范围：第1章《一元二次方程》、第2章《对称图形--圆》】
本试卷共27题．满分150分，考试时间120分钟.
选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．或1
【答案】B
2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
【答案】A
3．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
【答案】A
4．如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
6．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
【答案】C
8．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
9．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,
【答案】 3
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为________
【答案】 130°
11．的根为 ．
【答案】，
12.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，
若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ）
【答案】
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
【答案】
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 _____ .
【答案】2
15.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是_______
【答案】 10%
16.如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是________
【答案】
17 .如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是________
【答案】3s
18.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是_____________
【答案】30°
三、解答题（本大题共有9个小题，共96分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
或，
∴ ，．
（2），
，
或，
∴ ，
20．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，，求的度数．
解：∵∠DCB＝30°，
∴∠A＝30°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，
∠ABD＝90°﹣30°＝60°．
21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，
求此时m的值．
解：（1）△=（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）
=4k2﹣12k+9﹣4k2+4
=﹣12k+13，
∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，
解得：k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k=0，
x2﹣4x=0，
解得：x=0或4，
①当x=0时，x2+mx﹣1=0无意义；
②当x=4时，42+4m﹣1=0，解得：m=．
22.如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：），将形状规则的铁球放入槽内，
若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．
解：设圆心为O点，连，交于C，如图，
，，则，
，
在中，设的半径为R，，
∴，
，
解得，，
即该球的半径是．
23.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．
为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
解：（1）每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，
每件童装降价5元，每天可售出件；
每天可盈利：（元）；
（2）设每件应降价元，由题意，得
，
解得：，，
则每件童装应降价10元或20元．
24.如图，在中，，以为直径的与交于点，
过作的切线交的延长线于，交于．
(1)求证：；
(2)已知，，求的半径．
解:（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设的半径为r，则，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：，
即的半径为．
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，
点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．
（1）AP＝ cm，AQ＝ cm；
（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3cm，∠A=90°，
∴AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，
故答案为：2t；（3-t）
（2）由题意得，
整理得，
解得，
答：t为1或2时，△QAP的面积等于2cm2．
26.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
∴原方程的解是，，，．
如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，
于点，是延长线上一点，交于点，连接、．
(1)求证：平分．
(2)若，
①求的度数；
②若的半径为，求线段的长．
解：（1） 是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）①，
，
，
；
②作于点，
则，
，，
，
，
在中，，
，
．
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苏科版九年级数学10月份月考练习卷
【范围：第1章《一元二次方程》、第2章《对称图形--圆》】
本试卷共27题．满分150分，考试时间120分钟.
选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．或1
2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
3．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
4．如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则（ ）
A． B． C． D．
7.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
8．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
9．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为________
11．的根为 ．
12.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，
若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ）
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 _____ .
15.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是_______
16.如图，是的直径，弦交于点，连接．若，
则的度数是________
17 .如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是________
18.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，
连接BO，BD，则∠OBD的度数是_____________
三、解答题（本大题共有9个小题，共96分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，，求的度数．
21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，
求此时m的值．
22.如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：），将形状规则的铁球放入槽内，
若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．
23.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．
为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24.如图，在中，，以为直径的与交于点，
过作的切线交的延长线于，交于．
(1)求证：；
(2)已知，，求的半径．
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，
点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．
（1）AP＝ cm，AQ＝ cm；
（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？
26.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，
于点，是延长线上一点，交于点，连接、．
(1)求证：平分．
(2)若，
①求的度数；
②若的半径为，求线段的长．
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