12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
2．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，下列条件中不能证明△ABC≌△FED的是（ ）
A．BC＝ED B．∠A＝∠F C．∠B＝∠E D．AB∥EF
3．如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（ ）.
A．27° B．37° C．63° D．117°
4．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（ ）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
5．如图所示，已知在 中， 交BC于点E，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边边边 B．角边角 C．边角边 D．角角边
7．如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连结，且平分，则以下命题错误的是（ ）
A． B．为中点
C． D．
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= °．
10．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，若∠1＋∠2＝108°，则∠ABC的度数是 .
11．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为 .
12．如图， 是 的角平分线， 垂足为 ， ， 和 的面积分别为68和42，则 的面积为 ．
13．已知，如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P，则下列结论：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4对全等三角形；正确的是 （请填写序号）．
三、解答题
14．如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
15．如图，点、在线段上，，，．
求证：．
16．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D.
求证：AC＝AD.
17．如图， 中， ，点P在AB上， ， ，垂足分别为D，E，已知 ，求BE的长．
18．△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°，延长CD，BA交于点E．
（1）如图，若AB=AC，证明：△ABO≌△ACE
（2）如图，∠MON为直角，它的两边OM，ON分别与AB，EC所在直线交于点M，N，如果0M=ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．A
8．A
9．51°
10．72°
11．1
12．13
13．①②④
14．∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠FED，
∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF.
15．证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
16．证明：∵CE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠B+∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ACE，
∵FD∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝∠ACE，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF，
在△ACF和△ADF中
∵ ，
∴△ACF≌△ADF（ASA），
∴AC＝AD.
17．解： ，
， ，
， ，
，
在 和 中， ，
≌ ，
．
18．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
由（1）知 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
