人教A版（2019）选修第一册2.2.1直线的点斜式方程
（共18题）
一、选择题（共11题）
过点 ，斜率是 的直线方程是
A． B． C． D．
过点 ，且与直线 垂直的直线方程为
A． B．
C． D．
将直线 绕原点按逆时针方向旋转 ，再向右平移 个单位长度，则所得到的直线方程为
A． B．
C． D．
已知点 ，，则线段 的垂直平分线的方程是
A． B． C． D．
经过点 ，倾斜角为 的直线方程是
A． B．
C． D．
过点 且倾斜角为 的直线在 轴上的截距是
A． B． C． D．
直线 的斜率和在 轴上的截距分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
若直线 与直线 垂直，则
A． B． C． D．
过点 且与原点 距离最远的直线方程为
A． B．
C． D．
已知点 是直线 与 轴的交点，将直线 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到的直线方程是
A． B．
C． D．
在平面直角坐标系中，下列四个结论：
每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
方程 与方程 可表示同一直线；
直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ．
其中正确的为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
已知直线 的斜率是直线 的斜率的 ， 在 轴上的截距是直线 在 轴上的截距的 倍，则直线 的方程为 ．
直线 的方程为 ，若直线 在 轴上的截距为 ，则 ．
已知直线 与直线 垂直，且它在 轴上的截距为 ，则直线 的方程为 ．
（）若直线经过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 倍，则该直线的方程为 ．
（）若直线经过点 ，且倾斜角为直线 的倾斜角的一半，则该直线的方程为 ．
（）在 中，已知 ，，且 的中点 在 轴上， 的中点 在 轴上，则直线 的方程为 ．
三、解答题（共3题）
已知直线 过点 ，且与 轴和直线 围成的三角形的面积为 ，求直线 的方程．
如图，射线 ， 分别与 轴正半轴成 和 角，过点 的直线 分别交 ， 于 ， 两点，当 的中点 恰好落在直线 上时，求直线 的方程．
根据所给条件求直线的方程：
(1) 过点 且斜率 ;
(2) 直线过点 ，且在两坐标轴上的截距之和为 ．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
【解析】由已知可得直线的点斜式方程为 ，整理得 ．
2. 【答案】A
【解析】解法一：因为 的斜率为 ，
所以过点 ，且与直线 垂直的直线的斜率为 ，
因此过点 ，且与直线 垂直的直线的方程为 ，即 ．
解法二；与直线 垂直的直线方程可设为 ，
又因为过点 ，
所以代入方程得 ，即 ．
故选A．
3. 【答案】A
4. 【答案】B
【解析】线段 的中点坐标为 ，
因为直线 的斜率 ，所以线段 的垂直平分线的斜率为 ．
由直线的点斜式方程，可得所求垂直平分线的方程为 ，即 ．
5. 【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为 ，得到直线的斜率 ，又直线过点 ，
所以直线的方程为 ，故选C．
6. 【答案】D
【解析】由题意得直线方程为 ，整理得 ，
所以该直线在 轴上的截距为 ．故选D．
7. 【答案】C
【解析】将 化为斜截式为 ，即该直线的斜率为 ，在 轴上的截距为 ．
8. 【答案】D
【解析】由两直线相互垂直，其斜率分别为 ，，则 ，可得 ，解得 ．
9. 【答案】A
【解析】过点 且与原点 距离最远的直线为过点 且与 垂直的直线，因为直线 的斜率为 ，所以所求直线的斜率为 ，故所求直线方程为 ．
10. 【答案】D
【解析】设直线 的倾斜角为 ，则 ，
直线 绕点 按逆时针方向旋转 ，
所得直线的斜率 ，
又点 ，所以 ，即 ．
11. 【答案】A
【解析】对于 ，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于 ，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于 ，方程 与方程 不表示同一直线，故错；
对于 ，直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ，正确．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】直线 的方程可化为 ，由直线 在 轴上的截距为 ，可得 ，解得 ．
14. 【答案】
【解析】因为直线 与直线 垂直，
所以斜率 ．
因为直线 在 轴上的截距为 ，
所以直线 的方程为 ，整理得 ．
15. 【答案】 或 ； ；
【解析】（）①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为 ，将 代入 中，得 ，此时，直线方程为 ，即 ．
②当横截距、纵截距都不为零时，
设所求直线方程为 ，
将 代入所设方程，解得 ，此时，直线方程为 ．
综上所述，所求直线方程为 或 ．
（）由 得此直线的斜率为 ，所以倾斜角为 ，从而所求直线的倾斜角为 ，故所求直线的斜率为 ．
又直线过点 ，所以所求直线方程为 ，即 ．
（）设 ，则 ，．
因为点 在 轴上，所以 ，所以 ．
因为点 在 轴上，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，，
所以直线 的方程为 ，
即 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】当直线 的斜率不存在时， 的方程为 ，经检验符合题目要求．
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 ．
当 时，显然不符合题意；
当 时，令 ，得 ．
由三角形的面积为 ，得 ，
解得 ，
故直线 的方程为 ．
综上，直线 的方程为 或 ．
17. 【答案】由题意可得 ，，
所以直线 ，．
设 ，，
所以 的中点 ，
由点 在直线 上，且 ，， 三点共线，
得
解得 ，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
即直线 的方程为 ．
18. 【答案】
(1) 由题设知，该直线可采用点斜式．直线 的方程为 ，即 ．
(2) 由题设知直线在平面直角坐标系中的横、纵截距均不为 ，
故可设直线方程为 ．
因为直线过点 ，
所以 ，
解得 ．
故所求直线方程为 或 ．
