选择性必修一第一章直线与方程单元测试
本卷共150分 时间：120分钟
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.求经过点的直线方程（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线，若，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知直线与直线的交点在第一象限，则的范围是 （ ）
A. B. C. D.
4.已知点到直线的距离相等，则（ ）
A． B． C．或 D．或
5.已知直线：，则直线的倾斜角的范围是 （ ）
A. B. C. D.
6.已知，若两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则的值为 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
7.已知直线恒过定点，若正实数满足，则的最小值为 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题来解决.例如相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线，下列说法正确的是 （ ）
A.若直线与直线平行，则
B.若直线与直线垂直，则
C.当时，点到直线的距离为4
D.存在实数，使得直线与两坐标轴围成的三角形面积为
10.已知直线，点，若直线与线段有公共点，则的值可以是 （ ）
A. B. C.3 D.4
11.已知直线，点，若直线与线段有公共点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线的斜率为 B.直线过定点
C.若直线与直线垂直，则 D.取值范围为
12.下列说法中不正确的是 （ ）
A.直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大
B.过点且斜率为1的直线方程可表示为：
C.若两直线平行，则两直线的斜率相等
D.若两直线垂直，则两直线的斜率之积等于
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线过点，且在轴上的截距是轴上的截距的2倍，则直线的方程为 .
14.已知直线都过点，则经过点，
的直线方程是 .
15.若直线：与：关于直线对称，则 .
16.已知等腰直角三角形，，为边上的一点，且,若由点出发的光线经边反射，交边于点，再经边反射回到点，光线与边交于点，则的周长是 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求适合下列条件的直线方程：
⑴在轴上的截距为，倾斜角的正弦是；
⑵经过点倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.
18.（本小题满分12分）
已知的顶点，边上的高所在的直线方程为.
⑴求直线的方程；
⑵若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程.
19.（本小题满分12分）
已知直线.
⑴求直线关于点对称的直线方程；
⑵求直线关于直线对称的直线的方程．
20.（本小题满分12分）
已知直线与直线的交点为.
⑴若直线经过点，且与直线平行，求直线的方程；
⑵若直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
在直线上求两点，使得：
⑴点到和的距离之差最大；
⑵点到和的距离之和最小.
22.（本小题满分12分）
已知直线经过直线与的交点.
⑴若到直线的距离为3，求直线的方程；
⑵求点到直线的距离的最大值.
参考答案
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.求经过点的直线方程（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：因为，所以，所以直线方程为，即.故选D.
2.已知直线，若，则 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：因为，所以，解得，当时，两直线重合，所以，故选A.
3.已知直线与直线的交点在第一象限，则的范围是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：联立方程组得，解得，因为交点在第一象限，
所以，解得.故选B.
4.已知点到直线的距离相等，则（ ）
A． B． C．或 D．或
答案：C
解析：由题意得，，解得或.故选C.
5.已知直线：，则直线的倾斜角的范围是 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意得，直线的斜率为，所以直线的倾斜角的范围是.故选C.
6.已知，若两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则的值为 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
答案：A
解析：因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，所以，所以，解得.故选A.
7.已知直线恒过定点，若正实数满足，则的最小值为 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：D
解析：直线可化为，令，解得
，所以直线恒过定点，即.因为，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为9.故选D.
8.数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题来解决.例如相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：因为，设点，则函数可表示为点到点的距离之和，又点关于轴的对称点为，使用，即的最小值为.故选B.
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线，下列说法正确的是 （ ）
A.若直线与直线平行，则
B.若直线与直线垂直，则
C.当时，点到直线的距离为4
D.存在实数，使得直线与两坐标轴围成的三角形面积为
答案：BD
解析：当时，直线，，则两直线重合，所以A选项错误；B选项中，两直线垂直，则，解得，所以B正确；当时，直线：，
则点到直线的距离为3，所以C错误；D选项中，直线过点，令，得
，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得
，所以D正确.故选BD.
10.已知直线，点，若直线与线段有公共点，则的值可以是 （ ）
A. B. C.3 D.4
答案：AD
解析：由题意可得：直线恒过点，则，因为直线与线段有公共点，易得.故选AD.
11.已知直线，点，若直线与线段有公共点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线的斜率为 B.直线过定点
C.若直线与直线垂直，则 D.取值范围为
答案：BCD
解析：当时，直线的斜率不存在，此时直线与线段不相交，不成立，即直线的斜率为，所以A错误；B选项中，令，得，即直线过定点，所以B正确；，若直线与直线垂直，则，即，所以C正确；记定点为，则，因为直线与线段有公共点，易得，解得所以D正确.故选BCD.
12.下列说法中不正确的是 （ ）
A.直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大
B.过点且斜率为1的直线方程可表示为：
C.若两直线平行，则两直线的斜率相等
D.若两直线垂直，则两直线的斜率之积等于
答案：ABCD
解析：由斜率与倾斜角的图像易知A选项错误；B选项中，方程要除去点，所以B错误；对于C,D选项，忽略了斜率不存在的情况，所以C,D均错误.故选ABCD.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线过点，且在轴上的截距是轴上的截距的2倍，则直线的方程为 .
答案：
解析：由题意可设直线的方程为：，令，得；令，得，则，即，解得，所以直线为，即.
14.已知直线都过点，则经过点，
的直线方程是 .
答案：
解析：由题意得，，所以点，在直线
上，即过点，的直线方程是.
15.若直线：与：关于直线对称，则 .
答案：2
解析：在直线上取点，则关于直线对称的点为，所以，即：，取点，则关于直线对称的点为，所以，即，所以.
16.已知等腰直角三角形，，为边上的一点，且,若由点出发的光线经边反射，交边于点，再经边反射回到点，光线与边交于点，则的周长是 .
答案：
解析：以原点，为轴，建立平面直角坐标系，因为=4，所以，，则直线的方程为，所以点关于直线对称的点为，关于直线对称的点为,由对称性易知在直线上，且,
,所以的周长为.
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求适合下列条件的直线方程：
⑴在轴上的截距为，倾斜角的正弦是；
⑵经过点倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.
解析：⑴设倾斜角为，则，所以，即所求直线的斜率为，又直线在轴上的截距为，所以所求直线的方程为，
即.
⑵设直线的倾斜角为，则，因为所求直线的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，即为，所以所求直线的斜率，
又直线点，所以所求直线的方程为，即.
18.（本小题满分12分）
已知的顶点，边上的高所在的直线方程为.
⑴求直线的方程；
⑵若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程.
解析：⑴因为边上的高所在的直线方程为，所以直线的斜率为，又，所以直线的方程为，即.
⑵因为边上的中线所在的直线方程为，由，解得，
即边上的中点为.设点，所以，则，即
，所以直线的斜率为，则直线的方程为，即.
19.（本小题满分12分）
已知直线.
⑴求直线关于点对称的直线方程；
⑵求直线关于直线对称的直线的方程．
解析：⑴由题意知：，则直线的斜率.在直线上取点，则点关于点的对称点为，且在直线上，所以直线方程为.
⑵由，解得，即直线与直线的交点为，则点在直线上.设直线的上点关于直线对称的点为，则有，解得，所以直线的斜率为，则直线的方程为，
即.
20.（本小题满分12分）
已知直线与直线的交点为.
⑴若直线经过点，且与直线平行，求直线的方程；
⑵若直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程.
解析：⑴由，解得，即点为.因为直线与直线平行，则可设直线的方程为，因为直线经过点，所以，解得.所以直线的方程为.
⑵由题意可设直线的方程为：.令，得；令，得.所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，解得
.所以直线的方程为，
即.
21.（本小题满分12分）
在直线上求两点，使得：
⑴点到和的距离之差最大；
⑵点到和的距离之和最小.
解析：⑴设点关于直线的对称点为，则，解得，即.所以要使得最大，即最大，则在直线上.又直线的方程为，与直线的方程联立，解得，所以点.
⑵设点关于直线的对称点为，则，解得，
即.所以直线的方程为，与直线的方程联立，解得，
所以点的坐标为.
22.（本小题满分12分）
已知直线经过直线与的交点.
⑴若到直线的距离为3，求直线的方程；
⑵求点到直线的距离的最大值.
解析：⑴由，解得，即点的坐标为.
当直线的斜率不存在时，的方程为，点到直线的距离为3，符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程为，即，
所以，解得，所以直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
⑵由题意可知，当直线与线段垂直时距离最大，
最大值为
