期末检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．计算：(－1)·＝( )
A．0 B．1 C．2 D．
2．一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( )
A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝2＋2，x2＝2－2 D．x1＝2，x2＝－2
3．若x∶y∶z＝1∶2∶3，则的值是( )
A．－5 B．－ C． D．5
4．式子sin45°＋sin60°－2tan45°的值是( )
A．2－2 B． C．2 D．2
5．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为( )
A. B． C． D．
6．如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为( )
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
第8题图
第10题图
7．对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2－b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A.k>－ B．k<－
C．k>－且k≠0 D．k≥－且k≠0
8．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为( )
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是( )
A． B．1 C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2－2.则其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是__ __．
12．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，化简|n－m|－＝__ __．
第14题图
第15题图
13．若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是__ __．
14．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m，窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m，则CP的长度为__ __(结果精确到0.1 m).
15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连结DE并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__ __．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)计算：
(1)＋|－1|； (2)sin225°－()－1＋cos225°＋3tan30°.
17．(9分)解方程：
(1)x2＋4x－12＝0; (2)3x2＋5(2x＋1)＝0.
18．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
20.(9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
21．(10分)小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上(点A，B，C，D在同一平面内).
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道AB的长度．(结果保留根号)
22．(10分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生共有________人；
(2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中α的度数为________；
(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
23．(11分)如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连结MD，MG，MB.
(1)试证明DM⊥MG，并求的值；
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0＜α＜90°)，其他条件不变，问(1)中的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．
答案：
期末检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．( B )
2．( B )
3．( A )
4．( B )
5．( C )
6．( B )
7．( A )
8．( D )
9．( A )
10．( B )
11．__1__．
12．__n__．
13．____．
14．__4.4_m__(
15．__4或4__．
16．
(1)＋|－1|； (2)sin225°－()－1＋cos225°＋3tan30°.
解：3－1 解：1＋
17．
(1)x2＋4x－12＝0; (2)3x2＋5(2x＋1)＝0.
解：x1＝2，x2＝－6 解：x1＝，x2＝
18．
解：(1)△A1B1C1如图所示 (2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示
19．
解：(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2，∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2.∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根 (2)∵x2－4mx＋3m2＝0，即(x－m)(x－3m)＝0，∴x1＝m，x2＝3m.∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝1
20.
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简，得4x2＋12x－7＝0，∴(2x－1)(2x＋7)＝0，∴x＝0.5＝50%，x＝－3.5(舍去)，答：进馆人次的月平均增长率为50% (2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128(1＋50%)3＝128×＝432＜500，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
21．
解：(1)由题意可知：∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠ADC＝180°－45°－45°＝90°，在Rt△ADC中，AD＝DC·tan ∠ACD＝100×tan 60°＝100×＝300(米)，答：点D与点A的距离为300米
(2)过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB是东西走向，∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°，∴在Rt△ADE中，DE＝AE＝AD·sin ∠ADE＝300sin 45°＝300×＝150(米)，在Rt△BDE中，BE＝DE·tan ∠BDE＝150×tan 60°＝150×＝150(米)，∴AB＝AE＋BE＝(150＋150)米，答：隧道AB的长为(150＋150)米
22．
解：(1)24÷40%＝60(人)，∴参加问卷调查的学生共有60人．故答案为：60
(2)m＝60－10－24－15＝11，α＝360°×＝90°，故答案为：11；90°
(3)600×＝100(人)，∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．故答案为：100
(4)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝
23．
解：(1)如图1中，延长DM交FG的延长线于点H.∵四边形ABDE，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM(AAS)，∴DE＝FH，DM＝MH，∵AB＝2BC，∴BD＝2BG，∴BG＝DG，∵DE＝FH，BG＝FG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，连结EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，DF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴MB＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝ (2)的值有变化．理由：如图2中，连结BE，AD交于点O，连结OG，CG，BF与CG交于点O′.∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共线，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DE，∵DE∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴四边形DEOF为平行四边形，∴OD与EF互相平分，∵EM＝MF，∴点M在直线AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，易知BE＝2OB＝2×2m·sin α＝4m sin α，BF＝2BO′＝2m cos α，DF＝OB＝2m sin α，∵MB＝EF＝＝，MG＝DF＝m sinα，∴＝＝＝，∴随着α的变化，的值有变化
