二次函数 同步练习
一、选择题
1.下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.关于二次函数 的图象，下列说法正确的是
A．开口向下 B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是
3.抛物线 与 轴的公共点的坐标是
A． B．
C． ， D．
4.若点 ， 均在抛物线 上，则 与 的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
5.在平面直角坐标系 中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点．已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
6.如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，且 ．有下列结论：
① ；② ；③ ；④关于 的方程 有一个根为 ．
其中正确的结论个数是
A． B． C． D．
7.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
8.抛物线y＝x2﹣2x﹣15，y＝4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）
A．10 B．7 C．5 D．8
9.如图，二次函数（）的图象与轴两个交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是，则关于函数的下列说法错误的是（ ）．
A．当时，
B．函数最小值小于
C．当时，y随x的增大而增大
D．当时，
10.如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
1.已知抛物线 经过点 ，且无论 为何值，不等式 恒成立，则关于 的方程 的解为 ．
2.丁丁推铅球的出手高度为，离手时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为________．
3.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点．处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米（精确到1米）．
4.二次函数 （，， 为常数，且 ）和一次函数 （， 为常数，且 ）的图象如图所示，交于点 ，，则关于 的不等式 的解集是 ．
5.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
6.在平面直角坐标系中，抛物线 如图所示，已知 点坐标为 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题
1.某文具店销售一种进价为每本 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 与销售单价 之间的关系可以近似地看作一次函数：．
(1) 该文具店这种笔记本每月获得利润为 元，求每月获得的利润 元与销售单价 之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
2.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，建立如图所示的平面直角坐标系；
(1) 求拱桥所在抛物线的解析式．
(2) 当水面下降 时，则水面的宽度为多少？
3.已知：， 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的图象经过点 ，．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（）中的抛物线与 轴的另一交点为 ，抛物线的顶点为 ，试求出点 ， 的坐标和 的面积．
4.如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．
(1)求m的值；
(2)求A、B两点的坐标；
(3)点P(a，b)(－3
(1) 求此抛物线和直线 的解析式．
(2) 设直线 与该抛物线的对称轴交于点 ，在射线 上是否存在一点 ，过 作 轴的垂线交抛物线于点 ，使点 ，，， 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 设点 是直线 下方抛物线上的一动点，当 面积最大时，求点 的坐标，并求 面积的最大值．
