第1~3章核心素养测试
（时间：60分钟 总分：100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. （2023 广州中考）-（-2023）=（ ）
A．-2023 B．2023 C. D.
2. （2023 扬州中考）已知a=，b=2，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
3. 【新情景·中国航母】中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104
4. 化简的结果为（ ）
A．-32=9 B．|-3|=-3 C．-=-3 D．=±3
5. （2023 市中区开学考）下列说法正确的个数为（ ）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6. 在-2和它的相反数之间的整数个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7. 如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A．都是负数
B．都是正数
C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
8. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
9. （2023 抚远期中）若+|y+25|＝0，则值为（ ）
A．-5 B．15 C．25 D．5
10.【数式规律】一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30、这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下来的三个数应该是下面的（ ）
A．30，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 【数学文化】在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示 .
12. 某种零件标明合格尺寸20±0.05（单位mm），经检查，一个零件的尺寸是19.96mm,那么这个零件 （填“合格”或“不合格”）.
13. 已知≈1.449，≈4.573，则≈ .
14. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为 .
15.【新定义运算】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3的值为 .
16. （2023秋 西城区月考）【新情景·冬奥会】2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，为让学生进一步了解冬奥会历史，某学校组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分．
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分；
（2）若参加竞赛的学生中至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生至少
有 人．
三、解答题（17~19题，每小题4分，20~23题，每小题6分，24题10分）
17. 计算：2×（-3）2-4×（-3）-15．
18. 把下列各数分别填入相应的集合里．
-（+5），|-|，-12，0，-3.14，+，，，，0.212212112……
（1）正数集合{ ……}；
（2）整数集合{ ……}；
（3）正分数集合{ ……}；
（4）非正整数集合{ ……}；
（5）非负有理数集合{ ……}．
19. 在数轴上表示下列各数：+（-3），-（-4），-|-2|， ( )，0，并用“＜”号把这些数连接起来．
20. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为3，求代数式x2-（a+b）2024+（-cd）2024的值．
21. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，-3，+16，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油72升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
22. 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当乙追上甲时，相遇点表示的数是 .
23. 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．
（1）当x为8时，y的值为 ；
（2）当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值．
（3）是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
24.我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为；如405，表示为．
（1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）；
（2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数．
参考答案
一、选择题
1. B 【解析】-（-2023）=2023，故选：B．
【点评】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数数是0．
2.C【解析】∵3＜4＜5，
∴，
即，
则a＞b＞c,
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.B 【解析】67500=6.75×104．
故选：B．
【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
4.C 【解析】A：-32=-9，故A错误；
B、|-3|=3，故B错误；
C、-=-3，故C正确；
D、一个正数的算术平方根只有一个，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数有两个平方根，一个正数只有一个算术平方根．
5.A 【解析】①有理数与无理数的差都是无理数，故不正确；
②无限不循环小数都是无理数，故不正确；
③无理数都是无限不循环小数，故不正确；
④两个无理数的和不一定是无理数，正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，正确．
故选：A．
【点评】考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．
6. C【解析】 2的相反数为2，
设在 2和它的相反数之间的整数为x,
则-2＜x＜2，
则整数有：-2，-1，0，1，2共5个．
故选：C．
7.C 【解析】∵两个数的积为负数，
∴这两数异号；
又∵和也为负数，
∴这两数中负数的绝对值较大．
故选：C．
【点睛】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．
8.A 【解析】=100，96-100=-4，即亏了4元．
故选：A．
【一题多解】设未知进价为x,
可得：x （1+20%） （1-20%）=96
解得：x=100；
有96-100=-4，即亏了4元．
9. A【解析】由题意得，
x-5=0，y+25=0，
解得x=5，y=-25，∴，故选：A．
【思路】先运用非负数的性质求得x,y的值，再代入求解．
10.B 【解析】第一次（0，1），
第二次2×1=2，2+1=3，（2，3），
第三次2×3=6，6+1=7，（6，7），
第四次2×7=14，14+1=15，（14，15），
第五次2×15=30，30+1=31，（30，31），
第六次2×31=62，62+1=63，（62，63）．
因此这串数的最后三个数应该是31，62，63．
故选：B．
【思维过程】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．
二、填空题
11. 支出50元 【解析】如果收入100元记作+100元，则-50元表示支出50元．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 合格 【解析】∵20+0.05=20.05（mm），20-0.05=19.95（mm），
∴合格范围是：19.95mm至20.05mm,
∵19.96mm＞19.95mm,
∴该零件合格．
13. 【解析】∵，
而，
∴．
14. 1+【解析】∵正方形的面积为5，
∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，
∴AE=AB=；
∵A点表示的数为1，
∴OE=OA+AE=1+.
故答案为：1+.
15. -20【解析】（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20.
【关键提醒】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. （1）38 （2）23 【解析】（1）8×5-2×1=38（分），
故答案为：38；
（2）最高得50分，最低得-10分，一共有11种分数，
11×2+1=23，
故答案为：23．
三、解答题
17. 解：2×（-3）2-4×（-3）-15
=2×9-4×（-3）-15
=18+12+（-15）
=15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
18. -（+5），|-|，-12，0，-3.14，+，，，，0.212212112……
（1）正数集合|-|，+，，，，0.212212112……，……}；
（2）整数集合{-（+5），-12，0，+……}；
（3）正分数集合{|-|，，，……}；
（4）非正整数集合{-（+5）|，-12，0，……}；
（5）非负有理数集合{|-|，0，+，，，……}．
【解后反思】本题考查了相反数，绝对值，正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
19. 解：如图所示：
用“＜”号把这些数连接起来为：+（-3）＜-|-2|＜0＜-（-）＜-（-4）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
20. 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=3或-3，即x2=9，
则x2-（a+b）2024+（-cd）2024=9-02024+（-1）2024=9-0+1=10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 解：（1）15-3+16-11+10-12+4-15+16-18=2（千米）
答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；
（2）需加油，
（15+|-3|+16+|-11|+10+|-12|+4+|-15|+16+|-18|+|-2|）×0.6=73.2（升）
72-73.2=-1.2（升）．
答：至少加油1.2升才能返回出发地．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离．
22.
解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后乙追上甲．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y,
依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y,
解得：y=7，
相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后乙追上甲．
甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y,
依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y,
解得：y=-8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，乙追上甲，相遇点表示的数为-44．
故答案为：-44．
23. 解：（1）当x为8时，y的值为，
故答案为：；
（2）当输出的y值是时，输入的x值可以是3或27，故不唯一；
（3）当输入的数是-1、0、或-1时，取它们的立方根始终是-1、0和1，
∴输入x=-1、0和-1时，始终输不出y值．
24. 解：（1）用算筹表示数721如下：
（2）共有6种可能，如图所示：
【触键提醒】此题考查数字表示事件，仔细观察题干给出的规律是解题的关键．
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