第六章 反比例函数单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是( B )
A. B. C. D.
2. 在反比例函数 的图象的每一分支上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是( A )
A. B. C. D.
3. 若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在( D )
A. 第—、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是( C )
A. 点 在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限
C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
5. 若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是( B )
A. B. C. D.
6. 若三角形的面积一定，则底边 与该边上的高 之间的函数关系的图象大致是( D )
A. B. C. D.
7. 若双曲线 经过点 ，则下列点在该双曲线上的是( B )
A. B. C. D. ，
8. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是( B )
A. B. C. D.
9.如图，直线 交 轴于点 ，交反比例函数 的图象于 ， 两点，过点 作 轴，垂足为点 ，若 ，则 的值为( D )
第9题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2022年1月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( C )
第10题图
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂利润达到200万元
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若点 在反比例函数 的图象上，则 .
12.已知反比例函数 是常数，且 的图象有一支在第三象限，那么 的取值范围是 .
13. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位: ）是体积 （单位: ）的反比例函数，它的图象如图所示，当体积为 时，气体的密度是1 .
第13题图
14. 如图所示，矩形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在第一象限， 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为6.若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为3.
第14题图
15. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则不等式 的解集是 或 .
第15题图
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知反比例函数 为常数，且 的图象经过点 .
（1） 这个函数的图象位于第几象限 随 的变化如何变化
解： 反比例函数的图象经过点 ，如图， ，
这个函数的图象分布在一，三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小；
（2） 判断点 是否在这个函数的图象上.
[答案] ，
点 不在这个函数的图象上.
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式;
解： 反比例函数图象与一次函数图象相交于点 ， , ，解得 ， 反比例函数解析式为 ， ，解得 ， 点 的坐标为 .将点 ， 代入一次函数解析式，得 解得 一次函数解析式为 ；
（2） 若点 在 轴上，位于原点右侧，且 ，求 的面积.
[答案] ， ， ， 的面积 .
18. 已知 与 成反比例，且当 时， .
（1） 求 与 之间的函数解析式;
解：因为 与 成反比例，可得 ，把 ， 代入，得 ，解得 ，所以函数解析式为 ；
（2） 当 时，求 的值;
[答案]把 代入 ，可得 ，解得 ；
（3） 当 时，求 的值.
[答案]把 代入 ，可得 ，解得 .
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， .
（1） 求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象:
解： 反比例函数 的图象过点 ， ， ， ，解得 ， ， ， 一次函数 的图象过点 和点 ， ，解得 ， 一次函数的表达式为 ，描点作图如下：
（2） 根据函数图象，直接写出不等式 的解集;
[答案]由（1）中的图象可得，不等式 的解集为 或 ；
（3） 若点 是点 关于 轴的对称点，连接 ， ，求 的面积.
[答案]由题意作图如下：
由图知 中 边上的高为6， ，
.
20. 如图，一次函数 ， 为常数， 的图象与 轴, 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 为常数且 的图象在第二象限交于点 ， 轴，垂足为 ，若 .
（1） 求一次函数与反比例函数的表达式;
解： ， ， ， ， ， ， ， ， 点 的坐标是 ， ，
,解得 , 一次函数的表达式为 , 反比例函数 经过点 ，
， 反比例函数表达式为 ；
（2） 求两个函数图象的另一个交点 的坐标;
[答案]由 ，解得 或 ， 点 的坐标为 ；
（3） 请观察图象，直接写出不等式 的解集.
[答案]由图象可知 的解集是 或 .
21. 家用电灭蚊器的发热部分使用的是 发热材料，它的电阻 随温度 （在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度由室温 上升到 ，在这个过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增大，温度每上升 ，电阻增加 .
（1） 当 时，求 与 之间的函数解析式;
解： 温度在由室温 上升到 的过程中，电阻与温度成反比例关系， 可设 和 之间的关系式为 ，将 代入上式中得： ， .故当 时， ；
（2） 求温度在 时电阻 的值，并求出当 时， 与 之间的函数解析式;
[答案]将 代入上式中得 ， ， 温度在 时，电阻 . 在温度达到 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 ，电阻增加 ， 当 时， ；
（3） 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过
[答案]把 ，代入 得， ， 温度在 时，电阻不超过 .
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上， ，将线段 向右下方平移，得到线段 ，此时点 落在反比例函数的图象上，点 落在 轴正半轴上，且 .
（1） 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （用含 的式子表示） ;
[解析]由题意得 ， ，由平移可知：线段 向下平移2个单位，再向右平移1个单位， 点 ， ，故答案为 ， ， ；
（2） 求 的值和直线 的表达式.
解： 点 和点 在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ，设直线 的表达式为 ，则 ，解得： ， 直线 的表达式为 .
23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，点 与点 关于原点 对称，连接 ， ， ， .已知点 的坐标为 ，其中 .
（1） 四边形 是平行四边形；（填四边形 的形状）
[解析] 正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点， 点 ， 关于原点 成中心对称. 点 与点 关于坐标原点 成中心对称， 对角线 ， 互相平分， 四边形 是平行四边形.故答案为：平行四边形；
（2） 当点 的坐标为 时，四边形 是矩形，求 ， 的值；
解： 点 在反比例函数 的图象上， ，解得 ， 点 ， . 四边形 为矩形， ， ， ， ， ；
（3） 试探究:随着 与 的变化，四边形 能否成为菱形 若能，请直接写出 的值;若不能，请说明理由.
[答案]四边形 不可能成为菱形，理由如下： 点 在第一象限内，点 在 轴正半轴上， ， 与 不可能互相垂直， 四边形 不可能成为菱形.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章 反比例函数单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 在反比例函数 的图象的每一分支上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在( )
A. 第—、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是( )
A. 点 在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限
C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
5. 若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 若三角形的面积一定，则底边 与该边上的高 之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
7. 若双曲线 经过点 ，则下列点在该双曲线上的是( )
A. B. C. D. ，
8. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，直线 交 轴于点 ，交反比例函数 的图象于 ， 两点，过点 作 轴，垂足为点 ，若 ，则 的值为( )
第9题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2022年1月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )
第10题图
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂利润达到200万元
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若点 在反比例函数 的图象上，则 .
12.已知反比例函数 是常数，且 的图象有一支在第三象限，那么 的取值范围是 .
13. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位: ）是体积 （单位: ）的反比例函数，它的图象如图所示，当体积为 时，气体的密度是 .
第13题图
14. 如图所示，矩形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在第一象限， 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为6.若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 .
第14题图
15. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则不等式 的解集是 .
第15题图
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知反比例函数 为常数，且 的图象经过点 .
（1） 这个函数的图象位于第几象限 随 的变化如何变化
（2） 判断点 是否在这个函数的图象上.
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式;
（2） 若点 在 轴上，位于原点右侧，且 ，求 的面积.
18. 已知 与 成反比例，且当 时， .
（1） 求 与 之间的函数解析式;
（2） 当 时，求 的值;
（3） 当 时，求 的值.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， .
（1） 求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象:
（2） 根据函数图象，直接写出不等式 的解集;
（3） 若点 是点 关于 轴的对称点，连接 ， ，求 的面积.
20. 如图，一次函数 ， 为常数， 的图象与 轴, 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 为常数且 的图象在第二象限交于点 ， 轴，垂足为 ，若 .
（1） 求一次函数与反比例函数的表达式;
（2） 求两个函数图象的另一个交点 的坐标;
（3） 请观察图象，直接写出不等式 的解集.
21. 家用电灭蚊器的发热部分使用的是 发热材料，它的电阻 随温度 （在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度由室温 上升到 ，在这个过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增大，温度每上升 ，电阻增加 .
（1） 当 时，求 与 之间的函数解析式;
（2） 求温度在 时电阻 的值，并求出当 时， 与 之间的函数解析式;
（3） 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上， ，将线段 向右下方平移，得到线段 ，此时点 落在反比例函数的图象上，点 落在 轴正半轴上，且 .
（1） 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （用含 的式子表示） ;
（2） 求 的值和直线 的表达式.
23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，点 与点 关于原点 对称，连接 ， ， ， .已知点 的坐标为 ，其中 .
（1） 四边形 是 ；（填四边形 的形状）
（2） 当点 的坐标为 时，四边形 是矩形，求 ， 的值；
（3） 试探究:随着 与 的变化，四边形 能否成为菱形 若能，请直接写出 的值;若不能，请说明理由.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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