第十三章 《轴对称》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4,则它的底边长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是( )
A. , ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
4. 已知点 , 关于 轴对称，则 的值是( )
A. 2 B. C. 0 D. 3
5. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角 的度数为( )
第5题图
A. B. C. D.
6. 如图,在等边 中,点 是边 的中点，则 ( )度.
第6题图
A. B. C. D.
7. 下列条件中,不能判定 是等腰三角形的是( )
A. , , B.
C. , D.
8. 如图， , ,线段 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 , 为垂足, ,则 ( )
第8题图
A. B. C. D. 不能确定
9. 如图， 中， , 是高， ， ,则 的长为( )
第9题图
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 在平面直角坐标系中，已知等边 的顶点坐标 , ,则顶点 的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的顶角为 ，则底角为 .
12. 如图,在 中, , , ,则 的长是 .
第12题图
13. 如图,直线 为 的对称轴, , ,则图中阴影部分的面积为 .
第13题图
14. 一个等腰三角形的一边长是2,一个外角是 ，则它的周长是 .
15. 如图,在 中,若 , ,则 .
第15题图
三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
16. 已知 在平面直角坐标系中如图所示， , , .
（1） 画出 关于 轴对称的 ；
（2） 在 轴上作一点 ，使 最小.
17. 如图，在 中， , 和 的平分线分别交 于点 ， ，
（1） 求证： ;
（2） 若 , ,求 的值.
18. 如图,在 中, , , 是 两腰上的高,
求证:
（1） ;
（2） 是等腰三角形.
四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19.如图，在 中， , ,求 的度数.
20. 如图，点 , , 分别在等边 的各边上，且 于点 , 于点 , 于点 .
（1） 求证: 是等边三角形;
（2） 若 ,求 的长.
21. 如图, 与 相交于点 ， ， ， .求证 垂直平分 .
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，已知甲村和乙村靠近公路 , ,为了发展经济,甲、乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂必须满足以下要求:
（1）到两村的距离相等;
（2）到两条公路的距离相等;
（3）选址要经济、合理.
你能帮忙确定工厂的位置吗
23. 如图，在 中， , 于点 , 是 上一点，连接 ，与 相交于点 ,连接 , ,且 .
（1） 求证: 垂直平分 ;
（2） 若 ，求证: 平分 ;
（3） 若 ，求证: 是等边三角形.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十三章 《轴对称》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4,则它的底边长为( A )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是( B )
A. , ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
4. 已知点 , 关于 轴对称，则 的值是( B )
A. 2 B. C. 0 D. 3
5. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角 的度数为( B )
第5题图
A. B. C. D.
6. 如图,在等边 中,点 是边 的中点，则 ( A )度.
第6题图
A. B. C. D.
7. 下列条件中,不能判定 是等腰三角形的是( B )
A. , , B.
C. , D.
8. 如图， , ,线段 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 , 为垂足, ,则 ( B )
第8题图
A. B. C. D. 不能确定
9. 如图， 中， , 是高， ， ,则 的长为( D )
第9题图
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 在平面直角坐标系中，已知等边 的顶点坐标 , ,则顶点 的坐标为( B )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的顶角为 ，则底角为 .
12. 如图,在 中, , , ,则 的长是1 .
第12题图
13. 如图,直线 为 的对称轴, , ,则图中阴影部分的面积为6.
第13题图
14. 一个等腰三角形的一边长是2,一个外角是 ，则它的周长是6.
15. 如图,在 中,若 , ,则 16.
第15题图
三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
16. 已知 在平面直角坐标系中如图所示， , , .
（1） 画出 关于 轴对称的 ；
解：如图， 即为所求.
（2） 在 轴上作一点 ，使 最小.
[答案]如图，连接 （或 ）交 轴于点 ，点 即为所求．
17. 如图，在 中， , 和 的平分线分别交 于点 ， ，
（1） 求证： ;
证明： ， ， ， ， ， ， ， .
（2） 若 , ,求 的值.
[答案] ， ， ．
18. 如图,在 中, , , 是 两腰上的高,
求证:
（1） ;
证明：在 中， ， , 分别是两腰 , 上的高， .在 与 中， .
（2） 是等腰三角形.
[答案] ， ， , ， 为等腰三角形．
四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19.如图，在 中， , ,求 的度数.
解： ， ， ， ， ， ．
20. 如图，点 , , 分别在等边 的各边上，且 于点 , 于点 , 于点 .
（1） 求证: 是等边三角形;
解： 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形.
（2） 若 ,求 的长.
[答案]根据题意 ， ， ， . 是等边三角形， ， ， ， ， ．
21. 如图, 与 相交于点 ， ， ， .求证 垂直平分 .
证明：在 和 中， , .又 , 垂直平分 ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，已知甲村和乙村靠近公路 , ,为了发展经济,甲、乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂必须满足以下要求:
（1）到两村的距离相等;
（2）到两条公路的距离相等;
（3）选址要经济、合理.
你能帮忙确定工厂的位置吗
解：①以 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线 、 于点 、 ；②分别以 、 为圆心，以大于 为半径画圆，两圆相交于点 ，连接 ；③连接 ，分别以 、 为圆心，以大于 为半径画圆，两圆相交于 、 两点，连接 ； 与 相交于点 ，则 即为工厂的位置．同法可得 也满足条件，故点 或 即为工厂的位置．
23. 如图，在 中， , 于点 , 是 上一点，连接 ，与 相交于点 ,连接 , ,且 .
（1） 求证: 垂直平分 ;
证明： ， ，点 ， 在 上， 垂直平分 ．
（2） 若 ，求证: 平分 ;
[答案] ， ．又 ， ，即 ， ， 平分 ．
（3） 若 ，求证: 是等边三角形.
[答案]由（1）知 ， 是等边三角形， ， ．由（1）知 垂直平分 ， 是 的中点， ．
， ， ， 是等边三角形．
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