人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质
（共19题）
一、选择题（共12题）
函数 的图象
A．关于原点对称 B．关于直线 对称
C．关于 轴对称 D．关于 轴对称
函数 与 （其中 且 ）在同一坐标系中的图象可能为
A． B．
C． D．
函数 的单调递增区间为
A． B．
C． D．
当 时，函数 的值总大于 ，则
A． B． C． D．
函数 的定义域为
A． B． C． D．
函数 的定义域，值域是
A．定义域是 ，值域是
B．定义域是 ，值域是
C．定义域是 ，值域是
D．以上都不对
设 ，，，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
已知实数 ， 满足等式 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中不可能成立的关系式有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知函数 ．若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
若函数 （，且 ），满足 ，则 的单调递减区间是
A． B．
C． D．
若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“有点奇函数”，若 为定义域 上的“有点奇函数”，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
若函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
若函数 过点 ，则 ．
已知 ，，若同时满足条件：
（i）， 或 ；
（ii），．
则 的取值范围是 ．
关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围为 ．
已知函数 的定义域和值域都是 ，则 ．
三、解答题（共3题）
设函数 ，若 ，求实数 的取值范围．
已知函数 ．
(1) 若 ，求 的值；
(2) 若 有最大值 ，求 的值．
已知函数 ．
(1) 求函数 的定义域．
(2) 讨论函数 的奇偶性．
(3) 求证：．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
【解析】因为 的图象是一条线， 的图象是一条曲线，又由 ，，
故函数 的图象单调递增，过第一、二、四象限，故可以排除A、B选项，
又由C，D中 的图象都是递增的，
所以 ，
所以 的图象与 轴的交点在 点下方．
故选C．
3. 【答案】A
【解析】 ，
所以 的单调递增区间为 ，故选A．
4. 【答案】D
【解析】依题意得 ，，
所以 ．
5. 【答案】B
【解析】要使函数有意义，则 需满足 ，解得：，
所以函数 的定义域是 ．
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】B
9. 【答案】A
【解析】依题意，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故 ．
10. 【答案】B
11. 【答案】B
【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数 有解即可，即 ，
所以 ，
即 有解即可，
设 ，即 ，
所以方程等价为 在 时有解，
设 ，
对称轴 ，
①若 ，则 ，即 ，
所以 ，此时 ．
②若 ，要使 在 时有解，
则 即
解得 ，
综上所述，．
12. 【答案】D
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
【解析】因为函数 过点 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
又因为 且 ，所以 ．
14. 【答案】
【解析】满足条件（i）时，由 ，可得 ，
要使 ， 或 ，
必须使 时， 恒成立，
当 时， 不满足条件，
所以二次函数 必须开口向下，
也就是 ，要满足条件，必须使方程 的两根 ， 都小于 ，
即 可得 ．
满足条件（ii）时，因为 时，，
所以要使 时，，只要 时，使 即可，
只要使 比 ， 中较小的一个大即可，
当 时，，只要 ，
解得 与 的交集为空集；
当 时，两根为 ；，不符合；
当 时，，所以只要 ，
所以 ，
综上所述，可知 ．
15. 【答案】
16. 【答案】
【解析】若 ，则 在 上为增函数，
所以 此方程组无解；
若 ，则 在 上为减函数，
所以 解得 所以 ．
三、解答题（共3题）
17. 【答案】当 时，不等式 可化为 ，即 ，解得 ；
当 时，不等式 可化为 ，所以 ．
综上， 的取值范围是 ．
18. 【答案】
(1) ，，．
(2) 因为 ，所以 ．
令 ，则 ．
19. 【答案】
(1) 由 ，
所以 ，
所以函数的定义域为 ．
(2) 函数 的定义域为 ，且 ，
，
所以 ，
所以函数 为偶函数．
(3) 时，，，，
所以 ．
时，，，，
所以 ．
所以，对定义域内的所有 ，都有 ．
