新乐市重点中学2023-2024学年高三上学期第一次月考
物理试卷
一、选择题（1-7单选，每题4分，8-10多选，每题全对6分，部分对2分）
1. 如图所示，A、B两个三角形物块叠放在水平面上并处于静止状态。物块A所受力的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 将小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A. 小球的质量为0.2kg
B. 小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.2N
C. 小球动能与重力势能相等时的高度为
D. 小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J
3. 关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A. 如图甲，重物P在垂直于竖直墙面F作用下静止，如果增大F，那么P受到的摩擦力也增大
B. 如图乙，A、B、C、D将圆形轨道四等分，则质点沿圆轨道从A到B的位移与从C到D的位移相同
C. 如图丙，质点受三个共点力，只改变各力的大小，方向保持不变，它们的合力不可能为零
D. 如图丁，劲度系数为100N/m的轻弹簧悬挂一个物体，静止时弹簧长度为15cm，弹簧弹力为15N
4. 如图所示为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸长，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是（ ）
①经过B点时，运动员的速率最大
②经过C点时，运动员的速率最大
③从C点到D点，运动员的加速度增大
④从C点到D点，运动员的速度先增大后减小
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
5. “转碟”是传统杂技项目，如图所示，质量为的发光物体（可看作质点）放在半径为的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕点转动，角速度从0增大至的过程中，发光物体始终相对碟子静止。已知发光物体与碟子间的动摩擦因数为、重力加速度为，此过程发光物体所受的摩擦力（ ）
A. 方向始终指向点 B. 大小始终为
C. 做功为 D. 做功为
6. 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
A. 2R B. 5R/3 C. 4R/3 D. 2R/3
7. 一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）
A. 汽车的最大功率为
B. 汽车匀加速运动阶段的加速度为4m/s2
C. 汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D. 汽车从静止开始运动26s内位移330m
8. “嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 月球的质量为
B. 月球的质量为
C. 月球表面的重力加速度大小为
D. 月球表面的重力加速度大小为
9. 如图所示，质量为m的小球穿在半径为R光滑的圆环上，可以沿圆环自由滑动，连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点．现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放，此时弹簧处于自然长度．当小球运动至圆环最低点C时速度为υ，此时小球与圆环之间没有弹力．运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，则下面判断正确的是（ ）
A. 小球在B点的加速度大小为g，方向竖直向下
B. 该过程中小球的机械能守恒
C. 在C点弹簧的弹性势能等于
D. 该过程中小球重力做的功等于其动能的增量
10. 2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作做出重要指示，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作。在垃圾分类中经常使用传送带进行分拣，如图所示、传动带的长度是4m，与水平面间的夹角为30°，在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动，现将一质量的物体（可视为质点）轻放在传送带的最低点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，g取，则从传送带将物体从最低点传送到最高点的过程中（ ）
A. 物体动能的增量是
B. 物体重力势能的增量是
C. 物体和皮带由于摩擦产生热量为
D. 由于传送物体电动机多消耗电能为
二、实验题
11. 某同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0=19.00 cm，点A、C间的距离为s1=8.36 cm，点C、E间的距离为s2=9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m=1 kg。
（1）下列做法正确的有___________。
A.图中两限位孔必须在同一竖直线上
B.实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）如图所示，选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是___________ J，打下C点时重物的速度大小是___________ m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标画出的图像应是下面的___________。
12. 某同学利用三个完全相同弹簧测力计完成了平行四边形定则的验证，将弹簧测力计丙固定在水平面上，然后将弹簧测力计甲、乙挂在细绳套上。某次实验时，将弹簧测力计甲、乙沿水平将结点拉至图中的O点，弹簧测力计甲和丙垂直，弹簧测力计甲和乙的夹角大小为120°，弹簧测力计甲、乙的读数分别为2.0N、4.0N，则弹簧测力计丙的读数约为______N；如果保持弹簧测力计甲、丙垂直，将弹簧测力计乙顺时针转过一个小角度且保持弹簧测力计丙的示数不变，则弹簧测力计甲的读数将______，弹簧测力计乙的读数将______（填“变大”、“不变”或“变小”）；在该次操作时用刻度尺测量了弹簧测力计乙4.0N的刻度线到0刻度线的距离为8.0cm，则弹簧测力计中弹簧的劲度系数为______N/m。（、结果均保留一位小数）
三、应用题
13. 《地球脉动2》是BBC制作的大型记录片，该片为了环保采用热气球进行拍摄．若气球在空中停留一段时间后，摄影师扔掉一些压舱物使气球竖直向上做匀加速运动．假设此过程中气球所受空气阻力与停留阶段相等，摄影师在4s时间内发现气球上升了4m；然后保持质量不变，通过减小空气作用力使气球速度在上升2m过程中随时间均匀减小到零．已知气球、座舱、压舱物、摄影器材和人员的总质量为1050kg，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)匀加速阶段的加速度大小；
(2)扔掉的压舱物质量；
(3)气球速度均匀减小过程中所受空气作用力的大小．
14. 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。
15. 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。
新乐市重点中学2023-2024学年高三上学期第一次月考
物理试卷 答案解析
一、选择题（1-7单选，每题4分，8-10多选，每题全对6分，部分对2分）
1. 如图所示，A、B两个三角形物块叠放在水平面上并处于静止状态。物块A所受力的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】对AB整体受力分析，AB处于静止状态，可知地面对A有支持力的作用，地面对A无摩擦力的作用；对B受力分析，B处于静止状态可知B受到重力、A对B的支持力和A对B的摩擦力，则可知A受到B对A的压力和B对A的摩擦力，综上所述，A受到4个力的作用，分别为地面对A的支持力、B对A的压力和B对A的摩擦力以及重力。
故选C。
2. 将小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g＝10m/s2，下列说法正确的是( )
A. 小球的质量为0.2kg
B. 小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.2N
C. 小球动能与重力势能相等时的高度为
D. 小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J
【答案】D
【解析】
【详解】A．在最高点
得
故A错误；
B．由除重力以外其他力做功
可知
E为机械能，解得
故B错误；
C．设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有
由动能定理
得
故C错误；
D．由图可知，在处，小球的重力势能是
动能是
所以小球上升到2m时，动能与重力势能之差为
故D正确。
故选D。
3. 关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A. 如图甲，重物P在垂直于竖直墙面的F作用下静止，如果增大F，那么P受到的摩擦力也增大
B. 如图乙，A、B、C、D将圆形轨道四等分，则质点沿圆轨道从A到B的位移与从C到D的位移相同
C. 如图丙，质点受三个共点力，只改变各力的大小，方向保持不变，它们的合力不可能为零
D. 如图丁，劲度系数为100N/m的轻弹簧悬挂一个物体，静止时弹簧长度为15cm，弹簧弹力为15N
【答案】C
【解析】
【详解】A．如图甲，重物P在垂直于竖直墙面的F作用下静止，竖直方向重力与摩擦力二力平衡，如果增大F，P受到的摩擦力不变，故A错误；
B．位移是矢量，质点沿圆轨道从A到B的位移与从C到D的位移不相同，故B错误；
C．无论改变哪个力大小，根据平行四边形定则可知都不能使得它们的合力为零，故C正确；
D．由于弹簧的形变量未知，无法计算弹簧弹力，故D错误；
故选C。
4. 如图所示为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸长，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是（ ）
①经过B点时，运动员的速率最大
②经过C点时，运动员的速率最大
③从C点到D点，运动员的加速度增大
④从C点到D点，运动员的速度先增大后减小
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【详解】运动员的下落过程，从到过程做自由落体运动；从到过程，重力大于弹性绳的弹力，随着弹性绳弹力的增大，运动员做加速度逐渐减小的加速运动；点加速度为零，速度最大；从到过程，弹性绳的弹力大于重力，加速度方向向上，随着弹性绳弹力的增大，运动员做加速度增大的减速运动，点速度为零。
故选B。
5. “转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为的发光物体（可看作质点）放在半径为的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕点转动，角速度从0增大至的过程中，发光物体始终相对碟子静止。已知发光物体与碟子间的动摩擦因数为、重力加速度为，此过程发光物体所受的摩擦力（ ）
A. 方向始终指向点 B. 大小始终为
C. 做功为 D. 做功为
【答案】D
【解析】
【详解】A．角速度从0增大至的过程中，发光物体的线速度逐渐增大，可知发光物体有半径切向加速度，摩擦力为发光物体的合力，提供发光物体切向加速度和向心加速度，可知摩擦
力方向不是始终指向A点，故A错误；
B．角速度从0增大至的过程中，发光物体未发生滑移，所受摩擦力小于等于最大静摩擦力，发光物体做圆周运动所需的向心力在增大，半径切线方向的合力在变化，故发光物
体所受摩擦力大小不是始终为，故B错误；
CD．根据动能定理有摩擦力做功为
故C错误，D正确。
故选D。
6. 如图，可视为质点小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
A. 2R B. 5R/3 C. 4R/3 D. 2R/3
【答案】C
【解析】
【详解】当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，
即：，
接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度
两式联立得h=
这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3
7. 一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）
A. 汽车的最大功率为
B. 汽车匀加速运动阶段的加速度为4m/s2
C. 汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D. 汽车从静止开始运动26s内位移是330m
【答案】D
【解析】
【详解】B．由上述分析可知，4s末汽车的功率达到最大值，26s末汽车的速度达到最大值，汽车达到最大值时处于平衡状态牵引力等于阻力，所以阻力为
前4s内的汽车牵引力为
由牛顿第二定律可知
代入可知
故B错误；
A．4s末汽车的速度为
解得
最大功率为
解得
故A错误；
C．由图像可知，汽车前4s内牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~26s内牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，小车做变加速直线运动，故C错误；
D．前4s内位移
解得
汽车在4~26s内的位移为x2,由动能定理可得
所用时间为
26s时速度为
联立代入数据可得
汽车总位移为
故D正确
故选D。
【点睛】解决本题的关键在于从图像中分析汽车的受力情况和运动情况，要掌握牵引力功率公式进行求解。
8. “嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 月球的质量为
B. 月球的质量为
C. 月球表面的重力加速度大小为
D. 月球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有
由开普勒第三定律有
联立解得
故B错误A正确；
CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有
解得
故D错误C正确。
故选AC。
9. 如图所示，质量为m的小球穿在半径为R光滑的圆环上，可以沿圆环自由滑动，连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点．现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放，此时弹簧处于自然长度．当小球运动至圆环最低点C时速度为υ，此时小球与圆环之间没有弹力．运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，则下面判断正确的是（ ）
A. 小球在B点的加速度大小为g，方向竖直向下
B. 该过程中小球的机械能守恒
C. 在C点弹簧的弹性势能等于
D. 该过程中小球重力做的功等于其动能的增量
【答案】AC
【解析】
【详解】小球在B点，速度为零，只受重力，故加速度等于g，方向竖直向下，故A正确；对整个过程中，弹簧与小球的系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；对弹簧和小球系统由机械能守恒得，mgR=mv2+EP，则在C点弹簧的弹性势能等于mgR-mv2，故C正确；D错误；故选AC．
10. 2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作做出重要指示，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作。在垃圾分类中经常使用传送带进行分拣，如图所示、传动带的长度是4m，与水平面间的夹角为30°，在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动，现将一质量的物体（可视为质点）轻放在传送带的最低点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，g取，则从传送带将物体从最低点传送到最高点的过程中（ ）
A. 物体动能的增量是
B. 物体重力势能的增量是
C. 物体和皮带由于摩擦产生的热量为
D. 由于传送物体电动机多消耗的电能为
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】A．小物体刚放到B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ>tan30°，物体做匀加速直线运动，此时
假设小物体能与传送带达到相同的速度，则小物体加速上滑的位移为
假设成立。物体与传送带达到相同速度后，将向上匀速运动，到达A点时速度仍为，所以物体的动能增加量为
故A错误；
B．小物体重力势能增量为
故B正确；
C．小物体加速运动的时间
在相对滑动时，有
则小物体与传送带间因摩擦产生的热量为
故C正确；
D．由功能关系可知，电动机做的功等于小物体增加的机械能和因摩擦而产生的热量，则
故D错误。
故选BC。
二、实验题
11. 某同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0=19.00 cm，点A、C间的距离为s1=8.36 cm，点C、E间的距离为s2=9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m=1 kg。
（1）下列做法正确的有___________。
A.图中两限位孔必须在同一竖直线上
B.实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）如图所示，选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是___________ J，打下C点时重物的速度大小是___________ m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标画出的图像应是下面的___________。
【答案】 ①. AB ②. 2.68 ③. 2.28 ④. C
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]题图中两限位孔必须在同一竖直线上，故A正确；实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故B正确；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小测量的误差，故D错误。
(2)[2] 重物减少的重力势能为
[3]打下C点时重物的速度
(3)[4]在验证机械能守恒定律的实验中，有
则有
g是常数，所以图线为过原点的倾斜直线，故ABD错误，C正确。
故选C
12. 某同学利用三个完全相同弹簧测力计完成了平行四边形定则的验证，将弹簧测力计丙固定在水平面上，然后将弹簧测力计甲、乙挂在细绳套上。某次实验时，将弹簧测力计甲、乙沿水平将结点拉至图中的O点，弹簧测力计甲和丙垂直，弹簧测力计甲和乙的夹角大小为120°，弹簧测力计甲、乙的读数分别为2.0N、4.0N，则弹簧测力计丙的读数约为______N；如果保持弹簧测力计甲、丙垂直，将弹簧测力计乙顺时针转过一个小角度且保持弹簧测力计丙的示数不变，则弹簧测力计甲的读数将______，弹簧测力计乙的读数将______（填“变大”、“不变”或“变小”）；在该次操作时用刻度尺测量了弹簧测力计乙4.0N的刻度线到0刻度线的距离为8.0cm，则弹簧测力计中弹簧的劲度系数为______N/m。（、结果均保留一位小数）
【答案】 ①. 3.5 ②. 变小 ③. 变小 ④. 50.0
【解析】
【详解】[1]如下图所示F为弹簧测力计甲、乙的合力，则由几何关系可知
[2][3]保持弹簧测力计甲、丙垂直，且保持弹簧测力计丙的示数不变，则说明弹簧测力计甲、乙的合力保持不变，将弹簧测力计乙顺时针转过一个小角度，如下图所示，则弹簧测力计甲的读数变小，弹簧测力计乙的示数变小；
[4]弹簧测力计乙4.0N的刻度线到0刻度线的距离为8.0cm，则说明弹簧测力计乙的伸长量为8cm，则弹簧测力计中弹簧的劲度系数为
三、应用题
13. 《地球脉动2》是BBC制作的大型记录片，该片为了环保采用热气球进行拍摄．若气球在空中停留一段时间后，摄影师扔掉一些压舱物使气球竖直向上做匀加速运动．假设此过程中气球所受空气阻力与停留阶段相等，摄影师在4s时间内发现气球上升了4m；然后保持质量不变，通过减小空气作用力使气球速度在上升2m过程中随时间均匀减小到零．已知气球、座舱、压舱物、摄影器材和人员的总质量为1050kg，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)匀加速阶段的加速度大小；
(2)扔掉的压舱物质量；
(3)气球速度均匀减小过程中所受空气作用力的大小．
【答案】（1）0.5m/s2（2）50kg（3）9000N
【解析】
【详解】试题分析：根据位移时间公式求得匀加速阶段的加速度；在加速阶段，根据牛顿第二定律即可求得抛掉的物体质量；利用速度位移公式求得减速时的加速度，在根据牛顿第二定律求得减速阶段所受的阻力．
（1）由位移时间公式：，代入数据解得：a=0.5m/s2
（2）设气球受到空气的浮力为F，气球的总质量为M，抛掉质量为m压舱物，则气球整体向上匀加速运动时，由牛顿第二定律可得：
F-（M-m）g=（M-m）a
代入数据解得：m=50kg
（3）气球4s末的速度为：
减速时的加速度为：
代入数据解得：
设气球受到空气的浮力为f，根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：
点睛：本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是抓住匀速运动时，浮力等于重力，当质量变化时，浮力不变，即可求解．
14. 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。
【答案】（1）0.8m；（2）68N，方向竖直向下；（3）3.625m
【解析】
【详解】（1）根据几何关系可知：小物块在C点速度大小为
vC＝＝5m/s
竖直分量
vyC＝4 m/s
下落高度
h＝＝0.8 m
（2）小物块由C到D过程中，由动能定理得
代入数据解得
vD＝m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得
代入数据解得
FN＝68N
由牛顿第三定律得
FN′＝FN＝68 N
方向竖直向下。
（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小满足
μmg＝ma1
得
a1＝3m/s2
a2＝1m/s2
物块与木板达到共同速度时
速度关系式
v＝a2t
对物块和木板系统，由能量守恒定律得
代入数据解得L＝3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m。
15. 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。
【答案】（1）100N；（2）8J；（3）
【解析】
【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得
联立解得
F=100N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。
（2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知
解得
Ep=8J
（2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，
从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知
解得
要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足
②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知
解得
根据滑块运动的周期性可知，应使，滑块不脱离轨道；
综上所述，符合条件的BC长度为。
