第十四章检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．a10可写成( )
A．a5·a5 B．a5·a2 C．a5＋a5 D．(a5)5
2． 下列计算结果正确的是( )
A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
3． 化简(－a)3·(－b)的结果是( )
A．－3ab B．3ab C．－a3b D．a3b
4． 对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )
A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9
C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
6． 下列因式分解正确的是( )
A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b)
7． 如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )
A.x2－2x＋1＝(x－1)2
B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＝x(x－1)
8． 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )
A．205 B．250 C．502 D．520
已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0 ……………… ①
(a＋b)1 …………… ① ①
(a＋b)2 ………… ① ② ①
(a＋b)3 ……… ① ③ ③ ①
(a＋b)4 …… ① ④ ⑥ ④ ①
(a＋b)5 … ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( )
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 计算：ab·(a＋1)＝__ __．
12． 因式分解：－a3＋2a2－a＝__ __．
13． 数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是__ __．
14． 设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝____．
15．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6……按此规律，第n个等式为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2) 3(x2＋2)－(x－1)2.
17．(9分)用乘法公式计算：
(1)982；
(2)899×901＋1.
18．(9分)因式分解：
(1)2m(a－b)－6n(a－b)；
(2)(9a2＋1)2－36a2；
(3)(x2－5)2＋8(x2－5)＋16.
19.(9分)先化简，再求值：
(1) (2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
20．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为(a＋b)米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝2时的绿化面积．
21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．
22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29.
(1)求a，b的值；
(2)若c为整数，求c的值；
(3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
23．(11分)所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如x4＝(x2)2，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，则称x4，x2＋2xy＋y2是完全平方式．
(1)下列各式中是完全平方式的有________；(填写编号)
①a2＋4a＋4b2；②4x2；③x2－xy＋y2；④y2－10y－25；⑤x2＋12x＋36；
⑥a2－2a＋49.
(2)证明：多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)，判定△ABC的形状．
答案：
第十四章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．a10可写成( )
2．( D )
3．( D )
4．( C )
5．( C )
6．( B )
7．( B )
8．( D )
9．( A )
10.( D )
11．__a2b＋ab__．
12．__－a(a－1)2__．
13．__0__．
14．__－__．
15．__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2)(西宁中考)3(x2＋2)－(x－1)2.
解：－x2y3 解：2x2＋2x＋5
17．(9分)用乘法公式计算：
(1)982；
解：9604
(2)899×901＋1.
解：810000
18．(9分)因式分解：
(1)2m(a－b)－6n(a－b)；
解：原式＝2(a－b)(m－3n)
(2)(9a2＋1)2－36a2；
解：原式＝(9a2＋1－6a)(9a2＋1＋6a)＝(3a－1)2(3a＋1)2
(3)(x2－5)2＋8(x2－5)＋16.
解：原式＝(x2－5＋4)2＝(x2－1)2＝[(x－1)(x＋1)]2＝(x－1)2(x＋1)2
19.(9分)先化简，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
解：原式＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝5
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0
20．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)平方米，∴绿化的面积是(5a2＋3ab)平方米；当a＝5，b＝2时，原式＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)，∴当a＝5，b＝2时的绿化面积为155平方米
21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．
解：原式＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，∵m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴原式＝2×(－1)＝－2
22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29.
(1)求a，b的值；
(2)若c为整数，求c的值；
(3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
解：(1)∵a2＋b2＝4a＋10b－29，∴a2＋b2－4a－10b＋29＝0.∴a2－4a＋4＋b2－10b＋25＝0.∴(a－2)2＋(b－5)2＝0.∴a－2＝0，b－5＝0.解得a＝2，b＝5
(2)∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，得3＜c＜7.∵c为整数，∴c的值为4或5或6 (3)当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2＋5＋5＝12
23．(11分)所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如x4＝(x2)2，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，则称x4，x2＋2xy＋y2是完全平方式．
(1)下列各式中是完全平方式的有________；(填写编号)
①a2＋4a＋4b2；②4x2；③x2－xy＋y2；④y2－10y－25；⑤x2＋12x＋36；
⑥a2－2a＋49.
(2)证明：多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)，判定△ABC的形状．
解：(1)①a2＋4a＋4b2，不符合题意．②4x2＝(2x)2，符合题意．③x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy，不符合题意．④y2－10y－25＝(y－5)2＋50，不符合题意．⑤x2＋12x＋36＝(x＋6)2，符合题意．⑥a2－2a＋49＝(a－7)2，符合题意．故答案为：②⑤⑥ (2)∵x(x＋4)2(x＋8)＋64＝(x2＋8x)(x2＋8x＋16)＋64＝(x2＋8x)2＋16(x2＋8x)＋64＝(x2＋8x＋8)2，∴多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式 (3)∵a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)＝2ac＋2bc，∴a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，∴(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a－c＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形
