2023年秋八年级上册数学北师大版
第一章《勾股定理》单元检测卷
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．
A．10m B．15m C．18m D．20m
2．已知△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，则△ABC的周长等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）
A．5 B．6或 C．5或 D．
5．如图．在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，若，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
6．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是（ ）
A．21008 B．21009 C．22016 D．22018
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．6 B．7 C．12 D．15
9．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
10．已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积（ ）
A．12cm2 B．3cm2 C．8cm2 D．6cm2
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为 ．
12．如图，正方体的棱长为，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是 ．
13．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是 ．
14．已知和长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为 ．
15．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 m.
16．如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为 ．
17．如图，中，，平分交于点，于点，如果，，那么的长为 ，的长为 .
18．如图，长方体中，长，宽，高，现在有一只蚂蚁从点出发，先后经过面，面和面爬到点那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？
20．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长．
21．如图，在Rt△ABC中，AC＝28，BC＝21，一个动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个点运动到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t秒，
（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP；
（2）为何值时，AP＝AQ？
（3）在动点P、Q的运动过程中，判断AP与BP能否相等，并说明理由．
22．有一个边长为10米的正方形水池，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1米．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
23．如图，点在四边形的边上，且，平分，与交于点．
(1)求证：．
(2)当四边形的周长取最大值时，求的度数．
24．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点．小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了．你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．C
9．C
10．D
11．
12．
13．15
14．或/25cm或
15．3.2
16．
17． 4 3
18．
19．8米
20．
21．（1），；（2）当时，；（3）AP与BP不能相等，
22．水池水深12米，芦苇长13米
23．(1)11
(2)
24．能，米
