课时作业 巩固提升
5.1.2弧度制课时作业（一）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化为角度是（ ）
A． B． C． D．
2．的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论错误的是（ ）
A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600°
C．化成弧度是 D．化成度是15°
4．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
6．已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：
第四象限的角可表示为
第二象限角大于第一象限角
将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法中正确的有（ ）
A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1
C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2
10．下列说法正确的是（ ）
A．角为第一象限或第三象限角的充要条件是
B．终边在轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角
D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关
11．下列说法错误的是（ ）
A．与735°终边相同的角是15°
B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C．设是锐角，则角为第一或第二象限角
D．设是第一象限，则为第一或第三象限角
12．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积变为原来的4倍 D．扇形的圆心角变为原来的2倍
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．时针从6小时50分走到10小时40分，这时分针旋转了 弧度．
14．终边在x轴上的角的集合是 （用弧度制表示）
15．与角终边相同的最小正角为 （用弧度数表示）．
16．一扇形的周长等于其圆周长的一半，设圆的半径为R，则该扇形的圆心角的大小是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)
18．已知角.
(1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角；
(2)在区间上找出与终边相同的角．
19．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
(1) ；(2)
20．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
21．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为
(1)若，，求扇形的弧长
(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．
22．已知扇形的面积为S，周长为p，中心角为.
(1)若S是定值，则当为多少弧度时，周长p最小，并求此最小值（用S表示）.
(2)若p是定值，则当为多少弧度时，面积S最大，并求此最大值（用p表示）.
参考答案：
1．B
【解析】.故选：B
2．B
【解析】由.故选：B
3．A
【解析】对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确．
故选：A
4．C
【解析】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；
对于C，因为与是终边相同的角，
故与角的终边相同的角可表示为，C正确；
对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误，
故选：C
5．D
【解析】因为1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，
所以选项ABC说法不正确，D正确，故选：D
6．A
【解析】因为，
所以该扇形的面积为．故选：A
7．A
【解析】对于A,，第四象限的角可表示为，所以①错，
对于B，大小为的角在第二象限，大小为的角在第一象限，但，所以②错，
对于C，将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为所以③错，
对于D，大小为的角在第二象限，但的终边在第三象限；所以④错，
所以真命题的个数为0，
故选：A.
8．A
【解析】因为角的终边与的终边重合，
所以，，所以，，
令，则，此时的终边位于第二象限；
令，则，此时的终边位于第三象限；
令，则，此时的终边位于第四象限．
所以的终边不可能在第一象限，故选：A．
9．AC
【解析】设扇形的半径为r，圆心角为α，周长为c，面积为S，弧长为l，
可得Sαr2＝2，c＝l+2r＝αr+2r＝6，解得r＝2，α＝1，故选：AC．
10．AB
【解析】对于，当角为第一象限角时，，则；
当角为第三象限角时，，则，
所以若角为第一象限或第三象限角，则.
因为，即且，或且，
当且时，角为第一象限角；当且时，角为第三象限角，
所以若，则角为第一或第三象限角,
所以角为第一或第三象限角的充要条件是，故正确；
对于B,终边在轴上的角的集合为,
即，即，正确；
对于，若是第三象限角，即，
则，
当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角，
则是第二象限或第四象限角，故C错误；
对于D，不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，故D不正确，
故选：
11．ABC
【解析】对于A，，故与终边也相同，故A错误.
对于B，扇形面积为，故B错误.
对于C，如果，则，此时为轴线角，故C错误.
对于D，因为是第一象限，故，
故，故为第一或第三象限角，故D正确.
故选：ABC.
12．BC
【解析】设原扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则原扇形的面积为，
扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍后，其面积为，
故，故A错误，C正确；
由，可知扇形的圆心角不变，故B正确，D错误.
故选：BC．
13．
【解析】时针共走了3小时50分钟，分针旋转了．
14．
【解析】终边在x轴上的角的集合是.
15．
【解析】与角终边相同的最小正角为，即．
16．
【解析】设扇形的弧长为，圆周长的一半为，
由题意可得，所以，
则该扇形的圆心角的大小为.
17．【解析】（1）弧度弧度，
（2）弧度弧度，
（3）弧度弧度．
（4）弧度，
（5）弧度，
（6）弧度．
18．【解析】（1），
又，所以
所以与的终边相同，又，因此是第三象限的角．
（2）与终边相同的角可以写成，又，
所以当时，；
当时，；
当时，；
所以在区间上与终边相同的角为，，
19．【解析】（1）边界对应射线所在终边的角分别为，，
所以终边在阴影部分的角的集合为.
（2）边界对应射线所在终边的角分别为，，，，
所以终边在阴影部分的角的集合为
20．【解析】（1）由题意可知，该扇形的弧长为，
故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）由题意可知，该扇形的面积为.
21．【解析】（1）设扇形的弧长为．，即，.
（2）由题设条件知，,
因此扇形的面积
当时，有最大值，此时,
当时，扇形的面积最大，最大面积是．
22．【解析】（1）依题意，设扇形的半径为，则扇形的面积，所以，
所以，
当且仅当，即时，周长取得最小值.
（2）扇形周长，则，
所以，
当且仅当，即时，扇形面积取得最大值．
