2023年浙教版七年级上尖子生培优第17卷 整式与方程
一、选择题
1．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|－|b＋2|的结果是（ ）
（A）1 （B）2b＋3 （C）2a－3 （D）－1
2．x2＋ax－2y＋7－（bx2－2x＋9y－1）的值与x的取值无关，则a＋b的值为（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
3．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
4．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5－m）（5－n）（5－p）（5－q）＝4，那么m＋n＋p＋q＝（ ）
（A）24 （B）21 （C）20 （D）22
5．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
（A）|a|-a<0 （B）a-|a|=0 （C）|a|＋a>0 （D）|a|＋a≥0
6．已知1－（m－2）2有最大值，则方程5m－4＝3x＋2的解是（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
7．已知（－2x2＋3）3＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋a3（x－1）3＋…＋a6（x－1）6，则a0＋a6＝（ ）
（A）－5 （B）－6 （C）－7 （D）－8
8．方程…的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
9．已知x2＋x－3＝0，则代数式x3＋2x2－2x＋2值为 ．
10．规定一种运算“*”，a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为 ．
11．一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为 米．
12．设一列数a1、a2、a3、…a2017、a2018中任意三个相邻数之和都是36，已知a4＝2x，a5＝15，a6＝3＋x，那么a2018＝ ．
13．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4…根据规律，第n个式子是 ．
14．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a＋b2＋c3＋d4＝90，其中d＞1，则a＋b＋c＋d的最大值是 ．
15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，
只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1
分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
16．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．
（1）试将砝码①，②，…， （①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ；
（2）试将砝码①，②，…， （①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 ．
解答题
17．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝（4－2＋1）x＝3x，类似地，我们把（a＋b）看成一个整体，则4（a＋b）－2（a＋b）＋（a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b）＝3（a＋b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a－b）2看成一个整体，合并3（a－b）2－6（a－b）2＋2（a－b）2的结果是 ．
（2）已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；
拓广探索：
（3）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求（a－c）＋（2b－d）－（2b－c）的值．
18．你能求（x－1）（x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①（x－1）（x＋1）＝x2－1；
②（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；
③（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；…
由此我们可以得到：（x－1）（x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝ ；
请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x2＋x＋1＝0，求x2017的值．
19．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为 ；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为 ．
（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．
20．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
21．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，表示1和－2的两点之间的距离
为 ；
（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为 ，数轴上表示x和－3两点之间的距
离为 ；
（3）若x表示一个实数，且－5＜x＜3，化简|x－3|＋|x＋5|＝ ；
（4）|x＋3|＋|x－4|的最小值为 ，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|的最小值
为 ；
（5）|x＋1|－|x－3|的最大值为 ．
22．已知数轴上A，B两点对应数分别为－2和5，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
2023年浙教版七年级上尖子生培优第17卷 整式与方程答案
一、选择题
1． D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C．
填空题
9． 5 10． 11． 400． 12．15 13．（－1）n－12nan．14．70 15．，，
16．（1） ； （2）
三、解答题
17．（1）－（a－b）2；（2）∵x2－2y＝4，∴原式＝3（x2－2y）－21＝12－21＝－9；
（3）∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，∴a－c＝－2，2b－d＝5，∴原式＝8．
18．x100－1．
19．（1）4、6．（2）2．（3）x＝0，1，2，4．
20．解析：（1）（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t＋60t＝13.75，解得．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到考场共需．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：．由相遇点坐车到考场需：．所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x＝13．
将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：37分钟
∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
21．（1）4，3；（2）；（3）8；（4）7，6；（5）4．
22．解析：（1）P点对应的数为或；（2）若P在A点左侧，则－2－x＋5－x＝10，解得：x＝；若P在A点、B中间，∵AB＝7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x－5＋x＋2＝10，解得：x＝；
（3）设第x分钟时，点A的位置为：－2－x，点B的位置为：5－6x，点P的位置为：－3x，①当P为AB的中点，则5－6x＋（－2－x）＝2×（－3x），解得：x＝3；
②当A为BP中点时，则2×（－2－x）＝5－6x－3x，解得：x＝，
③当B为AP中点时，则2×（5－6x）＝－2－x－3x，解得：x＝，
答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．
（第3题）
（第1题）
（第16题）
（第15题）
x＋3
（第19题）
（第21题）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
