九年级数学调研测试试卷
出卷： 审核： 考试时间：120分钟 满分：150分
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．ax2+bx+c=0
2.如果=，则下列各式中不正确的是（ ）
A．= B． 4a=3b C． = D．3a=4b
3.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
4.关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值为( )
A． B．k>-1 C．k>-1且k≠0 D．且
5.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.无法确定
6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,则图中相似三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
(
(
第
6
题
)
) (
(
第
7
题
)
)
.
7.如图，△ABC中，DE∥BC，且DE︰BC＝2︰3，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD︰DE＝2︰3 B．AD︰BD＝2︰3 C．AD︰AE＝2︰3 D.AD︰AB＝2︰3
8. 把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（ ）
A.（80－x）（60－x）=1500 B.（80－2x）（60－2x）=1500
C.（80－2x）（60－x）=1500 D.（80－x）（60－2x）=1500
9.在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长y（cm）与点M的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点M运动5秒时，MN的长是（ ）
A．0.8cm B．1.2cm C．1.6cm D．2.4cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11.线段2cm、8cm的比例中项为_____cm．
12.在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为 km.
13.已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是____
14.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
15.已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为
16.如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝4，BC＝6，DF＝8，则EF的长为 ．
17.若4a﹣2b+c＝0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一个根是 ．
18.如图，线段、（）的长是方程的两根，点是y轴正半轴上一点，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，当线段取最小值时点P的坐标是_____，此时线段的最小值为______．
(第16题） （第18题）
三．解答题（共9小题，满分96分）
19、选择适当的方法解下列一元二次方程：（每小题4分，共16分）
(x-1)2=9 (2)(x+2)2=3(x+2)
(3)x2+2x-3=0 (4)(2x+1)(x-2)=3
20.（本题满分8分）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若、是方程的两个实根，，求的值．
21.（本题满分8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，
已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，
(1)证明△ABD∽△ACB；
(2)求线段CD的长．
22. （本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
23. （本题满分4分）在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：的面积为___________．
（2）请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母）
24.（本题满分10分）在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形 瓷砖铺设矩形地面， 请观察下列图形并解答有关问题
（1）在第 n个图中， 每一横行共有 块瓷砖， 第一竖列共有 块瓷砖， 第 n个 图共有 块瓷砖（用含 n的代数式表示）.
（2）按上述铺设方案， 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n的值.
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在， 求出 n 的值； 若不存在， 则通过计算说明理由.
25.（本题满分8分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26.（本题满分8分）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，求与墙垂直的一边的长度．
27.（本题满分12分）【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：
①x﹣1 x+3；
②若a＜b＜0，则a2 b2；
（2）试比较与6x2+2x+1与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2的大小关系为：S1 S2；
（4）已知M＝2020×2023，N＝2021×2022，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由．
28.（本题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当时△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．
（1）CD = ， ；
（2）当点P在边AB上时，为何值时，使得△BPQ与△ABC相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时的值．1-10 CBDCB CDBDC
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