人教B版（2019）必修第二册4.1.2指数函数的性质与图像
（共20题）
一、选择题（共13题）
若函数 是函数 （ 且 ）的反函数，且 的图象经过点 ，则
A． B． C． D．
函数 的定义域为
A． B． C． D．
函数 的图象大致形状是
A． B．
C． D．
函数 （ 且 ）的图象恒过点
A． B． C． D．
函数 的零点在区间
A． B．
C． D．
函数 的值域是
A． B． C． D．
函数 是
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
已知函数 ，，当 时， 取得最大值 ，则函数 的图象为
A． B．
C． D．
已知函数 ．若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是
A． B． C． D．
如图是指数函数：① ，② ，③ ，④ 的图象，则 ，，， 与 的大小关系为
A． B．
C． D．
若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
设 ，，，则
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
已知 ，则 的最大值为 ．
若指数函数 在 上的最大值与最小值的差是 ，则底数 ．
函数 在区间 上的值域是 ．
设 ，且 ，函数 在 上的最大值是 ，则实数 的值为 ．
三、解答题（共3题）
比较下列各题中两个值的大小：
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，；
(4) ，．
已知函数 （，且 ），当 时，求该函数的值域．
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，
(1) 写出 的单调区间；
(2) 求不等式 的解集．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
【解析】因为函数 是函数 （ 且 ）的反函数，
所以 ．
因为 图象经过点 ，
所以 ，解得 ．
所以 ．
2. 【答案】B
【解析】要使函数有意义，则 需满足 ，解得：，
所以函数 的定义域是 ．
3. 【答案】B
【解析】因 ，故 ，且当 时取等号．
4. 【答案】A
【解析】令 ，即 ，得 ，
因此函数 的图象恒过点 ．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，
，
所以函数 的零点在区间 ．
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】D
【解析】由题意，函数 ，，
对称轴为 ，开口向上，最大值为 ，所以 ，．
可得函数 ，相当于把 向左平移 个单位，所以D选项复合题意．故选D．
9. 【答案】A
【解析】依题意，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故 ．
10. 【答案】C
【解析】因为 的定义域是 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的定义域为 ，
所以 满足 ，
所以 ．
11. 【答案】B
【解析】由图象可知③④的底数必大于 ，①②的底数必小于 ．过点 作直线 ，在第一象限内直线 与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则 ，，从而可知 ，，， 与 的大小关系为 ．
12. 【答案】B
【解析】因为函数 在 上单调递增，
所以 解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
13. 【答案】D
【解析】 ，，，
根据 在 上是增函数，得 ，即 ．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】
【解析】令 ，因为 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
因为 ，所以 时，．
15. 【答案】
【解析】若 ，则 ，即 ，
解得 或 （舍去）．
若 ，则 ，即 ，
解得 或 （舍去）．
综上所述，．
16. 【答案】
【解析】令 ，
因为 ，
所以 ，
故 ，
当 时，；
当 时，．
故所求函数的值域为 ．
17. 【答案】 或
【解析】令 （ 且 ），则原函数化为 ．
①当 ， 时，，
此时 在 上为增函数．
所以 ．
所以 ，解得 （舍去）或 ．
②当 时，，，
此时 在 上是增函数．
所以 ，解得 或 （舍去）．
综上得 ．
三、解答题（共3题）
18. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
19. 【答案】 ，令 ，
则 ．
当 时，因为 ，所以 ，．
当 时，因为 ，所以 ，而 ，，所以 ．
综上所述，当 时，函数的值域是 ；
当 时，函数的值域是 ．
20. 【答案】
(1) 因为 是定义在 上的奇函数，
所以 ．
因为 在 上是增函数，
所以 在 上是增函数，
(2) ，
由（）知 在 上是增函数，
所以 ，
即 的解集为 ．
