2024新教材物理高考二轮专题复习
专题十 磁场
专题检测题组(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共45分)
1．如图所示为一边长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长直导线，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中C、O两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．2B、0 B．2B、2B
C．0、 D．、
2．如图所示，虚线框内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从边的中点垂直于边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
3．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒的加速度为
C．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒所受安培力为
4．如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
5．通电直导线ab的质量为m，长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成=30角，下列说法正确的是（ ）
A．mg=BIl
B．悬线的拉力T=mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab可摆过的最大角度为60
6．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（ ）
A．电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
D．电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
7．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．电场力对每个氖20和氖22做的功不等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
8．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量．如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系．保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压．当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，为0，将该点作为位移的零点．在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表．下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成反比
B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果将偏大
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压越小
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标
9．如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源O可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为m、带电荷量为q的正粒子，一薄光屏与纸面的交线为PQ，，，。要使左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，从右向左看，带正电的金属圆环绕轴顺时针匀速旋转，金属圆环的左侧有通有逆时针方向电流的超导圆环，两环共轴放置，其中O点为左边超导圆环的圆心，点为右边金属圆环的圆心。下列说法正确的是（ ）
A．超导圆环不受安培力作用
B．两环在磁场力作用下相互排斥
C．两环在磁场力作用下相互吸引
D．O、两点连线的中点的磁感应强度可能为零
11．如图所示，直角三角形位于纸面内，，边长为。垂直于纸面向外的匀强磁场被限定在直角三角形区域内。质量为m、电荷量为的粒子从A点以速度v沿纸面射入磁场区域，刚好从C点离开磁场。粒子重力不计，下列说法中正确的是（ ）
A．磁场磁感应强度的最大值为
B．粒子通过磁场的最长时间为
C．粒子在磁场做匀速圆周运动的最小周期为
D．粒子在磁场做匀速圆周运动的最大角速度为
12．如图为利用霍尔元件进行微小位移测量的实验装置。在两块磁感应强度相同，同极相对放置的磁体狭缝中放入金属材料制成的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时磁感应强度为0，霍尔电压（霍尔元件上下两表面的电势差）也为0。将该点作为坐标原点建立空间坐标系，当霍尔元件沿x轴移动时，即有霍尔电压输出。霍尔元件中电流方向始终为z轴负方向且大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件处于x轴负半轴时，下表面的电势高于上表面的电势
B．霍尔元件从O点沿x轴正方向移动的过程中，霍尔电压的大小逐渐增大
C．在某一位置时，若增大霍尔元件沿x轴方向的厚度，则霍尔电压的大小将减小
D．在某一位置时，若增大霍尔元件沿y轴方向的厚度，则霍尔电压的大小将不变
13．如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电微粒从图中A点以水平速度垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成角，当该带电微粒离开磁场时，速度方向刚好改变了角．不计微粒重力，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒带正电 B．该微粒带负电
C．该微粒在磁场中运动的半径为 D．该微粒在磁场中运动的时间为
15．2023年1月《力学学报》发表了标题为《爆轰驱动惰性气体磁流体发电试验研究》的文章，文中论述了基于爆轰驱动激波管技术的惰性气体磁流体发电的可能性。发电原理示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板A、B间便产生强电压。已知A、B板间距为d，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，以速率v进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正负离子电荷量均为q，外电路接电阻R形成闭合回路获得强电流，则（ ）
A．所能形成的持续稳定的电流为 B．磁流体发电机的稳定输出功率为
C．极板间电离气体的电阻率为 D．发电通道两端的压强差
二、非选择题(共55分)
16．（8分）回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
（1）交变电压的周期T；
（2）粒子被加速后获得的最大动能；
（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。
17．（10分）如图所示，在足够大的光滑绝缘水平台面内建立xOy坐标系，在第一、二象限内有垂直于台面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限内分别有沿x轴负方向和沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均为E。现从台面上的A点，将带电荷量为+q的金属小球以初速度v0沿台面弹出，到达原点O时，小球的速度大小为，方向沿y轴正方向。已知在x轴上静止有5个与入射球完全相同的不带电金属小球（图中未画出，原点O处的小球记为第1个，原点右侧依次为2、3、4、5），所有金属小球的质量均为m，小球经过x轴时会依次与下一小球发生碰撞，小球间的碰撞均无机械能损失，碰撞时间极短。
（1）求台面上A点的坐标。
（2）求第2个小球的运动时间和路程。
（3）求第四次碰撞与第六次碰撞的时间间隔和距离。
（4）第5个小球发生碰撞前，第1个小球在磁场中运动的时间和路程。
18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第一象限内存在边长为的正方形边界匀强磁场，正方形ABCD的A点位于x轴上，坐标为，AD边与x轴的负方向成30°，匀强磁场方向垂直于坐标平面向外。一质量为m、电荷量大小为q的带负电的粒子从x轴负半轴上的某点P（未画出）以速度v0沿y轴正方向射出，穿过y轴时，速度方向与y轴正向成60°，恰从D点进入匀强磁场，经一次磁场偏转从C点离开。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小
（2）带电粒子从P点进入电场到从C点离开磁场的总时间
19．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内的半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场I，磁场边界圆弧的最低点在坐标原点O处，且该点的切线水平，第三象限内有平行y轴竖直向下的匀强电场，电场强度为E，第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，场强大小为磁场I的一半。长为2R的线性粒子源PQ在第二象限内平行与y轴放置，P端刚好位于x轴上，M为PQ的中点，N为MP的中点，粒子源不断地放出电荷量为q、质量为m的带电粒子，速度大小相同、方向沿x轴正方向的粒子，已知从M处放出的粒子在磁场中运动时间t后刚好经过坐标原点O，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）磁场I的磁感应强度大小及粒子源放出带电粒子的速度大小；
（2）从N点放出粒子在两磁场中运动的总时间；
（3）所有能进入匀强电场的粒子第二次经过x轴时离坐标原点O的最远距离。
20．（15分）如图甲所示，一半径为d的圆形磁场，其圆心位于xOy平面的坐标原点，磁场左侧水平放置两块长度均为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，x轴过平行金属板的中心轴线. 平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的电压，在紧靠P板左侧有一粒子源S，从t=0时刻开始连续射出初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻射出的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度，若进入磁场的粒子均能从y轴上的M点离开磁场，粒子打到金属板上会被吸收，不计粒子重力及相互间的作用力，求：
（1）t=0时刻进入的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子从M点离开磁场时与x轴正方向的夹角范围；
（3）达到M点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比。
参考答案：
1．D
【详解】根据右手螺旋定则，放置在FE边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿CM，放置在ND边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿FC，故C点处的磁感应强度大小为；放置在FE边的电流在O点产生的磁场大小为B、方向沿NO，放置在ND边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿OP，故O点处的磁感应强度大小为。
故选D。
2．C
【详解】AB．由左手定则可知a带正电，b、c带负电，由图可知，由粒子在磁场中的运动时洛伦兹力提供加速度有
解得
，
若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故AB错误；
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确；
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子c的带电量最大，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右下方，从而导致导体棒向右运动，故A错误；
CD．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成的夹角，如图
由闭合电路欧姆定律可得
则开关闭合瞬间导体棒所受安培力
故C正确，D错误；
B．导体棒所受合力
由牛顿第二定律，可知开关闭合瞬间导体棒的加速度
故B错误。
故选C。
4．B
【详解】AB．设线圈的质量为，根据受力平衡可得
解得
故A错误，B正确；
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为
故C错误；
D．由闭合回路欧姆定律可得
感应电流的电功率为
故D错误。
故选B。
5．D
【详解】AB．导体棒受力分析，受重力、安培力和细线拉力，如图所示，根据平衡条件可得
FA=BIl=mgtanθ
即
悬线的拉力
选项AB错误；
C．根据
BIl=mgtanθ
可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大，选项C错误；
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab摆到最大高度时，则
解得
α=60°
选项D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．电荷量为＋q的粒子以速度v进入后受力平衡，即有
由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有
当电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上，且有
则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A错误；
B．电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
由于，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B错误；
C．电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C正确；
D．电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后，向上的电场力为
向下的洛伦兹力为
由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据电场力做功公式，氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，所以做的功相同，故A错误；
B．在加速电场中，根据动能定理有
由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；
C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得
解得
根据动能和动量的关系有
综上可判断，q、B和Ek相同，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，故C错误；
D．在加速电场中，根据动能定理有
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得
联立可得
对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，霍尔元件沿轴方向的长度为，沿轴方向的长度为，当霍尔元件在轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有
根据电流微观表达式可得
联立可得
由题意可知在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，则霍尔电压的大小和坐标z成正比；测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果保持不变；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越大；故ABC错误；
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿轴向上，根据左手定则可知，磁场方向沿轴负方向，故霍尔元件所处位置更靠近右侧极，说明元件的位置坐标，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】要使粒子能打中PQ左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为OP，有
可得对应的最小速度为
要使粒子能打中PQ右侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹如图所示：
则有
对应的最小速度为
综上可得，要使左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为。
故选D。
10．BD
【详解】A．带正电的金属圆环绕轴顺时针匀速旋转时，形成的等效电流方向也为顺时针方向，该电流产生磁场，且该磁场在超导圆环圆周上各个位置处的磁场方向与超导圆环的电流方向均垂直，即超导圆环受安培力作用，A错误；
BC．根据上述，结合右手定则，可知，若将金属圆环等效为一枚小磁针，其左侧为等效磁体的N极，若将超导圆环等效为一枚小磁针，其右侧为等效磁体的N极，可知，两环在磁场力作用下相互排斥，B正确，C错误；
D．若金属圆环与超导圆环的半径与电流均相等，根据对称性可知，两者在O、两点连线的中点的磁感应强度等效相等，方向相反，因此O、两点连线的中点的磁感应强度可能为零，D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点可知，粒子从C点沿方向射出磁场时，粒子做匀速圆周运动的半径最小、磁场磁感应强度最大、通过磁场的时间最长、周期最小、角速度最大。当粒子从C点沿方向射出磁场时，粒子的运动轨迹如图
设粒子的轨道半径为r，由几何知识可知
由
可得最大磁感应强度为、通过磁场的最长时间为、最小周期为、最大角速度。
故选BD。
12．BCD
【详解】A．霍尔元件处于x轴负半轴时，磁场方向向右，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力向下，电子运动到下表面，则上表面电势高于下表面，A错误；
B．设电子的电荷量为e，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内电子的个数为n，导体板的横截面积为S，霍尔元件沿x轴方向的厚度为d，沿y轴方向的厚度为b，则电流的微观表达式为
电子在磁场中受到的洛伦兹力为
电子在洛伦兹力作用下向上运动后，霍尔元件上、下两表面出现电势差，则有电子受到的电场力为
当达到稳定状态时，电场力与洛伦兹力大小相等，则有
由此可知，霍尔元件从O点沿x轴正方向移动时，磁感应强度B逐渐增大，则有霍尔电压的大小逐渐增大，B正确；
CD．由以上分析解得
由此可知，在某一位置时，若增大霍尔元件沿x轴方向的厚度d，则霍尔电压的大小将减小；在某一位置时，若增大霍尔元件沿y轴方向的厚度b，则霍尔电压的大小将不变，CD正确。
故选BCD。
13．AB
【详解】根据洛伦兹力提供向心力
离子在MN上方运动的半径为
离子在MN下方运动的半径为
若离子从MN上方通过N点有
解得
即
……
若离子从MN下方通过N点有
解得
即
……
AB正确，CD错误。
故选AB。
14．ACD
【详解】A.B.根据带电微粒的偏转方向，由左手定则可知，该微粒带正电，A正确,B错误；
C.微粒的运动轨迹如图所示，根据几何关系，微粒做圆周运动的半径为
C正确；
D.微粒在磁场中运动的周期为
则微粒在磁场中的运动时间为
D正确。
故选ACD。
15．BD
【详解】AB．正、负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板偏移，稳定时等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有
即A、B两板间的电压
设t时间内喷入的正、负离子到达下、上两极板的个数均为N，则所能形成持续稳定的电流
磁流体发电机的稳定输出功率
故A错误，B正确；
C．设A、B板的正对面积为S0，根据闭合电路欧姆定律有
得板间电离气体的电阻率
故C错误；
D．设发电机离子流入口和出口的压强分别为p1和p2，发电机消耗的机械功率
发电机的总电功率
所以发电通道两端的压强差
故D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则
联立以上两式，解得交变电压的周期为
（2）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有
解得
设粒子的最大动能为，则
（3）质子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得
经过的周期个数为n，则有
质子在D型盒磁场内运动的时间
联立解得质子在回旋加速器中运动的总时间为
17．（1）（，）；（2） ；（3），；（4），
【详解】（1）金属小球在第三象限内运动时，沿方向做匀速直线运动，速度大小为
沿方向做匀减速直线运动，分初速度为
则有
在方向，由动量定理得
联立可得
，
故台面上A点的坐标为（，）。
（2）金属小球与第1个金属小球碰撞后，电荷量均分，即每个金属小球所带电荷量均为，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
，
可知两金属小球相碰后电荷量均分且交换速度；此后第1个金属小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得半径为
第1个金属小球运动半个周期后与第2个金属小球相碰，同理可知，第1个金属小球与2个金属小球相碰后电荷量均分，即每个金属小球所带电荷量均为，第1个金属小球静止，第2个金属小球沿方向以初速度做匀变速直线运动直至再次与第1个金属小球相碰，即碰后第2个金属小球做一次往复运动，第2个金属小球与第1个金属小球相碰后，电荷量均为，第2个金属小球静止，第1个金属小球以速度做匀速圆周运动，半径为
可见此后第1个金属小球做圆周运动的速度大小不变，电荷量减半，碰后做圆周运动的半径加倍，另一个金属小球在第四象限内做一次往复运动，作出从O点开始的各金属小球的运动轨迹（与第5个金属小球碰撞前）如图所示
对第2个金属小球，由牛顿第二定律可得
解得第2个金属小球运动的加速度大小为
故第2个金属小球运动的时间为
第2个金属小球运动的路程为
（3）第四次碰撞到第六次碰撞的时间间隔即为第1个金属小球与第3个金属小球开始相碰到与第4个金属小球开始相碰的时间；第3个金属小球运动后所带的电荷量为，初速度大小为
由牛顿第二定律得
解得第3个金属小球运动的加速度大小为
则第3个金属小球运动的时间为
第1个金属小球第3次做圆周运动时电荷量为，其做圆周运动的半径为
故第四次碰撞与第六次碰撞的时间间隔为
第四次碰撞与第六次碰撞的距离为
（4）第1个金属小球第4次做圆周运动时电荷量为，其做圆周运动的半径为
故第5个金属小球发生碰撞前，第1个金属小球在磁场中运动的路程为
第1个金属小球在磁场中运动的时间为
18．（1）；（2）
【详解】（1）出电场时，根据速度的分解有
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有
由几何关系得
解得
（2）由几何关系知D点距X轴的距离
在电场中和磁场中沿y轴正向分速度一直是
故
进磁场后由几何关系知圆心角
在磁场中的周期
则
故总时间
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从M点射出的粒子进入磁场后，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为，则有
解得
（2）从M点射出的粒子进入磁场后在磁场Ⅰ中
从N点射出的粒子进入磁场后在磁场I中，粒子在磁场Ⅰ中，转过的圆心角为
粒子从O点射出进入磁场后在磁场II中
粒子在磁场|I中转过的圆心角为120°
所以带电粒子在磁场中运动的总时间为。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子经磁场后速度与x轴正方向成θ角进入匀强电场，粒子将做类斜抛运动，则有
其中
联立解得
当时
20．（1）；（2）；（3）25%
【详解】（1）时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，且电场变化周期
粒子以速度，平行极板方向离开电场。
粒子平行于x轴射入圆形磁场区域，由 ，解得
可得
根据几何关系，如图所示
四边形为菱形，边长为d，轨迹对应得圆心角为120°，速度方向得偏转角也为120°。粒子在磁场中运动时间
又
解得t=0时刻进入的粒子在磁场中运动的时间
（2）由第1问得，时刻进入极板，粒子从下极板边缘射入磁场，从M点射出速度方向得偏转角为，即与x轴正方向得夹角为。若粒子在时刻进入电场，粒子将从上极板得边缘射入磁场，如图所示
根据几何关系，四边形为菱形，边长为d，轨迹对圆形角为，从M点射出速度方向得偏转角为，即与x轴正方向得夹角为。所以粒子从M点离开磁场时与x轴正方向的夹角范围
（3）粒子在一个周期内，在内进入电场得粒子都可以平行x轴以速度进入磁场，最终聚焦于M点，如图
达到M点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
