2024新教材物理高考二轮专题复习
专题五 万有引力与航天
专题检测题组(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共45分)
1．2023年4月16日，我国成功发射风云三号07星，如图所示为其发射过程的简化示意图：运载火箭将风云三号07星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，卫星运行稳定后实施变轨，进入预定圆轨道，已知圆轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。对风云三号07星，下列说法正确的是（ ）
A．在椭圆轨道经过A点时的线速度等于第一宇宙速度
B．在椭圆轨道经过B点时的角速度等于
C．在椭圆轨道经过B点时的加速度小于在预定圆轨道经过B点时的加速度
D．在椭圆轨道的运行周期小于在预定圆轨道的运行周期
2．谷歌和NASA宣布，他们发现了第二个“太阳系”——开普勒-90系统。开普勒-90系统的中心恒星比太阳稍大、更炽热、质量也更大，但其他许多方面均类似太阳。开普勒-90i是该系统中最小的行星，它的表面布满岩石，表面温度约426.7摄氏度，公转周期约14天，而地球的公转周期是365天。假设开普勒-90i和地球都做圆周运动，则（ ）
A．开普勒-90i做圆周运动的角速度一定比地球的角速度小
B．开普勒-90i做圆周运动的线速度一定比地球的线速度大
C．开普勒-90对开普勒-90i的引力一定比太阳对地球的引力大
D．开普勒-90i做圆周运动的轨道半径的三次方与公转周期的平方之比一定比地球的大
3．2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
C．“问天”实验舱需先进入核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱完成对接
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员的加速度为0
4．2022年10月，我国成功将“夸父一号”发射升空，它在距离地球表面高度约720km的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星离地球表面高度约36000km，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”围绕地球公转周期约为1天
B．“夸父一号”围绕地球公转周期约为365天
C．“夸父一号”的运行速度大于第一宇宙速度
D．“夸父一号”的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
5．天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
6．“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知引力常量为，地球半径为，月球的半径为地球半径的倍，地球表面重力加速度为，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四号”离月球中心的距离为，绕月周期为。根据以上信息判断下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥四号”只要减速运动就能返回地球
7．2021年10月16日神舟十三号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。若该组合体绕地球运行轨道近似为圆形，周期为92分钟左右。由此可以判断（ ）
A．该组合体比地球同步卫星运行线速度小
B．该组合体比地球同步卫星向心加速度大
C．该组合体比地球同步卫星运行角速度小
D．该组合体比地球同步卫星运行周期大
8．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，现有55颗卫星组成。如图所示，P是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且，下列说法正确的是（ ）
A．P点向心加速度大于卫星A的向心加速度
B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
C．卫星A、B的线速度之比为
D．卫星A、B的周期之比为
9．两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
10．宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。则（ ）
A．该星球表面重力加速度为
B．该星球质量为
C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为
D．小球到达最大高度所需时间
11．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能（式中G为引力常量）。已知地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。则以下“天问一号”相对于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是（ ）
A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s
12．某载人飞船发射过程可以简化为如图所示，轨道1是椭圆轨道，变轨后到圆轨道2，A点和C点分别是轨道1的远日点和近日点，B点是轨道2上与A、C共线的点，A点距地心的距离为2r，C点距地心的距离为r，则（ ）
A．飞船在轨道1上过C点的速度大于轨道2过A点的速度
B．若轨道2的速度为v，则轨道1在A点的加速度为
C．在轨道1上运行的周期与轨道2上运行周期的之比为
D．在轨道1上由C点运动到A点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
13．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
14．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在点的速度最大
B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等
C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为
D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为
15．木星有多颗卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四个做圆周运动的卫星后被称为伽利略卫星。已知木卫一的公转周期为T1、木卫二的公转周期为T2、木卫三的公转周期为T3，且满足T1:T2:T3＝1:2:4，万有引力常量为G。若木卫一的公转半径为R1，根据给出的信息可以求出（ ）
A．木卫二和木卫三的公转半径 B．木星的质量
C．木星表面的重力加速度 D．木星的密度
二、非选择题(共55分)
16．（8分）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。求：
（1）该未知天体表面的重力加速度大小；
（2）该未知天体的质量。
17．（10分）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）太阳的密度；
（2）水星的公转周期。
18．（10分）我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？
（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？
（3）飞船在近地点A的加速度为多大？
19．（12分）牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为，其中m1、m2为两个物体的质量， r为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为R．
（1）该星球的第一宇宙速度是多少？
（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？
（3）该星球的第二宇宙速度是多少？
（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R，P为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为k．现将一个点电荷-q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．
20．（15分）天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。
（1）若万有引力常量为G，地球质量为，地球半径为，天宫一号离地面的高度为H，求：天宫一号的运行周期T；
（2）发射天官一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若，g取，求地球的第一宇宙速度；
（3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为（以无穷远处势能为零）。求地球的第二宇宙速度。
参考答案：
1．D
【详解】A．卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，运行速度为第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道A点时加速做离心运动，则线速度大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星进入预定圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
又
联立解得卫星在预定圆轨道上的角速度为
由于卫星在椭圆轨道和预定圆轨道上经过B点时向心力相等，但曲率半径不相等，则卫星在椭圆轨道经过B点时的角速度不等于，故B错误；
C．由牛顿第二定律可得
解得
可知卫星在椭圆轨道和预定圆轨道经过B点时的加速度相同，故C错误；
D．设卫星在椭圆轨道的运行周期为，在预定圆轨道的运行周期为，根据开普勒第三定律有
解得
故D正确。
故选D。
2．D
【详解】D．天体做圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得
由于开普勒-90系统的中心恒星比太阳质量大，可知开普勒-90i做圆周运动的轨道半径的三次方与公转周期的平方之比一定比地球的大，D正确；
AB．开普勒-90i的公转周期比地球的公转周期小，根据可得开普勒-90i做圆周运动的角速度大，但是无法确定开普勒-90i做圆周运动的轨道半径与地球的轨道半径的关系，也无法确定开普勒-90i做圆周运动的线速度与地球的线速度的大小关系，AB错误；
C．开普勒-90i与地球的质量关系、它们做圆周运动的轨道半径关系都不确定，故也无法确定它们与中心天体之间的引力关系，C错误。
故选D。
3．B
【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，空间站绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
空间站的轨道半径已知，若再已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量，选项B正确；
C．“问天”实验舱需先进入低于核心舱所在的轨道，再加速做离心运动追上核心舱完成对接，选项C错误；
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员做匀速圆周运动，则加速度不为0，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
解得
“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，“夸父一号”公转周期小于1天，故AB错误；
CD．根据
解得
“夸父一号”的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，比近地卫星的轨道半径大，所以“夸父一号”的运行速度比地球同步卫星的运行速度大，比第一宇宙速度小，故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】AB．根据题意，由公式可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为，双星间距离为，星球的质量分别为、，由万有引力提供向心力有
解得
可知，距离逐渐的变小，故AB错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；
D．由万有引力公式提供向心力有
可知，由于距离逐渐的变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】A．根据第一宇宙速度的定义有：地球表面
月球表面
得
选项A错误；
B．根据
可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为
选项B错误；
C．根据
可以知道月球的平均密度
选项C正确；
D．“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，选项D错误。
故选C。
7．B
【详解】根据
可得
同步卫星的周期为24h，则组合体的周期小于同步卫星的周期，可知组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径；组合体比地球同步卫星运行线速度大；组合体比地球同步卫星向心加速度大；组合体比地球同步卫星运行角速度大；则ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【详解】A．，所以OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，由得
知，又，所以，由，得
故A错误；
B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误；
C．由得
又
所以
故C错误；
D．由得
所以
故D正确。
故选D。
9．C
【详解】A．被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小，故A错误；
B．设两个小行星的质量分别为m1,m2,它们做圆周运动半径分别为r1，r2，设两个小行星中心连线的距离为r,则
两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
联立以上各式得
因为周期T变小，说明两个小行星中心连线的距离r变小，故B错误；
C．两个小行星中心连线的距离r变小，引力做正功，引力势能减小，故C正确；
D．小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的轨道越不容易被改变，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】A．根据
可知该未知天体表面的重力加速度大小
故A正确；
B．根据
可得星球质量为
故B错误；
C．近地环绕卫星万有引力提供向心力
解得星球的近地面环绕卫星运行周期为
故C错误；
D．由运动学公式可知，小球上升到最大高度所需时间
故D错误。
故选A。
11．AB
【详解】设物体在地球表面的速度为，当它脱离地球引力时，此时速度为零，由机械能守恒定律得
解得
“天问一号”刹车后能顺利被火星捕获，其速度不能大于火星第二宇宙速度，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由
解得
故火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比
又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，代入数据解得火星第二宇宙速度约为
“天问一号”刹车后能顺利被火星捕获，其速度不能大于火星第二宇宙速度。
故选AB。
12．AB
【详解】A．飞船在C点所在圆轨道变轨到轨道1需要点火加速，因此可知飞船在轨道1上C点的速度大于C点所在圆轨道的速度，而根据万有引力充当向心力有
可得
可知轨道半径越大，线速度越小，则可知飞船在C点所在圆轨道的速度大于轨道2上的速度，由此可知飞船在轨道1上过C点的速度大于轨道2过A点的速度，故A正确；
B．根据万有引力充当向心力有
可得
轨道2上的A点和轨道1上的A点距离球心的距离相等，而与中心天体距离相等的点加速度大小相等，则可知轨道1在A点的加速度为
故B正确；
C．轨道1的半长轴，轨道2的半径为，设轨道1的周期为，轨道2的周期为，根据开普勒第三定律有
解得
故C错误；
D．在轨道1上由C点运动到A点的过程中，动能向势能转化，总的机械能守恒，故D错误。
故选AB。
13．BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器在远地点点的速度最小，A错误；
B．由
，
可知，探测器在椭圆轨道上的点与在圆轨道上的点的加速度大小相等，B正确；
C．设火星的半径为，探测器在椭圆轨道上点的速度大小为，在点的速度大小为，根据开普勒第二定律有
解得
C正确；
D．椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律有
D错误。
故选BC。
15．AB
【详解】A．根据开普勒第三定律，有
又因为
T1:T2:T3＝1:2:4
可求得木卫二和木卫三的半径
，
A正确；
B．对木卫一受力分析，根据万有引力提供向心力，可得
可求得木星的质量
B正确；
C．根据黄金代换，有
由于不知道木星的半径，所以无法求出木星表面的重力加速度，C错误；
D．由于不知道木星的半径，所以无法求出木星的体积，故求不出木星的密度，D错误。
故选AB。
16．（1）；（2）
【详解】（1）根据
可知该未知天体表面的重力加速度大小
（2）根据
可得
17．（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
又有
解得太阳的密度
（2）根据题意可知，由几何关系可得，水星的轨道半径为
由开普勒第三定律有
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题设飞船做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预定圆轨道上运动的周期为
（2）设预定圆轨道距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得
当飞船在地球表面时有
以上各式联立解得预定圆轨道距地面的高度为
（3）飞船在近地点A所受的万有引力为
又
根据牛顿第二定律
以上各式联立解得飞船在近地点A的加速度为
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
解得： ；
(2)电场强度的定义式
设质量为m的质点距离星球中心的距离为r，质点受到该星球的万有引力
质点所在处的引力场强度
得
该星球表面处的引力场强度
(3)设该星球表面一物体以初速度向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律
解得： ；
(4)点电荷-q在带电实心球表面处的电势能
点电荷-q在P点的电势能
点电荷-q从球面附近移动到P点，电场力所做的功
解得： ．
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）万有引力充当向心力，有
解得
（2）对于近地卫星，轨道半径就是地球半径，万有引力等于向心力
万有引力等于重力
因此
解得
（3）卫星发射出去后机械能守恒，脱离地球引力就是到达无穷远处，此时卫星的动能势能都为零，机械能为零，因此发射时的总机械能也为零，即
其中有
解得
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