浙教版2023-2024学年七上数学第1、2章综合培优复习卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】 的相反数是 ；
故答案为：A．
2．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）
A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.01
【答案】D
【解析】∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，
∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．
故答案为：D．
3．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A．-2 B．2 C． D．-
【答案】D
【解析】由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，
∴﹣2的倒数是﹣，
故选D．
4．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为91000=9.1×104，故答案为B.
5．下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④﹣（﹣1）﹣2=﹣1，符合题意．
故选D．
6．如果 ，那么 是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【解析】∵|x-5|=5-x，
∴x-5≤0，
故答案为：C．
7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（ ）
A．24 B．82 C．28 D．216
【答案】A
【解析】22+22+22+22=4×22=22×22=24.
8．有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】A
【解析】由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
9．点 在数轴上距离原点4个单位长度，若将点 向右移动2个单位长度至 点，则 表示的数是（ ）
A．6 B． C． D．6或
【答案】D
【解析】因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为 ；
（2）点M坐标为 时，N点坐标为 ．
所以点N表示的数是6或 -2 ．
故答案为：D．
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③＝﹣1；④|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】由图可知，
b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
∴abc＜0，①错误，②正确；
③＝1+（﹣1）+1＝1，
∴③错误；
④|a+b|﹣|c+b|＝﹣（a+b）﹣（c+b）＝﹣a﹣b﹣c﹣b＝﹣a﹣2b﹣c，
∴④错误.
综上正确的只有②.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2.14精确到0.1是 ，1.8万是精确到 位.
【答案】2.1；千
【解析】2.14精确到0.1是2.1，
1.8万是精确到千位.
故答案为：2.1；千.
12．若，则“”所表示的数为 .
【答案】4或2
【解析】∵，
∴，
∴或.
故答案为：4或2.
13．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＜|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝ .
【答案】a+2b﹣2c
【解析】由题可知b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，
∴b﹣c＜0，
∵|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴|c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|
＝﹣c+a+b﹣（c﹣b）
＝﹣c+a+b﹣c+b
＝a+2b﹣2c，
故答案为：a+2b﹣2c.
14．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上a表示的数为 .（写出一个即可）
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵5张卡片分别写了5个不同的整数，
∴a不可能为：-4，0，2，6，
∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，且，
∴3张卡片上各数之积最小为-48时，抽取的卡片是-4，2，6，
∴a可能是1，，，.
故答案为：1（或或或）.
15．如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
【答案】18x+2
【解析】由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：.
16．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有 个
【答案】38，10或3
【解析】当一次输入正好输出150时，
即4x﹣2＝150，
解得，x＝38.
当返回一次输入正好输出150时，
即4（4x﹣2）﹣2＝150，
解得x＝10.
当返回二次输入正好输出150时，
4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，
x的解不为正整数.
故答案是：38或10.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把π，（﹣2）2，﹣1，0，，﹣|﹣3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
【答案】解：如图，
；
﹣|﹣3|＜﹣1＜0＜＜π＜（﹣2）2.
18．计算∶
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
（3）解：原式.
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4.
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值.
【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，
∴a＝﹣4，b＝4，c＝2
（2）解：|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|
＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|
＝12+2+14
＝28.
20．观察下列两个等式：2× ＝22﹣2× ﹣2，4× ＝42﹣2× ﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2， ），（4， ）都是“方差有理数对”．
（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．
【答案】（1）解：数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”，
理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，
∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”
（2）解：由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，
∴m2﹣2m＝6，
﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24．
21．如图，数轴上的原点表示图书馆，点分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们与图书馆的距离分别为1500米、1200米、1800米，1个单位长度代表1米.
（1）点表示的数分别是 、 .
（2）小李、小王、小张同时从各自家中出发，骑行去图书馆借书，骑行速度分别为3米/秒、2米/秒、4米/秒.
①骑行路上当小张追上小王时，求此时小李所在位置表示的数.
②完成借书后，三人同时骑行回家.当骑行离开图书馆 秒时，三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米.(直接写出答案)
【答案】（1）-1500；1200
（2）解：①设小张经过x秒追上小王，由题意得：
，
解得：，
当小张追上小王时，此时小李的位置应表示为：，
当小张追上小王时，小李所在位置表示的数为：.
②125秒或250秒
【解析】（1）由题意得：O为原点，，，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，
点A表示的数为：，点B表示的数为：，
故答案为：，；
（2）②，
∴小李到达的任何位置到点A，B，C的距离之和都不可能为4000米，
若小王到达的位置到点A，B，C的距离之和为4000米，则小王骑行的路程为：
（米），
则小王骑行的时间为：（秒）；
若小张到达的位置到点A，B，C的距离之和为4000米，则小张骑行的路程为：
（米），
则小张骑行的时间为：（秒），
∴当骑行离开图书馆125秒或250秒时，三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米，
故答案为：125秒或250秒.
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
【答案】（1）解：由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，
则应收水费：
2×4＝8（元），
∴应收水费8元；
（2）解：由题意得，
该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），
则应收水费：
2×6+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元，
∴该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费（4a﹣12）元；
（3）解：∵4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），
∴4月份用水小于10m3，
①当4月份用水未超过6m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
2x+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（108﹣6x）元；
②当4月份用水超过6m3，但未超过10m3，5月份用水超过10m3，
则该户居民4、5两个月共交水费：
6×2+（x﹣6）×4+6×2+4×4+（20﹣x﹣10）×8＝（96﹣4x）元；
综上，当4月份用水未超过6m3（即0≤x≤6），则该户居民4、5两个月共交水费（108﹣6x）元；当4月份用水超过6m3，但未超过10m3（即6＜x＜10），则该户居民4、5两个月共交水费（96﹣4x）元.
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1，
∵，，
∴，
∴秒；
第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2，
∵，，
∴，
∴秒；
第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3，
∵，，
∴，
∴秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9.
【解析】（1）根据题意得∶，
此时，故点E不是美好点；
，
此时，故点F不是美好点；
，
此时，故点G是美好点；
故答案为：G；
设点H所表示的数是x，则，
∵点H为美好点，
∴，
∴，
解得：或；
故答案为：-4或-16；
24．观察按下列规则排成的一列数； ．．．
（1）容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？
（2）从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？
（3）当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积．
【答案】（1）解：由题意得，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是．
（2）解：由题意得，第1组：，共1个数；
第2组：，，共2个数；
第3组：，，，共3个数；
第4组：，，，，共4个数；
…
则第n组有n个数，前n组共有的数为：（个），
当时，前n组共有的数为：（个），
当时，前n组共有的数为：（个），
所以第40个数为第9组第4个数为：，
∴ ，
即表示的数是；
当时，前n组共有的数为：（个），
当时，前n组共有的数为：（个），
所以第2022个数为第64组第6个数为：，
∴，
即表示的数是；
（3）解：当时，是2023组中的2个数，
即，
这个数的积为（）×（）×（）×（）．
即值是2045255，这个数的积为．
()
浙教版2023-2024学年七上数学第1、2章综合培优复习卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．
2．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）
A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.01
3．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A．-2 B．2 C． D．-
4．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．如果 ，那么 是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（ ）
A．24 B．82 C．28 D．216
8．有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．点 在数轴上距离原点4个单位长度，若将点 向右移动2个单位长度至 点，则 表示的数是（ ）
A．6 B． C． D．6或
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③＝﹣1；④|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．2.14精确到0.1是 ，1.8万是精确到 位.
12．若，则“”所表示的数为 .
13．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＜|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝ .
14．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上a表示的数为 .（写出一个即可）
15．如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
16．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有 个
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把π，（﹣2）2，﹣1，0，，﹣|﹣3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
18．计算∶
（1）. （2）. （3）.
19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4.
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值.
20．观察下列两个等式：2× ＝22﹣2× ﹣2，4× ＝42﹣2× ﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2， ），（4， ）都是“方差有理数对”．
（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．
21．如图，数轴上的原点表示图书馆，点分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们与图书馆的距离分别为1500米、1200米、1800米，1个单位长度代表1米.
（1）点表示的数分别是 、 .
（2）小李、小王、小张同时从各自家中出发，骑行去图书馆借书，骑行速度分别为3米/秒、2米/秒、4米/秒.
①骑行路上当小张追上小王时，求此时小李所在位置表示的数.
②完成借书后，三人同时骑行回家.当骑行离开图书馆 秒时，三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米.(直接写出答案)
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水4m3，求应收水费；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）
价目表
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是 ；写出美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
24．观察按下列规则排成的一列数； ．．．
（1）容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？
（2）从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？
（3）当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积．
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