人教A版（2019）必修第二册 7.1 复数的概念 同步练习
一、单选题
1．已知复数满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
3．设复数，则复数的模为（ ）
A． B． C． D．
4．设，其中为虚数单位，是实数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
5．在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A． B．10 C．100 D．或10
9．设，则
A． B． C． D．
10．已知复数是纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
11．复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（ ）
A．=(1，2) B．=(-3，0)
C． D．=(-1，-2)
12．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．设，，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知复数z满足，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．复数的模为______.
17．设复数，，满足，，，则__________．
18．在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．
三、解答题
19．求tan θ，使得复数是：
（1）实数
（2）纯虚数.
（3）零.
20．已知O为坐标原点，向量 分别对应复数，，且，，若是实数.
(1)求实数a的值；
(2)求以 为邻边的平行四边形的面积.
21．已知复数
(1)当实数为何值时，为实数；
(2)当实数为何值时，为纯虚数.
22．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果.
因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为，
则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，
故的取值范围为，的最大值为，
故选：C.
2．A复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出．
复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．
表示圆上的点与点的距离．
．
的最大值是．
故选：A．
本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是．
3．D,.
故选：B
4．B先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.
因为，
所以，解得，
所以.
故选：B.
5．C根据对称求得点的坐标，从而求出对应的复数
由题意，得，，
所以向量对应的复数为
所以向量对应的复数的共轭复数为，
故选：C．
6．A由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可
由题意，
故为实数
或
故选：A
7．D设z＝x+yi（x，y∈R），由题意可知动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，然后即可得到P，A，O三点共线时|z+1-i|+|z|取得最大值时,从而可求出答案.
设z＝x+yi(x，y∈R)，
由|z+2-2i|＝2知，动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，
|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，
而|CO|＝，|CA|＝，
易知当P，A，O三点共线时，|z+1-i|+|z|取得最大值时，
且最大值为|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，
故选：D．
8．A根据复数为纯虚数知虚部不为0，实部为0求解即可.
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.
详解：
，
则，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
10．A是纯虚数，
，解得：.
故选：A.
11．C向量对应的复数为i，是纯虚数.
故选：C
12．C根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解.
复数是纯虚数，所以，得.
故选：C.
13．D求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限.
复数的共轭复数为，
其对应的点位于第四象限.
故选：D.
本题考查复数的几何意义，属于基础题.
14．B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.
因为，所以，解得，
所以.
故选：B.
15．D设，由复数相等，得出的关系式，消去得到关于的一元二次方程有实数解，利用，求解即可得出答案.
设，则，
整理得：,
所以，消去得,
因为方程有解，所以，解得：.
故选：D.
16．10，
∴.
故答案为：10
17．根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值.
设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：
因为，所以，
所以，
又因为，所以，
所以，
所以，又，
故答案为：
结论点睛：复数的几何意义：
（1）复数复平面内的点；
（2）复数 平面向量.
18．根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是．
故答案为：．
19．（1）2；（2）1；（3）-1.由复数的代数形式，结合其所代表的复数类型，列方程组求即可.
（1）由题意，，得或.
（2）由题意，， 得，即，解得.
（3）由题意，，得 ，即，解得.
20．(1)
(2)
（1）由已知结合为实数求得的值，（2）求得、对应的点的坐标，再由的值计算夹角的正余弦，则可求面积．
（1）
由，得
，则的虚部为0，
．
解得：或．
又，．
（2）
由（1）可知，．
，，．
．所以，
所以，
所以以 为邻边的平行四边形的面积
21．(1)或
(2)
由实数和纯虚数的定义，分别列出等式和不等式，求解即可
(1)
若z为实数，则，即
故或；
(2)
若z为纯虚数，则，
由，可得
又，故且
故.
22．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．（1）根据复数是实数，得虚部为零即可．
（2）根据复数是虚数，则虚部不为零即可．
（3）根据复数是纯虚数，得实部为零，虚部不为0．
解：（1）若复数是实数，则，
即，得m＝6；
（2）如复数是虚数，则，
即，则m≠﹣3且m≠6；
（3）如复数是纯虚数，则，
则，
即m＝1或m．
答案第1页，共2页
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