人教B版（2019）必修第一册1.2.1命题与量词
（共17题）
一、选择题（共10题）
以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 ，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 ，使
下列语句中假命题的个数是
① 是 的约数；
② 能被 整除吗？
③ 是 的子集吗？
④ 小于 ；
⑤矩形的对角线相等；
⑥ 的平方根是 或 ；
⑦ 不是质数；
⑧ 既是自然数，也是偶数．
A． B． C． D．
下列命题中正确的是
A．若 为真命题，则 为真命题
B．“，”是“”的充分必要条件
C．命题“若 ，则 或 ”的逆命题为“若 或 ，则 “
D．命题 ：，使得 ，则 ：，使得
已知命题甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；命题乙：不是平行四边形的四边形的两组对边至少有一组不相等．它们的真假情况是
A．甲真，乙假 B．甲假，乙真
C．甲与乙均为真命题 D．甲与乙均为假命题
下列命题中，真命题为
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．底角相等的两个等腰三角形一定全等
C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似
D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为 ，则这两角互为邻补角
给出 个命题：
①若 ，则 或 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ， 是奇数，则 ， 中一个是奇数，一个是偶数．
那么：
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
命题“若 ，则 ”（，， 都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是
A． B． C． D．
对任意实数 ，，，在下列命题中，是真命题的为
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
下列三个命题：
① ；
②函数 的图象是一些孤立的点；
③已知 ，， 成等比数列，则 ，， 成等差数列．
其中错误的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
对于某个与正整数 有关的命题 ，若 时命题 成立可以推得 时命题 成立，则下列命题中必为真命题的是
A．若 时命题 不成立，则 时命题 不成立
B．若 时命题 不成立，则 时命题 不成立
C．若 时命题 不成立，则 时命题 不成立
D．若 时命题 不成立，则 时命题 不成立
二、填空题（共4题）
用推出符号 ，， 把 ， 联系起来：
（）：四边形 是平行四边形 ：四边形 是矩形；
（）： ：；
（）设 ，： 且 ： 且 ；
（）设 ，： 且 ： 且 ．
下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．（填序号）
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于 ；
④至少有一个正整数是偶数．
有下列语句：①集合 有 个子集；② ；③今天天气真好啊；④若 ，则 ．其中真命题的序号为 ．
命题“若 ，则 或 ”是 命题．（填“真”或“假”）
三、解答题（共3题）
写出下列命题的逆否命题，并判断其真假：
(1) 若 ，则 或 ；
(2) 若 ，则 且 ．
已知命题：三角形的内角和为 ．
(1) 改写成“若 ，则 ”的形式；
(2) 判断“”是否成立，并说明理由．
判断命题“已知 ， 为实数，若关于 的不等式 的解集非空，则 ”的逆否命题的真假．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】A，C为全称量词命题，B，D为存在量词命题，B选项中当 时，，正确．故选B．
2. 【答案】A
【解析】④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】A
【解析】由四种命题的定义可知．
7. 【答案】D
【解析】若 ，，则 ．
所以原命题为假；
因为逆否命题与原命题等价，
所以逆否命题也为假．
其逆命题为：若 ，则 ．
若 时，则 ，
所以逆命题为假；
又因为逆命题与否命题等价，
所以否命题也为假；
综上，四个命题中，真命题的个数为 ．
8. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，而由 ，
所以“”是“”既不充分也不必要条件，故A，C 错误．
又 ，，
所以由 ，由 ，
所以“”是“”的必要条件．
9. 【答案】B
【解析】因为①中 的定义域为 ，所以它不是函数，故①错；②正确；③错误，因为当 ，， 中有负数时，，， 不一定有意义．因此选B．
10. 【答案】A
【解析】某个与正整数 有关的命题 ，若 时命题 成立可以推得 时命题 成立，可得 时命题 不成立，可得 时，命题 也不成立．若 时命题 不成立，则 时命题 不成立，可得 时命题 不成立，故A正确；
若 时命题 不成立，则 时命题 不成立，可得 时命题 不成立，结论错误，故B错误；
若 时命题 不成立，则 时，命题 不成立，可得 时命题 不成立，结论错误，故C错误；
若 时命题 不成立，则 时命题 不成立，可得 时命题 不成立，结论错误，故D错误．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】 ； ； ；
【解析】（）因为矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．
（）因为当 时，一定有 ；但当 时，不一定有 ，如 ， 等．
（）因为当 且 时，一定有 且 成立；当 且 时，也一定有 且 成立．
（）因为当 且 时，一定有 且 成立；但当 且 时， 且 不一定成立，如 ，．
12. 【答案】①②③；④
【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根都不等于 ”，是全称量词命题；④是存在量词命题．
13. 【答案】④
【解析】①是命题，但不是真命题，
因为 应有 个子集；②不是命题；③不是命题；④是命题，且是真命题．
14. 【答案】真
三、解答题（共3题）
15. 【答案】
(1) 若 且 ，则 ；真命题．
(2) 若 或 ，则 ；真命题．
16. 【答案】
(1) 若三个角为同一个三角形的内角，则这三个角的和为 ．
(2) 这是一个真命题，在初中已学过它的证明．所以“”成立．
17. 【答案】原命题的逆否命题为“已知 ， 为实数，若 ，则关于 的不等式 的解集为空集”．判断其真假如下：
抛物线 的图象开口向上，判别式 ．
因为 ，
所以 ．
即抛物线 的图象与 轴无交点．
所以关于 的不等式 的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真命题．
