2022-2023学年河南省新乡市铁路高级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( )
A. ：：：： B. ：：：：
C. ：：：： D.
3. 某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，并按照：的比例确定体育期末综合成绩若小佳的平时成绩为分，期末测试成绩为分，则小佳的体育期末综合成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
4. 一次函数的图象向下平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 若，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，以边为直径作一个半圆，则半圆阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在 中，对角线，相交于点，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 有一块直角三角形空地，政府为了加强生态文明建设，计划把这块空地规划成绿化带，已知，，，，若每平方米绿化带的费用为元，则整块空地规划成绿化带共需费用( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿的路径，以的速度匀速运动至点停止在此过程中，的面积随运动时间变化的函数图象如图所示，则当时，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 请写出一个过点和点且函数值满足的一次函数解析式：______ ．
13. 某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是______ 填“小乐”或“小涵”．
14. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，正方形从初始位置边与重合时，绕点顺时针旋转，边，分别与正方形的边，交于点，点，不与正方形的顶点重合有下列三个结论：；与的面积和是；四边形周长的最小值为以上结论正确的为______ 填序号．
15. 如图，在 中，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别与边，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若点为射线上一动点，连接，直线交边于点，取线段的中点，连接，若，，，则边的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
年月日是第个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动，并从七、八年级中各随机抽取名学生进行测试百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
八年级名学生测试成绩的频数分布表：
成绩分
频数
八年级测试成绩在这一组的数据如下单位：分：
，，，，，，，
七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的 ______ ， ______ ；
若小红同学的成绩为分，在她所属的年级排前名，根据表中数据判断小红同学是______ 年级的学生填“七”或“八”；
请对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价．
18. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，点，在直线上，若______ ，则．
在；；这三个条件中，请选择一个合适的条件补充在上面横线上选择一个即可，使结论成立并给出证明过程．
19. 本小题分
已知一次函数分别与轴、轴交于点，，点在直线上，其纵坐标为．
填空：点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
在轴上找一点，连接，，使的值最小，并求出点的坐标；
在的条件下，求出的面积．
20. 本小题分
在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．
求的长；
在上求作一点，使平分不写作法，保留作图痕迹，并求的长．
21. 本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形为矩形；
若，，求菱形的面积．
22. 本小题分
河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
会员卡费用元张 茶叶价格元
方式一：金卡会员
方式二：银卡会员
设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元
请直接写出，关于的函数解析式；
若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
若该公司此次购买茶叶的总预算为元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴上，点的坐标为，在平面内移动一个以点为直角顶点的三角板两直角边足够长，设三角板两直角边，分别与轴、轴交于点，．
观察猜想：
如图，当点与点重合时，与的数量关系是______ ，与的关系是______ ；
思考探究：
如图，当点在对角线上移动时，中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请写出正确结论；
拓展应用：
如图，若三角板的直角顶点在直线上移动，且直角边始终经过点，当时，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，是最简二次根式，不符合题意；
D.是最简二次根式，符合题意．
故选：．
先把各根式化为最简二次根式，进而可得出结论．
本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法，会判断最简二次根式的解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：设，，，
，
，故是直角三角形；
B.设，，，
，
，故不是直角三角形；
C.：：：：，
，
是直角三角形；
B.，，
，故是直角三角形；
故选：．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：小佳的体育期末综合成绩为分．
故选：．
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位，
，
把代入得：，
解得：．
故选：．
直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将代入求出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，
原式
，
故选：．
结合已知条件，根据算术平方根及立方根的定义化简即可．
本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
阴影部分的面积．
故选：．
利用勾股定理求出，再求出半圆面积即可．
本题考查扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
7.【答案】
【解析】解：由一次函数的图象可知，，，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选：．
先根据一次函数的图象判断出，的符号，进而可得出结论．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
8.【答案】
【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质推出，，，根据勾股定理求出，根据平行线的性质推出，根据勾股定理求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，，
是直角三角形，
，
，
，
每平方米绿化带的费用为元，
整块空地规划成绿化带共需费用：元，
故选：．
是直角三角形，，，，每平方米绿化带的费用为元，进而求出费用进而作答．
本题考查解直角三角形，解题的关键是对特殊角三角函数的熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：设菱形的边长为，过点作于，如图所示：
，
，
由图可知，当点在点时的面积最大，
此时，，
解得或舍去，
，，
当点到达点时，，
，
，
点的速度为，
当时，点到达边的中点，如图所示：
在菱形中，，
，，
．
故选：．
设菱形的边长为，过点作于，根据图象可求出，再根据菱形的性质求出，再根据题意当时，点到达边的中点，然后根据分割法求的面积面积．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：设一次函数的解析式为，
点和点且函数值满足，
，，
，
答案不唯一．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】小涵
【解析】解：，
，
，
，
，，
小涵成绩优异且稳定，
故答案位：小涵．
分别计算出小乐和小涵成绩平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可．
本题考查折线统计图，算术平均数，方差，掌握平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形、四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，，故正确；
，
，故正确；
四边形周长，
当且仅当，旋转角时，的值最小，即四边形周长最小，
此时，，
四边形周长的最小值，故正确；
故答案为：．
由正方形性质可证得≌，得出，，故正确；再根据全等三角形性质可得，即可判断正确；由四边形周长，可得当且仅当，旋转角时，的值最小，即四边形周长最小，即可判断正确．
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短等，是一道基础题，
15.【答案】
【解析】解：延长交的延长线于，
设，
由作图得：平分，
，
在平行四边形中，，，
，，
，
，
，平分，
，
，
≌，
，，
，，，
，即：，
解得：，
，
故答案为：．
根据等角对等边得出，再列方程求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的全等的判定定理和性质定理是解题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用二次根式的乘法法则及立方根定义进行计算即可；
利用平方差及完全平方公式计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】 七
【解析】解：由题可知，，故，
由表格可知八年级工共有人，其中位数为第位与第位和的平均数，
即；
故答案为：，．
由题可知，八年级测试成绩在这一组的数据有：，，，，，，，，其中没有数据，
故小红同学是七年级的学生．
故答案为：七．
由表格可以看出，八年级的中位数高于七年级的中位数，
所以八年级学生掌握国家安全知识比七年级要好．
根据总人数与各个成绩段的人数进行列式计算；根据中位数的概念进行计算即可．
根据表格与测试成绩在这组数据进行分析．
根据平均数，中位数，众数的意义进行分析．
本题考查众数，中位数，平均数，掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：选，
四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，由全等三角形的判定和性质可得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：一次函数分别与轴、轴交于点，，
当时，，
，
当时，，
，
点在直线上，其纵坐标为，
即当，，
故答案为：，；
过点作点关于点对称，连接，交轴于点，此时最小，
，，
设所在直线解析式为，
，
当时，，
；
，
的面积为：．
一次函数分别与轴、轴交于点，，代入即可作答；
过点作点关于点对称，连接，交轴于点，此时最小，设所在直线解析式为，代入即可求得；
即可求出．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是数形结合思想．
20.【答案】解：由作法得，
设，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
解得，舍去，
的长为；
如图，点为所作；
连接，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为矩形，
，，
设，则，
在中，，
解得，
即的长为．
【解析】利用基本作图得到，设，，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可；
如图，利用基本作图作的平分线交于点；连接，先证明≌得到，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．
21.【答案】证明：，
，是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
解得：负值已舍去，
，，
．
【解析】证≌，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的性质得，则，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再求出，，则，，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：，，
关于的函数解析式为，关于的函数解析式为；
根据题意得：，
解得，
答：该公司此次购买茶叶的质量为；
按照第一种方式购买茶叶：，
解得；
按照第二种方式购买茶叶：，
解得．
，
按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
【解析】根据方式一、方式二的总费用的组成列式即可；
根据方式一、方式二的费用相等列出方程，解方程即可；
根据方式一、方式二的费用，解方程求出进行比较即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种方式的费用表达式是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，点与重合，
，，
，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，；
成立．
证明：过点作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是正方形，
，，
．
又，
≌，
．
当点在线段上时，
过点作于点，于点，如图，
，
和都是等腰直角三角形，
，
由可知≌，
，，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
同理可得，
，
．
综上所述，点的坐标为或．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
过点作于点，于点，证明≌，由全等三角形的性质得出；
分两种情况，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
第1页，共1页
