专题11用“分类思想”解决植树问题
分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。应用分类思想,往往能使复杂的问题简单化。 如:解决植树问题要考虑植树的方式。 1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形: (1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比段数多1,即棵数=段数 (2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即棵数=段数。 (3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即棵数=段数-1。 2.在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即棵数=段数。
1．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
2．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？
3．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）
4．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？
5．把一根木头锯成5段需要8分钟，如果锯成15段，需要多长时间？
6．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）
7．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？
8．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯
9．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？
10．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？
11．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？
12．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
13．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？
14．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
15．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？
16．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
17．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
18．某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株 可栽夹枝桃多少株 两株夹枝桃之间相距多少米
19．一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？
20．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
21．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？
22．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？
23．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？
24．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？
25．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
26．学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2米。他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？
27．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
28．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
29．一条马路长120米，从一端起，在马路的两侧先每隔4米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？
30．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？
31．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？
32．一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
33．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？
34．32路公交车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点
35．王伯伯沿教室走廊一侧放花盆，每隔2米放一盆，一共放了18盆。从第一盆到最后一盆的距离有多远？
36．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？
37．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树
38．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）
39．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？
40．一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？
41．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
42．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分．火车的速度是多少？
43．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
44．把一根木料锯成8小段，共用了28分钟，每据一小段需要几分钟？
45．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
46．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？
47．在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？
48．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？
1．21米
【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离
【详解】(8-1)×3=21（米）
2．207米
【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。
【详解】（68＋1）×3
＝69×3
＝207（米）
答：这条跑道有207米长。
【分析】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。
3．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵
【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。
【详解】公路长度：
（210－1）×4
＝209×4
＝836（米）
因4和6的最小公倍数是12
836÷12＝69（棵）……8（米）
不用移栽的树有：69＋1＝70（棵）
答：一共有70棵不用移栽。
【分析】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。
4．12棵
【分析】马路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘2，求出种树总棵数。
【详解】（40÷8＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（棵）
答：需要种12棵树。
【分析】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数＝间隔数＋1。
5．28分钟
【分析】一根木头锯成5段，需要锯4次，每次用时8÷4＝2分钟，锯15段需要锯14次，共用时2×14＝28分钟。据此解答。
【详解】8÷（5－1）×（15－1）
＝8÷4×14
＝2×14
＝28（分钟）
答：需要28分钟。
【分析】理解“锯的次数是段数减1，先求出锯一次的用时，再乘锯15－1＝14次的总用时”是解答的关键。
6．12棵
【详解】略
7．265米；分秒
【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。
【详解】（30－1）×5＋30×4
＝145＋120
＝265（米）
（265＋535）÷2
＝800÷2
＝400（秒）
400秒＝6分40秒
答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。
【分析】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。
8．122盏
【详解】1800÷30+1=61(盏) 61×2=122(盏)
9．11棵.
【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．
解：100÷10+1
=10+1
=11（棵），
答：一共栽11棵树．
分析：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．
10．90段
【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。
4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个
两种记号重叠的有180÷12－1＝14个
59＋44－14
＝103－14
＝89（个）
所以绳子被剪成了89＋1＝90段。
答：绳子被剪成了90段。
11．5米．
【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．
解：根据题意可得：
100÷（42÷2﹣1）
=100÷（21﹣1）
=100÷20
=5（米）．
答：相邻两棵树之间的距离是5米．
分析：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．
12．棵
【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。
【详解】24÷（11÷11）
＝24÷1
＝24（个）
答：应走到第24棵树。
【分析】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。
13．秒
【分析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个间隔的时间是：（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：（11×1）秒才能敲完。
【详解】（6－1）÷5×（12－1）
＝5÷5×11
＝11（秒）
答：11秒针才能敲完。
【分析】本题考查了植树问题，根据“间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数”解题即可。
14．38棵
【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【详解】（60÷3－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
【分析】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。
15．44秒
【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．
【详解】12÷（4－1）=4(秒)
4×（12－1）=44(秒)
16．9根
【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。
【详解】500÷50－1
＝10－1
＝9（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。
【分析】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。
17．棵
【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。
【详解】400÷4＋1
＝100＋1
＝101（棵）
答：一共可以种101棵树。
【分析】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。
18．150株；300株；3米
【分析】在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=1350÷9=150株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150，所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端，所以，每两株之间的距离=9÷(2+1)=3米．
【详解】1350÷9=150（株）
2×150=300（株）
9÷(2+1)=3(米)
19．秒
【分析】锯的次数总比锯的段数少1。因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）。
【详解】24÷（4－1）×（5－1）
＝24÷3×4
＝8×4
＝32（秒）
答：需要32秒。
【分析】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多1。
20．人
【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。
【详解】5×2－1
＝10－1
＝9（人）
答：要去掉9人。
【分析】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。
21．共需种39棵柳树
【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。
【详解】400÷10－1
＝40－1
＝39（棵）
答：共需种39棵柳树。
【分析】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。
22．200棵
【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。
【详解】1000÷20＝50（棵）
50×3＝150（棵）
50＋150＝200（棵）
答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。
【分析】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。
23．900÷12＋1＝76（把）
【详解】略
24．40个
【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个) 20×2=40（个）
答：一共需要40个垃圾桶．
25．42棵
【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。
【详解】[（80÷4）＋1]×2
＝[20＋1]×2
＝21×2
＝42（棵）
答：一共能栽42棵树。
【分析】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。
26．分钟
【分析】根据前后每行间隔长×间隔数＝方块队长。方块队长： （米），方块队通过主席台行进路程总长：（米），方块队通过主席台需要：（分钟），综合算式：（分钟）。
【详解】[2×（6－1）＋30]÷40
＝[2×5＋30]÷40
＝[10＋30]÷40
＝40÷40
＝1（分钟）
答：通过长30米的主席台，需要1分钟。
【分析】解答此题的关键是要明确：的方块队前后行间共有5个间隔，再运用植树问题解题即可。
27．62根
【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。
【详解】6千米＝6000米
（6000÷200＋1）×2
＝（30＋1）×2
＝31×2
＝62（根）
答：一共要架设62根电线杆。
【分析】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。
28．10棵
【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．
解：40÷4=10（棵），
答：一共栽10棵树．
分析：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．
29．22棵；40棵；20棵
【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘以2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以4米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘以2就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘以2。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，
120÷12＝10（棵）
10＋1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：不用移栽的树有22棵。
120÷4＋1＝31（棵）
31－11＝20（棵）
20×2＝40（棵）
答：需要拔掉40棵。
120÷6＋1＝21（棵）
21－11＝10（棵）
10×2＝20（棵）
答：需要重新栽上20棵。
【分析】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1。
30．5根
【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得
50÷10＝5根
答：共需5根蜡烛
31．50棵
【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。
【详解】250÷10＝25（棵）
25×2＝50（棵）
答：一共栽了50棵树。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
32．棵； 棵；2米或4米
【分析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线植树问题，其株数＝段数。② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。求两棵月季之间的株距时；要注意：相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花。所以，共可栽芍药花：（棵），共种月季花：（棵），两种花共：（棵），两棵花之间距离：（米）；相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。
【详解】180÷6＋180÷6×2
＝30＋60
＝90（棵）
180÷90＝2（米）
2＋2＝4（米）
答：可栽30棵芍药，60棵月季？两棵月季之间的株距是2米或4米。
【分析】解答本题时，把圆的周长按照6米1段的方法求解，先求出段数，再根据数量关系求解。
33．6棵
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。
【详解】45÷5＝9（棵）
9＋1＝10（棵）
10－4＝6（棵）
答：还需要栽6棵。
【分析】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。
34．7个
【详解】3200÷400-1=7(个)
35．34米
【分析】根据间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。
【详解】（18－1）×2
＝17×2
＝34（米）
答：从第一盆到最后一盆的距离有34米。
【分析】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。
36．盆
【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。
【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）]
＝10－[10－5]－[10－7]
＝10－5－3
＝2（盆）
答：一串红花一共有2盆。
【分析】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。
37．100棵
【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树．
38．级
【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。
【详解】36÷（3－1）×（6－1）
＝36÷2×5
＝90（级）
答：从第一层走到第六层需要走90级台阶
【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。
39．解：100÷2+1=51（棵）
51÷3=17（个周期）
柳树：17×1×2=34（棵）
杨树：17×2×2=68（棵）
34+68=102（棵）
34÷102=
68÷102=
答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的．
【详解】周期性问题
先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可．
40．157盏
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出环形石子小路的周长；再用周长除以0.4，即可求出一共要装多少盏地灯。
【详解】3.14×（9＋1）×2÷0.4
＝3.14×10×2÷0.4
＝31.4×2÷0.4
＝62.8÷0.4
＝157（盏）
答：一个要装157盏地灯。
【分析】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答；关键明确在封闭线路上植树，间隔数＝植树棵数。
41．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【分析】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
42．15米/秒
【分析】从第1根电线杆起到第37根电线杆，共有37-1=36个间隔；每隔50米有一根电线杆，也就是说间隔为50米；那么，行驶的总路程为：50×（37－1）=1800米；2分钟=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火车速度为：1800÷120＝15米/秒．
【详解】50×（37－1）=1800(米)
2分钟=2×60秒=120秒
1800÷120＝15(米/秒)
43．米
【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。
【详解】（91－1）×5
＝90×5
＝450（米）
答：公路长450米。
【分析】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
44．4分钟
【分析】锯木料同植树问题一样，锯的次数与植树棵树一样，属于两端都不植，所以锯的次数比段数少1，就是说锯成8段，实际是锯了8－1＝7次，7次共用28分钟，1次用28÷7，计算即可。
【详解】28÷（8－1）
＝28÷7
＝4（分）
答：每据一小段需要4分钟。
【分析】本题考查的是“植树问题”类型题目，关键要明白锯成8段是锯了7次。
45．米
【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。
【详解】（153－1）×8÷4×30
＝152×8÷4×30
＝1216÷4×30
＝304×30
＝9120（米）
答：小强的家距离学校9120米。
【分析】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
46．棵
【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。
【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4
＝[4×2＋1＋4－1]×4
＝12×4
＝48（棵）
答：操场四周栽了48棵树。
【分析】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。
47．68米
【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减一，即36÷2－1＝17，求出间隔数，再用间隔数×间隔距离4米，据此解答即可。
【详解】由分析可知，
（36÷2－1）×4
＝17×4
＝68（米）
答：这个“阅读书廊”长68米。
【分析】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。
48．42棵；120棵；80棵
【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘以2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。
（2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘以2。
（3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘以2就是两侧共拔掉的棵树。
【详解】8＝2×2×2，
6＝2×3
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
480÷24＝20（棵）
20＋1＝21（棵）
21×2＝42（棵）
答：不用移栽的树有42棵。
480÷6＋1＝81（棵）
81－21＝60（棵）
60×2＝120（棵）
答：需要重新栽上120棵。
480÷8＋1＝61（棵）
61－21＝40（棵）
40×2＝80（棵）
答：需要拔掉80棵。
【分析】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1；
