11.2.1 三角形的内角一课一练
一、填空题
1．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=
2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC= ．
二、单选题
3．如图，已知 ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是( )
A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130°
C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°
5．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有两个角为锐角；
B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心；.
C．三角形的三条高线相交于一点；
D．直角三角形有三条高。
6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
三、解答题
8．在 中， ，求 的度数.
四、作图题
9．如图，已知锐角△ABC，请在AC边上求作一点P，使∠PBC＋∠C＝90°，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
10．如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，，∠1＝∠2.
（1）求证：；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小.
答案解析部分
1．【答案】40°
【解析】【解答】解：如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据三角形的内角和得出∠6+∠7=140°，∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．
2．【答案】110°
【解析】【解答】解：∵∠BAC=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，
又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，
∴∠BPC=180°﹣70°=110°．
故答案为110°．
【分析】根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴AC∥ED，∠C=90°，∴∠D=∠A.
∵∠ABC=50°，∠C=90°，∴∠A=90°－50°=40°，∴∠D=∠A=40°.
故答案为：C.
【分析】先判定AC∥ED，利用平行线的性质可得∠D=∠A，利用直角三角形两锐角互余，可得∠A=90°－∠ABC=40°，从而求出∠D的度数.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是40°＜∠B＜90°，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形的内角和为180°，若一个三角形由2个钝角或2个直角，则内角和大于180°，与三角形内角和定理矛盾，所以一个三角形中至少有两个角为锐角，故A选项正确；
B、三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心，故B选项正确；
C、三角形的三条高线或它们的延长线交于一点，故C选项错误；
D、直角三角形有三条高，故D选项正确.
故答案为：C
【分析】根据三角形重心的定义、三角形的内角和定理、三角形的高定义进行逐项判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=55°，∠3=60°，
∴∠2=65°.
故答案为：B.
【分析】根据AD∥BC，可得同旁内角互补，即∠1+∠2+∠3=180°，已知∠1和∠3的度数，所以可得∠2的度数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，由三角形内角和定理可得∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，根据对顶角的性质可得∠AGB=∠MGN，∠CND=∠GNM，∠FME=∠GMN，据此解答.
8．【答案】解：设 ，则 ，
∵ ，
∴①，
∵ ， ②，
把①代入②得， ，解得 ，
∴ ， ， .
【解析】【分析】根据题目的倍数关系,设较小的角:∠B为x,则∠C为4x,按照内角和关系列出式子解出即可.
9．【答案】解：如图所示，点P即为所求；
【解析】【分析】过点B作BP⊥AC于点P，则∠BPC=90°，根据内角和定理可得∠PBC＋∠C＝90°.
10．【答案】（1）证明：∵，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴，
（2）解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝35°，
∴∠1＝∠DCB＝35°.
【解析】【分析】（1）先平行线的性质证明∠1=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠2 =∠DCB，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB= 70°，再根据角平分线定义求出∠DCB =35°，然后根据二直线平行，内错角相等，即可解答.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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