班级 哈七十二中学 2023-2024 学年度上学期数学 9 月检测卷
姓名 数学试卷（九年级）
考场 一. 选择题（每小题 3分，共 30分）
1.倒数是 2 的数是（ ）．
座位 1 1
A.﹣2 B.2 C. D.
2 2
3
2．已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（ ）．
5
A．3 B．6 C．9 D．12
3. 下列关系式中，关于 x 的二次函数是（ ）
1 2 2 1 2
A. y x B. y x 1 C. y 2 D. y ax bx c3 x
4. 双十一天猫成交量破新高，成交金额达到 57100000000 元，将这个数用科学计数法表
示（ ） A.5.71×1010 B.57.1×1010 C.5.71×109 D.57.1×109
5.直线 y=kx+3 经过点 A，且 y随着 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是（）．
A.（-1，2） B.（1，-2） C.（2，3） D.（3，4）
6．如图，在△ABC 纸片中，∠CAB=75°，将其绕点 A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，连
接 CC′，若 CC′∥AB，则旋转的最小角度为（ ）．
A.30° B.35° C.40° D.50°
7.如图，在△ABC 中，点 D为 AB 边上的一点，DE∥BC，交 AC 边于点 E，EF∥AB，交 BC 边
于点 F，若 BF：CF=3：2，AB=15，则线段 BD 的长为（）．
A.4 B.5 C.6 D.9
8.某商品经过两次连续降价，由原来每件 100 元降为每件 81 元，设平均每次降价的百分
比为 x，则可列方程为（）．
2 2
A.100×(1-2x)=81 B.100×(1-x) =81 C.81×(1+2x)=100 D.81×(1+x) =100
第 6 题图 第 7题图 第 9 题图
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9.如图，在□ABCD 中，点 E、F分别在 CB、AD 边的延长线上，线段 EF 分别交 AB、CD 边于
点 G、H，下列结论中错误的是（ ）．
CH EH BG EG AF EH DH DF
A. B. C. D.
DH FH CD EF BE EG AG AF
10．俩人进行 800 米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑
的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为
线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的有（ ）个
①甲的速度随时间的增大而增大]②乙的平均速度比甲的平均
速度大 ③在起跑后 180 秒时，两人相遇 ④在起跑后 50 秒
时，乙在甲的前面⑤两人在途中 100 秒的时候相遇一次
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题（每题 3分，共 18 分）
x 2
11．在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 ．
x
12．计算 18 8的结果是 ．
13如图，E为 AB的中点∠ADE=∠B，AB=12，AC=9，则 CD的长为 .
14.如图，渔船向东航行，8点到达 O处，看到灯塔 A在其北偏东 60°方向，距离 12海里，
10点到达 B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里．
15.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，AB= 2 3，点 D为 BC边延长线上的一点，连
接 AD，若△ABD 是直角三角形，则线段 CD的长为 ．
16.如图：等腰直角三角形 ABC 中，E 为 BC 边上一点，BE=3CE。将 AB 沿着 AE 翻折得到线
段 AD，连接 CD，若 AB= 5，则 CD=
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三.解答题（共计 72 分）
17.解下列方程（每题 4′，共 8′）
x2 x 0 x2（1） （2） 2 5x 2 0
4 x 12
18.（6′）先化简，再求代数式 (x 2 )的值，其中 x=-8sin30°+tan60°．
x 2 x 2
19.（6′）如图，在每个小正方形的边长都是 1 的方格纸中，点 A、B 都在小正方形的顶
点上，请按要求画出图形并计算：
（1）以线段 AB 为一边画 Rt△ABC，使得 tan∠ACB=2，点
C在直线 AB 左侧的小正方形的顶点上；
（2）以线段 AB 为一边画□ABDE，其面积为△ABC 面积的 2
倍，点 D、E 均在小正方形的顶点上；
（3）连接 CE，请直接写出 sin∠ACE 的值．
20.（8′）集安鸭绿江国门景区是当地人民喜
爱的休闲场所之一，尤其江边广场的秋千深受
孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为 3m
当摆角∠BOC 恰为 26°时，座板离地面的高
度 BM 为 0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠
AOC 为 50°，求座板距地面的最大高度为多少
m (结果精确到 0.1m，参考数据:sin26°≈
0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49， sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
21.（7′）2023 男子篮球世界杯落下帷幕，中国男篮再一次无缘 2024 年巴黎奥运会，72
中学篮球队针对此次失利，将失败原因分为五个选项：A乔帅的用人不当，B 王哲林的关
键失误，C 李凯尔没有发挥出应有的水
平，D 缺少郭艾伦，E 姚主席制定的联
赛规则有缺陷，对篮球队员进行调查，
统计结果如下图，请回答下列问题。
⑴此次调查的样本容量是 ，并
补全条形统计图；
⑵扇形统计图中，A 选项对应的百分比
是 ，本次调查数据的中位数落
在 小组内；
⑶若该中学有 2000 名学生，请你估计选 B 的同学大约有多少人？
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22.（7′）阅读材料完成下面问题：求一个锐角的三角函数值.我们往往需要找出(或构造
出)一个直角三角形，观察（图一）发现∠CPN 并不在直角三角形中，无法直接求其三角函
数值.此类问题我们常常利用网格画平行线等方法解决，例如：连接格点 M，N，可得 MN//EC，
则∠DNM=∠CPN，连接 DM，那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中。
(1)直接写出图一中 tan∠CPN 的值为
(2)如图二，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cos∠CPN 的值;
(3 如图三，AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB 到 N，使 BN=2BC，连接 AN
交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求 tan∠CPN 的值。
23.（10′）某商品经销店欲购进 A、B两种纪念品，用 160 元购进的 A种纪念品与用 240
元购进的 B种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A种纪念品的进价贵 10 元．
（1）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店 A种纪念品每件售价 24 元，B 种纪念品每件售价 35 元，这两种纪念品共购
进 1 000 件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 4 900 元，求 A 种纪念品最多购进多
少件？
24.（10′)问题情境：“综合与实践”课上，老师给出了三个全等的等边三角形纸片如图
(1) 若把其中两个等边三角形一边重合如图得到一个四边形 ABCD,试说明这个四边形是哪
种特殊的四边形，说明理由（2 分）
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(2) 若把其中两个等边三角形一个顶点重合（如图△ABC、△ADE 都是等边三角形且△ABC
≌△ADE）
若连接 BD、CE 交于 G，求∠BGE 的度数（3分）
(3) 若把其中两个等边三角形一边重合如图得到一个四边形 ABCD,再把第三个等边三角形
的顶点与 A 重合即等边三角形 AEF,其中 AF 边的延长线交 CD 的延长线于 H;AE 边的延长线
交 BC 的延长线于 G,EF 与 CD 交于 N,若 CD=5,GH=7
求 DN 的长（5 分）
2
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax 4交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点
C,且 AB=4，
（1）则 a 的值为 （2分）
（2）点 P 在第一象限的抛物线上,连接 AP 交 y 轴正半轴于点 E,若点 P 的横标为 t，CE 长
为 d,求 d 与 t 的函数关系式（3 分）
（3）在 y 轴上另取一点 D,D 在点 E 的上方，过点 D作 x轴的平行线交 AP 的延长线于点 G,
连接 AD、BG,若∠DAG=2∠BAG,AD:BG=5: 61 ,求点 P的坐标.（5 分）
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