第二十八、二十九章 锐角三角函数、
投影与视图单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( B )
第1题图
A. B. C. D.
2. 在下面的四个几何体中，左视图和主视图不相同的几何体是( C )
A. B. C. D.
正方体 圆柱 直三棱柱 圆锥
3. 在 中， ， ， ，则 的值是( D )
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ，则 ( C )
A. B. C. D.
5.下列三角函数中，值为 的是( D )
A. B. C. D.
6.如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的正切值是( A )
第6题图
A. 2 B. C. D.
7. 在 中， ， 都是锐角， ， ，此三角形是( C )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
8. 如图，在一间黑屋子的地面 处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是( B )
第8题图
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
9.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为( B )
第9题图
A. 14 B. 9 C. 8 D. 7
10.如图， 是线段 在投影面 上的正投影， ， ，则投影 的长为( A )
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面 处折断，倒下的部分与地面成 角，如图所示，这棵树在折断前的高度是 .
12. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为8.
13. 如图，点 在第一象限内， 与 轴所夹的锐角为 ， ，则 的值是3.
第13题图
14. 某人沿着坡度 的山坡走到离地面 高的地方，则他走的路程为 .
15. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图， 是 的直径，且 ，弦 是圆形影厅的屏幕，在 处观众的视角 ，则 .
第15题图
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.
解： ，
设 ，则 .
又 ， ，
解得 （负值舍去），则 的长为 .
17. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.
解：如图，过点 作 于点 ，
则 .
， ， .
在 中， ， ， ， .
18. 把边长为 的5个相同的正方体摆成如图的形式.
（1） 画出该几何体的主视图、左视图；
解：该几何体的主视图、左视图如图。
（2） 求该几何体的表面积.
[答案]这个组合体的表面积为 .
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，大树 垂直于地面，为测树高，小明在 处，测得 ，他沿 方向走了 ，到达 处，测得 ，求大树 的高度.
解：由题意得 ， . 是 的一个外角，
.
， .
在 中， .
故大树 的高度为 .
20. 如图，河堤横断面为梯形，上底为 ，堤高为 ，斜坡 的坡比为 ，斜坡 的坡角为 .
（1） 斜坡 的坡度为 ；
（2） 求 的长.
解：由题意知， ， ， ， . ， ， .
， ， ，
四边形 是矩形， .
， ， ，
， .
故 的长为 .
21.如图，一艘轮船位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 的 处，此时船长接到台风预警信息，台风将在 后袭来，他计划沿正北方向航行，往位于灯塔 的北偏东 方向上的避风港 处.
（1） 问避风港 处距离灯塔 有多远 （结果精确到 ）
解：如图，过点 作 于点 .
在 中， ， ， 在 中， ， .
答： 处距离灯塔 约 .
（2） 如果轮船的航速是每小时 ，问轮船能否在台风到来前赶到避风港 处 （参考数据： ， ）
[答案] ， . ， ， ，
. 轮船的航速是每小时 ，
， 轮船能在台风到来前赶到避风港 处.
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图是一个几何体的三视图.
（1） 写出这个几何体的名称；
解：该几何体是三棱柱.
（2） 根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.
[答案] .
答：这个几何体的侧面积为 .
23. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在点 处测得古树顶端 的仰角为 ，然后向古树底端 步行 到达点 处，测得古树顶端 的仰角为 ，且点 ， ， 在同一直线上，求古树 的高度.（结果保留整数；参考数据： ， ）
解：由题意，可知 ， ， ， .
是等腰直角三角形， .
设 ，则 ， .
在 中，
，
解得 .
.
答：古树 的高度约为 .
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十八、二十九章 锐角三角函数、
投影与视图 单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( )
第1题图
A. B. C. D.
2. 在下面的四个几何体中，左视图和主视图不相同的几何体是( )
A. B. C. D.
正方体 圆柱 直三棱柱 圆锥
3. 在 中， ， ， ，则 的值是( )
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
5.下列三角函数中，值为 的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的正切值是( )
第6题图
A. 2 B. C. D.
7. 在 中， ， 都是锐角， ， ，此三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
8. 如图，在一间黑屋子的地面 处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是( )
第8题图
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
9.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为( )
第9题图
A. 14 B. 9 C. 8 D. 7
10.如图， 是线段 在投影面 上的正投影， ， ，则投影 的长为( )
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面 处折断，倒下的部分与地面成 角，如图所示，这棵树在折断前的高度是 .
12. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .
13. 如图，点 在第一象限内， 与 轴所夹的锐角为 ， ，则 的值是 .
第13题图
14. 某人沿着坡度 的山坡走到离地面 高的地方，则他走的路程为 .
15. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图， 是 的直径，且 ，弦 是圆形影厅的屏幕，在 处观众的视角 ，则 .
第15题图
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.
17. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.
18. 把边长为 的5个相同的正方体摆成如图的形式.
（1） 画出该几何体的主视图、左视图；
（2） 求该几何体的表面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，大树 垂直于地面，为测树高，小明在 处，测得 ，他沿 方向走了 ，到达 处，测得 ，求大树 的高度.
20. 如图，河堤横断面为梯形，上底为 ，堤高为 ，斜坡 的坡比为 ，斜坡 的坡角为 .
（1） 斜坡 的坡度为 ；
（2） 求 的长.
21.如图，一艘轮船位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 的 处，此时船长接到台风预警信息，台风将在 后袭来，他计划沿正北方向航行，往位于灯塔 的北偏东 方向上的避风港 处.
（1） 问避风港 处距离灯塔 有多远 （结果精确到 ）
（2） 如果轮船的航速是每小时 ，问轮船能否在台风到来前赶到避风港 处 （参考数据： ， ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图是一个几何体的三视图.
（1） 写出这个几何体的名称；
（2） 根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.
23. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在点 处测得古树顶端 的仰角为 ，然后向古树底端 步行 到达点 处，测得古树顶端 的仰角为 ，且点 ， ， 在同一直线上，求古树 的高度.（结果保留整数；参考数据： ， ）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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