人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习题
一、选择题
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）
A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．在数-5，2，0，，2011，-71，3.14中，非负整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，数轴上点A表示的有理数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
6．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．下列说法中不正确的一项是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1 D．立方等于自身的数只有0或
9． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ） .
A．1.495
11．比较大小： （用“>或=或<”填空）．
12．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．
排球编号 一号 二号 三号 四号 五号
检测结果 +5g -3.5g +0.8g -2.5g -0.6g
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为 ．
14．用四舍五入法把0.0568精确到千分位为 ．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
四、解答题
16．某公司去年1～3月平均每月亏损1.6万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.9万元，11～12月平均每月亏损1.5万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
18．已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.
19．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
五、综合题
20．下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米.（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
21．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
（1）在数轴上表示－a；
（2）比较大小（填“〈”或“〉”或“＝”）：a+b 0，－3c 0，c-a 0；
（3）化简
22．
（1）算一算，再选“<、>或=”填空：
① ；
② ．
（2）想一想： ．
（3）利用上述结论，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元.
故答案为：C.
【分析】根据负数与正数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了正数所表示的量即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：在数-5，2，0，，2011，-71，3.14中，非负整数的个数是3个：2，0，2011，
故答案为：C.
【分析】正整数和0统称非负整数，据此判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：因为点A在与之间，
所以点A表示的数可能是．
故答案为：C．
【分析】结合数轴求出点A表示的数即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：-2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：、、、，
绝对值最大的数是．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质化简，再比较大小即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴22时的气温为，
故答案为：C.
【分析】由题意可得：22时的气温为(4+2-7)℃，根据有理数的加减法法则计算即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、C、D均正确，
绝对值等于自身的数是所有非负数，所以B错误，符合题意，
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的乘方法则可判断C、D.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
【分析】利用四舍五入法可知近似数为1.50可能是后一位入1得到的，也可能是舍去后一位得到，由此可得到a的取值范围.
11．【答案】>
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：＞．
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
12．【答案】五
【解析】【解答】解：由表可知：一号到五号的检测结果为：+5g，-3.5g，+0.8g，-2.5g，-0.6g，
∵0.6＜0.8＜2.5＜3.5＜5，
∴质量最接近标准的排球的是五号排球.
故答案为：五.
【分析】依据质量最接近标准的排球就是检测结果中绝对值最小的编号，即可解答.
13．【答案】2或 – 4
【解析】【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
，
=
当时，原式=；
当时，原式== – 4．
故答案为：2或 – 4．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
14．【答案】0.057
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
.
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（3）首先计算乘法，然后计算加法；
（4）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=4-3+7，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额为：
（﹣1.6）×3+2×3+1.9×4+（﹣1.5）×2
＝﹣4.8+6+7.6﹣3
＝5.8（万元）．
答：这个公司去年全年盈利5.8万元．
【解析】【分析】根据题意，利用正数以及负数的含义进行计算得到答案即可。
17．【答案】解： ，
在数轴上表示为：
∴ ．
【解析】【分析】先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
18．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴原式
.
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.
19．【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
20．【答案】（1）解：周日33+0.2=33.2（米），
周一33.2+0.8=34（米），
周二34-0.4=33.6（米），
周三33.6+0.2=33.8（米），
周四33.8+0.3=34.1（米），
周五34.1-0.5=33.6（米），
周六33.6-0.2=33.4（米）.
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米；
（2）解：33.4-33=0.4>0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米.
【解析】【分析】(1)先利用正负数的知识，把每天的水位算出来，就知道哪天最高，哪天最低.
(2)用这周周六水位情况减上周周六水位情况，根据得出结果的正负来判断是上升了，还是下降了.
21．【答案】（1）解： －a如下图所示，
（2）＞；＞；＜
（3）解：原式=a+b-（-3c）-（c-a）
=a+b+3c-c+a
=2a+2c+b
【解析】【解答】（2）解：由数轴得c＜b＜0＜a，，
∴a+b＞0，-3c＞0，c-a＜0，
故答案为：＞，＞，＜；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等即可得出答案；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，，进而根据有理数的加减法法则、乘法法则判断出各个式子的正负；
（3）根据（2）的结果结合绝对值的非负性，分别化简绝对值，再合并同类项即可.
22．【答案】（1）=；=
（2）
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）①
②
故答案为：①=，②=；
（2），
故答案为：；
【分析】（1）①根据乘方的定义，①式的左边就是两个“3×5”相乘，进而利用乘法的交换律和结合律及乘方的定义化简可得左式等于右式；②同①可得答案；
（2）通过观察（1）中的两个小题可得两个数的积的n次方等于这两个数的n次方的积，据此即可得出答案；
（3）先根据乘方的意义将第一个因数改写成“8×82021”，再逆用（2）式的结论变形，简化运算即可得出答案
