应用题突破训练：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。运动场的周长和面积分别是多少？
2．（1）在边长为4厘米的正方形内画出最大的圆，涂上阴影；
（2）计算出空白部分的面积。
3．在一个周长是12.56米的圆形水池的周围，修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？
4．有一个半径是8米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？（π取3.14）
5．下图是一个“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。请你算一算，这个交通标志中红色部分的面积是多少平方厘米？
6．直角梯形上底3厘米，下底6厘米，高3厘米，在这个梯形内剪下一个最大圆．求剩余部分的面积．
7．食堂师傅要购买一个直径2米的大圆桌，如果每平方米桌面的价格是100元，买这个圆桌需要多少元钱？
8．爷爷用18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？爷爷觉得鸡舍面积小，又沿着篱笆外围拓宽了1米，鸡舍面积扩大了多少平方米？
9．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？
10．小红量得一根大红圆柱的周长是188.4cm。
（1）大红圆柱横截面的直径是多少cm？
（2）大红柱子的横截面面积是多少cm2？
11．如图正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2，草坪的面积是多少平方米？
12．乡下奶奶家去年用篱笆围了一个直径是2米的圆形鸡圈，今年奶奶准备多养一些小鸡，因此对鸡圈进行了扩建，扩建后鸡圈的半径增加了1米。已知每平方米大约可养4只小鸡，奶奶家今年比去年多养几只小鸡？（π值取3）
13．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，下面一幅剪纸中，正方形的边长是10厘米，外面的正方形和内部的圆形之间的面积是多少？
14．万家福商场的楼顶有一台座钟，这台座钟的时针从转轴心到针尖的长度是0.8米，这根时针的针尖一昼夜能走多少米？从数字8到11时时针扫过的面积是多少平方米？
15．一个圆形花坛的周长是50.24米，在花坛的周围有一条2米宽的小路。
（1）这个花坛的面积是多少平方米？
（2）这条小路的面积是多少平方米？
（3）沿着这条小路的外边缘每隔12.56米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？
16．李老师的家到学校共5km。一种自行车轮胎的外直径是70cm，如果车轮每分钟转200周，李老师骑自行车从家到学校10分钟能到吗？
17．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
18．用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8米），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
（1）三种圆片中每个的周长分别是多少？
（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多？
（3）根据以上的计算，你发现了什么？
参考答案：
1．308.4米；6426平方米
【分析】由图可知，操场的周长等于圆的周长加上两条60米的线段的长，根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可；操场的面积等于圆的面积加上正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】60×2＋3.14×60
＝120＋188.4
＝308.4（米）
60×60＋3.14×（60÷2）2
＝3600＋3.14×900
＝3600＋2826
＝6426（平方米）
答：运动场的周长是308.4米，面积是6426平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
2．（1）见详解；（2）3.44平方厘米
【分析】（1）在正方形内画一个内切圆（圆心在这个正方形对角线的交点上，以正方形的边长为直径画圆），这个圆就是最大的圆，其直径是4厘米，涂上阴影；
（2）求空白部分的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可。
【详解】（1）由分析作图如下：
（2）空白部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
【点睛】本题是考查在指定边长正方形内画圆，关键是最大圆的圆心及直径（或半径）的确定；用到的知识点：圆的面积和正方形的面积计算公式。
3．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2＋1＝3（米
3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：这条小路的面积是15.7平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．113.04平方米
【详解】3.14×[（8+2） ﹣8 ]
＝3.14×[100﹣64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米），
答：这条人行道的面积是113.04平方米．
5．4184平方厘米
【分析】根据图意可知，红色面积（阴影部分面积）＝圆面积－长方形面积，代入数据求解。
【详解】3.14×（80÷2） －70×12
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（平方厘米）
答：这个交通标志中红色部分的面积是4184平方厘米。
【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，明确是阴影部分由那些基本图形的和或差组成的是解题关键。
6．6.435平方厘米
【详解】试题分析：如图所示，这个直角梯形内最大圆的直径就等于梯形的高，于是可得：阴影部分（剩余部分）的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底、下底和高已知，分别利用梯形和圆的面积公式即可求解．
解：（3+6）×3÷2﹣3.14×（3÷2）2，
=9×3÷2﹣3.14×2.25，
=27÷2﹣7.065，
=13.5﹣7.065，
=6.435（平方厘米）；
答：剩余部分的面积是6.435平方厘米．
点评：此题主要考查梯形和圆的面积的计算方法，关键是明白：这个直角梯形内最大圆的直径就等于梯形的高．
7．314元
【分析】一个直径2米的圆桌，则半径是2÷2米，根据圆的面积公式可知，它的面积是3.14×（2÷2）2平方米，每平方米桌面的价格是100元，根据乘法的意义，用圆桌的面积乘每平方米单价，即得买这个圆桌需要多少元。
【详解】3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×100＝314（元）
答：买这个圆桌需要314元钱。
【点睛】首先根据圆的面积＝πr2求出圆桌的面积是完成本题的关键。
8．56.52平方米；20.41平方米
【分析】（1）由题意可知，半圆的周长为18.84米，利用圆的周长公式计算出圆的半径，再根据求出鸡舍的面积；
（2）大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用圆环的面积公式：，即可求得。
【详解】（1）半径：18.84×2÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
面积：3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：这个鸡舍的面积是56.52平方米。
（2）3.14×[（6＋1）2－62]÷2
＝3.14×[49－36]÷2
＝3.14×13÷2
＝40.82÷2
＝20.41（平方米）
答：鸡舍面积扩大了20.41平方米。
【点睛】掌握圆的周长和面积以及圆环的面积计算公式是解答题目的关键。
9．2.355平方米
【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
10．（1）60cm
（2）2826cm2
【分析】（1）根据圆的直径＝周长÷π，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝πr ，列式解答即可。
【详解】（1）188.4÷3.14＝60（cm）
答：大红圆柱横截面的直径是60cm。
（2）3.14×（60÷2）2
＝3.14×900
＝2826（cm2）
答：大红柱子的横截面面积是2826cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
11．706.5平方米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是πr2，由图可知，正方形边长的平方等于圆的半径的平方，即r2＝300m2，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么草坪部分的面积等于圆的面积减去圆的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】圆的面积为：3.14×300＝942（平方米），
圆内空白部分的面积为：×942＝235.5（平方米），
草坪部分的面积为：942﹣235.5＝706.5（平方米）。
答：草坪部分的面积是706.5平方米。
【点睛】解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；圆内空白部分的面积是圆的面积的四分之一，最后用圆的面积减去四分之一圆的面积即是草坪部分的面积。
12．36只
【分析】扩建后鸡圈的半径为2÷2＋1＝2米，根据圆面积公式分别求出去年和今年圆形鸡圈的面积差，再乘4即可解答。
【详解】3×[（2÷2＋1） －（2÷2） ]×4
＝3×3×4
＝36（只）
答：奶奶家今年比去年多养36只小鸡。
【点睛】此题考查的是圆面积公式的应用，根据圆面积公式求出今年和去年的鸡圈面积差是解题关键。
13．21.5cm
【分析】本题属于外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，运用正方形和圆的面积公式，根据正方形面积－圆面积＝正方形和内部的圆形之间的面积，据此解答。
【详解】10 －（10÷2）
＝100－25
＝100－78.5
＝21.5（cm ）
答：外面的正方形和内部的圆形之间的面积是21.5平方厘米。
【点睛】掌握外方内圆的特点：圆的直径等于正方形的边长是解题关键。
14．（1）10.048米（2）0.5024平方米
【详解】解：（1）2×3.14×0.8×2
=5.024×2
=10.048（米）；
答：这根时针的针尖一昼夜能走10.048米．
（2）3.14×0.82×
=3.14×0.64×
=0.5024（平方米）；
答：从数字8到11时时针扫过的面积是0.5024平方米．
15．（1）200.96平方米
（2）113.04平方米
（3）5盏
【分析】（1）已知圆形的周长，求面积，先用公式求出圆形的半径：r＝C÷π÷2；再用面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；
（2）小路的面积是一个环形，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，再用公式：S环＝（R2－r2）π，代入数据计算即可；
（3）小路的外边缘是以：（小圆的半径＋环宽）为半径的圆形，先求出它的周长，再用周长除以间隔长，即可求出路灯数量。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
8×8×3.14
＝64×3.14
＝200.96（平方米）
答：这个花坛的面积是200.96平方米。
（2）8＋2＝10（米）
（102－82）×3.14
＝36×3.14
113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
（3）10×2×3.14
＝20×3.14
＝62.8（米）
62.8÷12.56＝5（盏）
答：一共要装5盏路灯。
【点睛】此题考查了圆形的面积、环形的面积以及植树问题，关键是掌握对应内容的计算公式。
16．不能
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行驶距离，再乘每分钟转动圈数，再乘总时间，求出10分钟行驶距离，统一单位，与家到学校的距离比较即可。
【详解】3.14×70＝219.8（cm）
219.8×200×10＝439600（cm）＝4.396（km）
4.396＜5
答：李老师骑自行车从家到学校10分钟不能到。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。
17．7850平方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。
【详解】314÷3.14÷2＝50（米）
（平方米）
答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
18．（1）5.652米；2.826米；1.884米
（2）同样多
（3）见详解
【分析】（1）第一种圆片的直径＝正方形边长，第二种圆片的直径＝正方形边长÷2，第三种圆片的直径＝正方形边长÷3，根据圆的周长＝πd，列式解答即可。
（2）剩下的废料面积＝正方形面积－所有圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式解答。
（3）根据剩下的废料的面积即可得出结论。
【详解】（1）1.8÷2＝0.9（米）
1.8÷3＝0.6（米）
第一种：3.14×1.8＝5.652（米）
第二种：3.14×0.9＝2.826（米）
第三种：3.14×0.6＝1.884（米）
答：三种圆片中每个的周长分别是5.652米、2.826米、1.884米。
（2）1.8×1.8＝3.24（平方米）
3.24－3.14×（1.8÷2）2
＝3.24－3.14×0.92
＝3.24－3.14×0.81
＝3.24－2.5434
＝0.6966（平方米）
3.24－3.14×（0.9÷2）2×4
＝3.24－3.14×0.452×4
＝3.24－3.14×0.2025×4
＝3.24－2.5434
＝0.6966（平方米）
3.24－3.14×（0.6÷2）2×9
＝3.24－3.14×0.32×9
＝3.24－3.14×0.09×9
＝3.24－2.5434
＝0.6966（平方米）
答：剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。
（3）发现：按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多，这说明剪掉的圆的面积的和也是相等的。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
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