专题04“对应思想”解决和差、和倍、差倍问题
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妙招总结
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运用“对应思想”解决倍数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总倍数，由此求出1倍的量，再求几倍的量。解决倍数问题的基本关系式： （和＋差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 数量和÷（倍数+1）=1倍的数 数量差÷（倍数-1）=1倍的数
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妙招
演练
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一．选择题（共20小题）
1．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
2．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（ ）元钱，两个人的钱一样多。
A．56 B．40 C．8 D．16
3．甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（ ）元。
A．5 B．10 C．15 D．20
4．一个数扩大10倍后比原来多45，这个数是（ ）
A．55 B．50 C．5
5．四（1）班藏书情况如图，小敏在计算它们分别有多少本时，列出算式（105﹣15）÷2，她求的是（ ）
A．科技书本数 B．文艺书本数 C．无法确定
6．一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是（ ）
A．裤子的价钱+上衣的价钱×2＝560
B．裤子的价钱+上衣的价钱÷2＝560
C．裤子的价钱+裤子的价钱×2＝560
D．上衣的价钱+裤子的价钱×2＝560
7．果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（ ）棵。
A．303 B．323 C．343 D．363
8．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（ ）张画片．
A．35 B．51 C．74
9．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵数是月季花的一半，月季花有（ ）棵。
A．72 B．38 C．76
10．明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明（ ）张画片后，明明的画片就是东东的2倍．
A．3 B．4 C．9
11．李林和妈妈今年的年龄和是54岁，四年前妈妈比李林大26岁，今年李林是（ ）岁。
A．10 B．11 C．12 D．14
12．小明和小红共有88本课外书，小红比小明多28本，小红有（ ）本课外书。
A．55 B．58 C．30
13．王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（ ）只。
A．60 B．90 C．120
14．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有（ ）面小红旗。
A．56 B．40 C．24
15．星光电影院共有240个座位，楼上的座位数是楼下的一半，楼下有座位（ ）
A．60个 B．160个 C．120个 D．80个
16．甲、乙两数都是8的倍数（甲≠乙），它们的差（ ）是8的倍数。
A．可能 B．不可能 C．一定
17．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍．原来乙桶油有多少升？正确算式是（ ）
A．（145+15）÷（3+1）+15 B．（145+15）÷（3﹣1）+15
C．（145﹣15）÷（3+1）+15 D．（145﹣15）÷（3﹣1）+15
18．为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动，五年级参加的人数是六年级的3倍，五年级参加的人数比六年级多18人，五年级有（ ）人参加。
A．54 B．45 C．27 D．36
19．红红和小强共有20张卡片，红红说：“小强的卡片是我的3倍。”红红有（ ）张卡片。
A．3 B．4 C．5
20．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（ ）岁。
A．12 B．13 C．14
二．填空题（共20小题）
21．甲乙两数之差是14，两数之和是56，甲数是 ，乙数是 。
22．小亮原来有10枚邮票，小明送给小亮5枚邮票后，两人的邮票一样多。小亮比小明少 枚，小明原来有 枚。
23．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有 人，四年级原来有 人。
24．哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了 本课外书。
25．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的，则钢笔的单价是 元。
26．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有 张，小伟原来有 张。
27．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年 岁，妈妈今年 岁。
28．小明和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去96元。妈妈的火车票是小明的2倍。小明的火车票 元。
29．两数之和是528，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是 和 。
30．校园里有一块面积是180m2的长方形花圃，分别种植了四种不同颜色的花（如图）。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是 m2。
31．学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有 人，舞蹈队有 人。
32．学校买来海芙蓉、雀梅、榕树三种盆景，共123盆，雀梅比海芙蓉少18盆，榕树比海芙蓉多15盆，海芙蓉有 盆。
33．两数和为550，差为76，满足此要求的两个数为 和 。
34．东东的钱数是红红的3倍，如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，东东原来有 元钱，红红原来有 元钱。
35．红花：黄花：
黄花的朵数是红花的 倍；如果红花是40朵，那么黄花有 朵；如果黄花有320朵，那么红花有 朵。
36．芳芳有20张邮票，送给丽丽6张后两人就同样多。原来丽丽比芳芳少 张。
37．有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 千克苹果。
38．学校图书室甲、乙两个书架上共有图书450本，甲书架上的书比乙书架上的书少60本。甲书架上有图书 本，乙书架上有图书 本。
39．五年级有甲、乙两个班，甲班有46人，乙班有53人，从甲班调 人到乙班，乙班人数刚好是甲班人数的2倍。
40．姐姐收集48片叶子标本，妹妹收集32片叶子标本。要使两个人叶子标本的数量同样多，姐姐要给妹妹 片。
三．应用题（共20小题）
41．秦始皇陵兵马俑，是第一批全国重点文物保护单位，也是第一批中国世界遗产。王叔叔打算带家人参观兵马俑，在网上购买了3张成人票和1张学生票，一共用去420元，已知学生票的价格是成人票的一半，每张学生票和每张成人票各是多少元？
42．少年宫舞蹈队和合唱队共有48人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队有多少人？
43．商店里有足球、篮球、排球共312个，足球比排球多25个，篮球比排球少28个，商店里三种球各有多少个？
44．服装厂有若干名工人，走了10名男工后，男工人数是女工人数的2倍；又走了9名女工后，男工人数是女工人数的4倍。服装厂原有工人多少名？
45．小明家养的鸡和鸭一共有45只，鸡的只数是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只？
46．明明的邮票比小涛多110张，已知明明的邮票数量是小涛的3倍，明明和小涛各有多少张邮票？
47．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？
48．兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，如果兵兵把20本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？
49．五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代入原题目检验）
50．有两缸金鱼，甲缸金鱼数是乙缸的3倍，如果从甲缸里取出10条金鱼放入乙缸，则两缸金鱼数正好相等，原来甲乙两缸各有多少金鱼？
51．
52．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？
53．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。牛奶和酸奶各卖出多少箱？
54．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？
55．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？
56．第18届全国青少年学法用法网上知识竞赛以“青春学习二十大，学法用法向未来”为主题，引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者。某校共有968个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学是男同学的1.2倍。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？
57．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？
58．爸爸买了一件皮衣和一条裤子。皮衣的价钱是裤子的6倍，并且裤子比皮衣便宜640元。请问，一件皮衣和一条裤子分别是多少钱？
59．实验小学组织四年级同学参加二程文化园研学活动。四（1）班和四（2）班共有86人参加，四（2）班比四（1）班多参加8人。四（1）班和四（2）班各有多少人参加二程文化园研学活动？（根据题意先把线段图填写完整，再解答）
60．学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】和差问题；千以内加减法．版权所有
【答案】B
【分析】此题属于和差问题，（和+差）÷2＝大数，据此解答即可。
【解答】解：（120+12）÷2
＝132÷2
＝66（张）
答：小红有66张北京冬奥会吉祥物卡片。
故选：B。
【分析】此题主要考查了和差问题的公式，要熟练掌握。
2．【考点】和差问题．版权所有
【答案】C
【分析】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时两个人的钱一样多。
【解答】解：（156﹣140）÷2
＝16÷2
＝8（元）
答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。
故选：C。
【分析】明确小欢的钱数与小乐的钱数差除以2就是小欢给小乐的钱数是解题的关键。
3．【考点】和差问题．版权所有
【答案】D
【分析】根据“甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等”可知，甲比乙多2个10元。
【解答】解：10×2＝20（元）
答：原来甲比乙多20元。
故选：D。
【分析】本题解题关键是理解“多的是给的2倍“。
4．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据题意，一个数扩大10倍，比原来多9倍，即45是原来数的9倍，所以原来的数为：45÷9＝5．
【解答】解：45÷（10﹣1）
＝45÷9
＝5
答：这个数是5．
故选：C．
【分析】本题主要考查差倍问题，关键知道扩大10倍比原来多9倍．
5．【考点】和差问题．版权所有
【答案】B
【分析】先用105减去15求出文艺书的2倍是多少本，然后再除以2就是文艺书的本数。
【解答】解：根据分析可得：
列出算式（105﹣15）÷2，她求的是文艺书的本数。
故选：B。
【分析】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。
6．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】一套衣服560元，也就是上衣的价钱+裤子的价钱＝560，而上衣的价钱是裤子的2倍，所以1件上衣价钱＝2件裤子价钱，据此找到等量关系。
【解答】解：上衣的价钱+裤子的价钱＝560，
1件上衣价钱＝2件裤子价钱，
所以裤子的价钱+裤子的价钱×2＝560。
故选：C。
【分析】本题主要考查和倍问题，能找到上衣与裤子之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键。
7．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树＝荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可。
【解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，由题意得：
（3x+28）+（x+70）＝6x
2x＝98
x＝49
李树有：3×49+28＝175（棵）
桃树有：49+70＝119（棵）
三种树共有：49+175+119＝343（棵）
答：这三种树共有343棵。
故选：C。
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，解决关键是设一个为x，另一个用含有字母的式子表示，再根据题意列出方程，解出方程即可。
8．【考点】和差问题．版权所有
【答案】B
【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．
【解答】解：（86+8×2）÷2
＝（86+16）÷2
＝102÷2
＝51（张）
答：王晓星原有51张画片．
故选：B．
【分析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．
9．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】玫瑰花的棵数是月季花的一半，可以理解为月季花是玫瑰花棵数的2倍，学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，即玫瑰花棵数的（2+1）倍是114棵，由此根据已知一个数的几倍的多少，求这个数，用除法求出玫瑰花的棵数，进而求出月季花的棵数。
【解答】解：114÷（1+2）×2
＝114÷3×2
＝76（棵）
答：月季花有76棵。
故选：C。
【分析】明确玫瑰花棵数的（2+1）倍是114棵，由此根据已知一个数的几倍的多少，求这个数，用除法求出玫瑰花的棵数，是解答此题的关键。
10．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】A
【分析】先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1），然后用东东原来的数量减去后来东东的数量即可求出东东送给明明的数量．
【解答】解：17﹣（25+17）÷（2+1）
＝17﹣14
＝3（张）
答：东东送给明明3张画片后，明明的画片就是东东的2倍；
故选：A．
【分析】完成本题时，也可先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1）．
11．【考点】和差问题．版权所有
【答案】D
【分析】年龄差一直不变，用54﹣26的差就是2个李林今年的年龄。
【解答】解：（54﹣26）÷2
＝28÷2
＝14（岁）
答：今年李林是14岁。
故选：D。
【分析】明确年龄差一直不变是解决本题的关键。
12．【考点】和差问题．版权所有
【答案】B
【分析】小明和小红两人的课外书的和是88本，差是28本，用本数和加上本数差，再除以2，就是小红的本数。据此解答。
【解答】解：（88+28）÷2
＝116÷2
＝58（本）
答：小红有58本科外书。
故选：B。
【分析】解决本题根据和差公式进行求解：（两数和+两数差）÷2＝较大数，（两数和﹣两数差）÷2＝较小数。
13．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】B
【分析】根据题意可知：鸭和鸡的只数差是180，是鸭的（3﹣1）倍，由差倍公式进一步解答。
【解答】解：180÷（3﹣1）
＝180÷2
＝90（只）
答：他家养的鸭有90只。
故选：B。
【分析】本题考查了差倍问题，差倍问题的公式：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。
14．【考点】和差问题．版权所有
【答案】C
【分析】由“刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多”可知刘宁宁给王贝贝16面后，两人的红旗数量是80÷2＝40（面），所以王贝贝原来有40﹣16＝24（面），据此解答。
【解答】解：80÷2＝40（面）
40﹣16＝24（面）
答：王贝贝原来有24面小红旗。
故选：C。
【分析】解答此题时可先求出刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量，进而求出王贝贝原来的红旗数量。
15．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】B
【分析】把楼上的座位数看作1份，则楼下的座位数就是2份，那么电影院的座位总数就是楼上座位数的（2+1）倍，共有240个，由此用除法即可求出楼上的座位数，进而求出楼下的座位数。
【解答】解：240÷（2+1）×2
＝240÷3×2
＝160（个）
答：楼下有座位160个。
故选：B。
【分析】明确电影院的座位总数就是楼上座位数的（2+1）倍，共有240个，是解答此题的关键。
16．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据题意假设甲数是16x，乙数是8x，则它们的差为16x﹣8x＝8x，8x是8的倍数，据此解答。
【解答】解：假设甲数是16x，乙数是8x，则它们的差为16x﹣8x＝8x，8x是8的倍数。
故选：C。
【分析】由于此题没有给出具体的量，可以采用假设法做，在做题时要灵活运用此方法。
17．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】B
【分析】根据差倍公式，即差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数，甲+15＝乙，甲×3＝乙+145，知道在甲、乙相差（145+15）时，甲是乙的（3﹣1）倍，由此即可求出乙桶油的升数．
【解答】解：（145+15）÷（3﹣1）+15，
＝160÷2+15，
＝80+15，
＝95（升），
答：原来乙桶油有95升；
故选：B．
【分析】解答此题的关键是，根据差倍公式，结合题意，找出对应量，列式解答即可．
18．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据题意，五年级参加的人数是六年级的3倍，那么五年级就比六年级多（3﹣1）＝2倍，也就是多18人，然后用18除以2即可求出六年级的人数，然后再进一步求解即可。
【解答】解：18÷（3﹣1）
＝18÷2
＝9（人）
9×3＝27（人）
答：五年级有27人参加。
故选：C。
【分析】本题根据差倍公式：较小数＝两数差÷倍数差进行求解即可。
19．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数或较大数＝和﹣较小数，代入数据计算即可。
【解答】解：20÷（3+1）
＝20÷4
＝5（张）
答：红红有5张卡片。
故选：C。
【分析】熟练掌握和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数或较大数＝和﹣较小数是解题的关键。
20．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】A
【分析】把小明的年龄看作1份，则妈妈的年龄是3份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，可以计算出小明今年多少岁。
【解答】解：48÷（3+1）
＝48÷4
＝12（岁）
答：小明今年12岁。
故选：A。
【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
二．填空题（共20小题）
21．【考点】和差问题．版权所有
【答案】35；21。
【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出乙数是多少，再用和减去乙数，计算出甲数是多少。
【解答】解：（56﹣14）÷2
＝42÷2
＝21
56﹣21＝35
答：甲数是35，乙数是21。
故答案为：35；21。
【分析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
22．【考点】和差问题．版权所有
【答案】10；20。
【分析】因为小明送给小亮5枚邮票后，两人的邮票一样多，小亮比小明少2个5枚；用小亮现在的邮票数加小明给他的5枚，就是小明原来的枚数。
【解答】解：5+5＝10（枚）
10+5+5＝20（枚）
答：小亮比小明少10枚，小明原来有20枚。
故答案为：10；20。
【分析】本题主要考查20以内加减法的应用。
23．【考点】和差问题．版权所有
【答案】215，200。
【分析】设三年级原来有x人，四年级有（415﹣x）人，三年级减少11人后为（x﹣11）人，四年级增加4人后为（415﹣x+4）人，根据等量关系：三年级原来人数﹣11＝四年级人数+5列方程解答即可得三年级原来人数，再求四年级原来人数即可。
【解答】解：设年级原来有x人，四年级有（415﹣x）人。
x﹣11＝415﹣x+4
2x＝415+11+4
2x＝430
x＝215
四年级：415﹣215＝200（人）
答：三年级原来有215人，四年级原来有200人。
故答案为：215，200。
【分析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：三年级原来人数﹣11＝四年级人数+4列方程。
24．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】26。
【分析】把弟弟剩下的本数看作1份，则哥哥剩下的本数是2份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出弟弟剩下多少本，然后用弟弟原来的本数减去剩下的本数，计算出弟弟捐出的本数，最后用弟弟捐出的本数乘2，计算出他们俩一共捐了多少本课外书。
【解答】解：（69﹣41）÷（2﹣1）
＝28÷1
＝28（本）
（41﹣28）×2
＝13×2
＝26（本）
答：他们俩一共捐了26本课外书。
故答案为：26。
【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
25．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】20。
【分析】根据“笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元”，可以提炼这道题的等量关系是：圆珠笔的单价+钢笔的单价＝24元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设钢笔的单价是x元。
xx＝24
x＝24
x24
x＝20
答：钢笔的单价是20元。
故答案为：20。
【分析】本题考查和倍问题的解题方法，列方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系：圆珠笔的单价+钢笔的单价＝24元，列方程解答。
26．【考点】和差问题．版权所有
【答案】105，75。
【分析】小宁和小伟一共有卡片180张，用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量，然后减去小宁给小伟15张，就就是小伟的卡片张数，用总张数减去小伟的卡片张数，就是小宁的卡片张数，据此解答。
【解答】解：180÷2﹣15
＝90﹣15
＝75（张）
180﹣75＝105（张）
答：小宁原来有105张，小伟原来有75张。
故答案为：105，75。
【分析】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数，然后减去多给的张数，就是较少的一个人的卡片张数。
27．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】15，45。
【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，则妈妈的年龄笔淘气多（3﹣1）倍，是30岁，用除法计算，可得淘气今年的岁数，再求妈妈的岁数即可。
【解答】解：30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（岁）
15+30＝45（岁）
答：淘气今年15岁，妈妈今年45岁。
故答案为：15，45。
【分析】本题主要考查了差倍问题，关键是得出妈妈的年龄笔淘气多（3﹣1）倍。
28．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】32。
【分析】妈妈的火车票是小明的2倍，那么妈妈一张票就相当于小明的2张票，96元就是买了3张小明票，用96除以3即可求出小明的火车票价是多少元。
【解答】解：96÷（2+1）
＝96÷3
＝32（元）
答：小明的火车票32元。
故答案为：32。
【分析】解决本题把妈妈的火车票需要的钱数转化成2张小明火车票需要的钱数，再根据除法平均分的意义求解。
29．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】480，48。
【分析】由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解即可。
【解答】解：较小的数是：
528÷（10+1）
＝528÷11
＝48
较大的数是：
48×10＝480
答：这两个加数分别是480和48。
故答案为：480，48。
【分析】根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可。
30．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】100。
【分析】用这块花圃的面积乘，可以计算出红花与黄花的种植面积，再用这块花圃的面积减去红花与黄花的种植面积可以计算出紫花与粉花的种植面积，把粉花的种植面积看作1份，则紫花的种植面积是5份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出粉花的种植面积，最后用粉花的种植面积乘5，计算出紫花的种植面积。
【解答】解：180﹣180
＝180﹣60
＝120（m2）
120÷（5+1）
＝120÷6
＝20（m2）
20×5＝100（m2）
答：紫花的种植面积是100m2。
故答案为：100。
【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
31．【考点】和差问题．版权所有
【答案】51，81。
【分析】用学校合唱队和舞蹈队一共的人数减合唱队的人数比舞蹈队少的人数，再除以2，即可得合唱队的人数，再求舞蹈队的人数即可。
【解答】解：（132﹣30）÷2
＝102÷2
＝51（人）
132﹣51＝81（人）
答：合唱队有51人，舞蹈队有81人。
故答案为：51，81。
【分析】本题主要考查了和差问题，关键是明确（和﹣差）÷2＝小数，（和+差）÷2＝大数。
32．【考点】和差问题．版权所有
【答案】42。
【分析】把海芙蓉的盆数看作1份，用三种花的总数加上18盆，再减去15盆，可以计算出海芙蓉盆数的3倍是多少，再根据除法的意义，计算出海芙蓉的盆数。
【解答】解：（123+18﹣15）÷3
＝126÷3
＝42（盆）
答：海芙蓉有42盆。
故答案为：42。
【分析】本题解题关键是把海芙蓉的盆数看作1份，先计算出出海芙蓉盆数的3倍是多少，再根据除法的意义，计算出海芙蓉的盆数。
33．【考点】和差问题．版权所有
【答案】237，313。
【分析】设这两个数分别是a、b，且a＞b，根据题意可得，a+b＝550，a﹣b＝76，然后根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数，解答即可。
【解答】解：设这两个数分别是a、b，且a＞b，根据题意可得，
a+b＝550
a﹣b＝76
则b＝（550﹣76）÷2
＝474÷2
＝237
a＝550﹣237＝313
答：满足此要求的两个数为237和313。
故答案为：237，313。
【分析】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数。
34．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】12，4。
【分析】因为如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，所以东东原来比红红多2个4元，利用差倍问题公式解答即可。
【解答】解：（4+4）÷（3﹣1）
＝8÷2
＝4（元）
4×3＝12（元）
答：东东原来有12元钱，红红原来有4元钱。
故答案为：12，4。
【分析】解答本题关键利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数。
35．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】4；160；80。
【分析】用红花的朵数乘4，即可求出黄花的朵数，用黄花的朵数除以4，即可求出红花的朵数。
【解答】解：40×4＝160（朵）
320÷4＝80（朵）
答：黄花的朵数是红花的4倍；如果红花是40朵，那么黄花有160朵；如果黄花有320朵，那么红花有80朵。
故答案为：4；160；80。
【分析】本题考查一位数除整十、整百数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
36．【考点】和差问题．版权所有
【答案】12。
【分析】芳芳送给丽丽6张后两人就同样多，则丽丽原来比芳芳少2个6张。
【解答】解：6×2＝12（张）
答：原来丽丽比芳芳少12张。
故答案为：12。
【分析】解答本题关键是知道芳芳送给丽丽6张后两人就同样多，则丽丽原来比芳芳少2个6张。
37．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】25。
【分析】甲乙两筐水果卖出的数量差，就是两筐水果剩下的数量差，再把乙筐剩下的苹果质量看作1份，甲筐剩下的苹果质量看作3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出乙筐剩下的苹果质量，最后用乙筐剩下的苹果质量加上19，可以计算出每筐原有多少千克苹果。
【解答】解：（19﹣7）÷（3﹣1）+19
＝12÷2+19
＝6+19
＝25（千克）
答：每筐原有25千克苹果。
故答案为：25。
【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
38．【考点】和差问题．版权所有
【答案】195；255。
【分析】用两个书架的总本数减去100本，再除以2，即可求出甲书架上的本书，用甲书架上的本数加上60本，即可求出乙书架上本书。
【解答】解：（450﹣60）÷2
＝390÷2
＝195（本）
195+60＝255（本）
答：甲书架上有图书195本，乙书架上有图书255本。
故答案为：195；255。
【分析】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
39．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】13。
【分析】设从甲班调x人到乙班，乙班人数刚好是甲班的2倍，题中的等量关系为“原来乙班的人数+从甲班调的人数＝2×（原来甲班的人数﹣从甲班调走的人数）”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
【解答】解：设从甲班调x人到乙班，乙班人数刚好是甲班的2倍。
53+x＝2×（46﹣x）
53+x＝92﹣2x
3x＝92﹣53
3x＝39
x＝13
答：从甲班调13人到乙班，乙班人数刚好是甲班的2倍。
故答案为：13。
【分析】本题主要考查了和倍问题，关键是找等量关系。
40．【考点】和差问题．版权所有
【答案】8。
【分析】把姐姐比妹妹多的叶子标本的一半给妹妹后两人的叶子标本就一样多了。
【解答】解：（48﹣32）÷2
＝16÷2
＝8（片）
答：要使两个人叶子标本的数量同样多，姐姐要给妹妹8片。
故答案为：8。
【分析】理解各个数量间的关系是解决本题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】每张学生票60元，每张成人票120元。
【分析】已知学生票的价格是成人票的一半，3张成人票相当于6张学生票的价格，那么420就相当于（6+1）张学生票的价格，然后用除法求出每张学生票的价格，再进一步解答即可。
【解答】解：420÷（2×3+1）
＝420÷7
＝60（元）
60×2＝120（元）
答：每张学生票60元，每张成人票120元。
【分析】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。
42．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】36人。
【分析】根据题意“合唱队的人数是舞蹈队的3倍”，可以把舞蹈队的人数看作1份，则合唱队是3份，两个队合起来是4份，总人数知道，用总人数除以总份数算出一份的人数，也就是舞蹈队的人数，再用舞蹈队的人数乘3算出合唱队的人数即可。
【解答】解：舞蹈队：48÷（1+3）
＝48÷4
＝12（人）
合唱队：12×3＝36（人）
答：合唱队有36人。
【分析】和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
43．【考点】和差问题．版权所有
【答案】排球105个，足球130个，篮球77个。
【分析】因为足球比排球多25个，篮球比排球少28个，那么（312﹣25+28）是排球个数的3倍，用除法计算得出排球个数，进而求出足球、篮球的个数，解决问题。
【解答】解：排球：
（312﹣25+28）÷3
＝315÷3
＝105（个）
足球：105+25＝130（个）
篮球：105﹣28＝77（个）
答：排球105个，足球130个，篮球77个。
【分析】此题的关键是推出（312﹣25+28）是排球个数的3倍，进一步解决问题。
44．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】64。
【分析】由题意可得，走了9名女工后，男工人数是女工人数的4倍，表明走了女工的一半，女工原有9×2（名），男工有9×2×2+10（名），总的人数即可求。
【解答】解：9×2+（9×2×2+10）
＝18+46
＝64（名）
答：服装厂原有工人64名。
【分析】熟悉男女工人数间的倍数关系是解决本题的关键。
45．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】36只，4只。
【分析】根据题干，把鸭的只数看做1份，则鸡的只数就是4份，则鸡鸭的总只数就是5份，据此求出一份是多少，即可求出鸭的只数，再乘4就是鸡的只数。
【解答】解：45÷（1+4）
＝45÷5
＝9（只）
9×4＝36（只）
答：鸡有36只，鸭有4只。
【分析】此题主要考查和倍公式的计算应用，和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，或：和﹣较小数＝较大数。
46．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】165张；55张。
【分析】设小涛的邮票是x张。根据明明的邮票比小涛多110张，列方程即可求出小涛的张数，再乘3，即可求出明明的张数。
【解答】解：设小涛的邮票是x张。
3x﹣x＝110
x＝110÷2
x＝55
55×3＝165 （张）
答：明明有165张邮票，小涛有55张邮票。
【分析】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
47．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】小巧32元，小亚68元。
【分析】设小巧有x元，则小亚有（2x+4）元，根据总钱数列方程解答。
【解答】解：设小巧有X元，则小亚有（2x+4）元。
2x+4+x＝100
3x＝96
x＝32
2x+4
＝2×32+4
＝64+4
＝68
答：小巧32元，小亚68元。
【分析】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。
48．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】50本；10本。
【分析】兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，乐乐是一份，那么兵兵就是5份，相加再除以2，即可求出乐乐现在的份数，再减去原来的份数，即可求出得到的份数，用童话书的本数除以份数，即可求出一份的本数，即为乐乐的本数，再乘5，即可求出兵兵的本数。
【解答】解：（5+1）÷2
＝6÷2
＝3（份）
20÷（3﹣1）
＝20÷20
＝10（本）
10×5＝50（本）
答：兵兵有50本；乐乐有10本。
【分析】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
49．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】26本，78本。
【分析】可以设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，加起来就是104本，据此列方程解答。
【解答】解：设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，得：
x+3x＝104
4x＝104
4x÷4＝104÷4
x＝26
当x＝26时，3x＝26×3＝78（本）
检验：科普类图书26本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍，是78本，加起来正好是104本。
答：科普类图书有26本，则文学类图书有78本。
【分析】本题属于和倍问题，需准确分析题目中的数量关系，正确解答。
50．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】30条，10条。
【分析】甲缸金鱼比乙缸金鱼多2个乙缸的金鱼，把甲缸金鱼比乙缸金鱼多的一半给乙缸后两缸就一样多。
【解答】解：（3﹣1）÷2×10
＝2÷2×10
＝10（条）
10×3＝30（条）
答：原来甲缸有30条金鱼，乙缸有10条金鱼。
【分析】熟悉数量间的差倍关系是解决本题的关键。
51．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】30岁，5岁。
【分析】妈妈的岁数是小红岁数的6倍，则妈妈的岁数比小红的岁数大5倍，正好大25岁，据此列式解答。
【解答】解：25÷（6﹣1）
＝25÷5
＝5（岁）
5×6＝30（岁）
答：妈妈今年30岁，小红今年5岁。
【分析】本题考查了差倍问题，根据倍数关系准确分析出大数与小数的差是小数的几倍是关键。
52．【考点】和差问题．版权所有
【答案】17个。
【分析】用篮球和排球的总数减去20，计算出剩下的篮球和排球的总数，再用剩下的篮球和排球的总数除以2，计算出体育器材室原来有篮球多少个。
【解答】解：54﹣20＝34（个）
34÷2＝17（个）
答：体育器材室原来有篮球17个。
【分析】本题解题关键是先用减法计算出剩下的篮球和排球的总数，再用除法计算出体育器材室原来有篮球多少个。
53．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】37箱。
【分析】根据题意由牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍，可知求出牛奶比酸奶多的箱数，再除以8即为剩下的酸奶箱数，再根据减法的意义求出各卖出多少箱即可。
【解答】解：（118﹣46）÷8
＝72÷8
＝9（箱）
46﹣9＝37（箱）
答：苹果和橘子各卖出37箱。
【分析】考查了整数的除法及应用，关键是理解牛奶比酸奶多的箱数是剩下的酸奶箱数的8倍，结合题意分析解答即可。
54．【考点】和差问题．版权所有
【答案】67只，87只。
【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。
【解答】解：鸭：（154+20）÷2
＝174÷2
＝87（只）
鸡：154﹣87＝67（只）
答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。
【分析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。
55．【考点】和差问题．版权所有
【答案】小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。
【分析】根据“小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张”，说明两人相差6张，又因为两人共有78张，根据和差公式，即可解答。
【解答】解：
小军：（78+6）÷2
＝84÷2
＝42（张）
小红：78﹣42＝36（张）
答：小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。
【分析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。
56．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】440人；528人。
【分析】把男同学的人数看作1份，则女同学的人数是1.2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，即可计算出男同学的人数，再用男同学的人数乘1.2，计算出女同学的人数。
【解答】解：968÷（1.2+1）
＝968÷2.2
＝440（人）
440×1.2＝528（人）
答：参加这项竞赛的男同学有440人，女同学有528人。
【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
57．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】144本；36本。
【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4，计算出文艺书的本数。
【解答】解：180÷（4+1）
＝180÷5
＝36（本）
36×4＝144（本）
答：文艺书有144本，故事书有36本。
【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
58．【考点】差倍问题．版权所有
【答案】768元，128元。
【分析】皮衣的价钱是裤子的6倍，则皮衣的价钱比裤子的价钱多（6﹣1）倍，用除法计算，即可得裤子的价钱，再进一步求出皮衣的价钱。
【解答】解：640÷（6﹣1）
＝640÷5
＝128（元）
128×6＝768（元）
答：一件皮衣768元，一条裤子128元。
【分析】本题主要考查了差倍问题，关键是得出皮衣的价钱比裤子的价钱多（6﹣1）倍。
59．【考点】和差问题．版权所有
【答案】39人，47人。
【分析】用总人数减去四（2）班比四（1）班多参加的人数，再除以2，即可求出四（1）班的人数，用四（1）班的人数加上8人，即可求出四（2）班的人数。
【解答】解：
（86﹣8）÷2
＝78÷2
＝39（人）
39+8＝47（人）
答：四（1）班有39人，四（2）班有47人参加二程文化园研学活动。
【分析】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
60．【考点】和倍问题．版权所有
【答案】81个；36个。
【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+排球个数＝117个，列出方程求解即可。
【解答】解：设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个。
2x+9+x＝117
3x+9﹣9＝117﹣9
3x÷3＝108÷3
x＝36
则学校买来篮球：2×36+9＝81（个）
答：学校买来篮球81个，排球36个。
