第25章随机事件的概率 单元检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.打开电视,正在播广告
C.0的倒数是0
D.一个不透明的袋中有4个红球,任意摸出一个球是红球
2.以下关于概率的说法,其中正确的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是
B.抛掷两枚质地均匀的硬币,落地后都是反面朝上的概率为
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.甲、乙、丙三个人站成一排,其中乙站在中间的概率是
3.(2022呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球,b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. B.
C. D.
4.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一个不透明的袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机摸出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上一面的点数是6
第4题图
5.如图所示,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为( )
第5题图
A. B. C. D.
6.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,则小丽和小明在同一天值日的概率为( )
A. B. C. D.
7.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(若指针指在分界线上,则重新转),则可配成紫色的概率是( )
第7题图
A. B. C. D.
8.(2022武侯期末)现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体,并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为( )
A. B. C. D.
第8题图
9.期末考试中出现了如图所示的一道题,小明同学从中任选了两个选项(每一个选项被选中的机会均等),请问小明答对的概率是( )
(不定项选择题)下列选项中,正确的有( )
A.抛掷一枚硬币两次,出现一次正面朝上、一次反面朝上是必然事件
B.与是同类二次根式
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.相似三角形的周长之比等于相似比
A. B. C. D.
10.若有一张去A地的免费车票,张老师和李老师都想要,两人决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1,2,3,4,乙转盘被分成三等份且标有数字7,8,9,如图所示.具体规定:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字的和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在分界线上,则重转),则这个游戏规则对双方( )
第10题图
公平 B.不公平 C.无法判断 D.以上答案都不正确
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂上阴影,若再任意将1个白色的小正方形涂上阴影(每个白色小正方形被涂上阴影的可能性相同),则新构成的阴影部分图形是轴对称图形的概率是 .
第11题图
12.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为 .
13.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 .(只填写序号)
14.口袋中有30个大小、质地相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个,若为红球则甲得1分;甲将摸出的球放回袋中,乙再从袋中摸出1个,若为绿球则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是 .
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .
16.如图所示,图①有1个黑球;图②为3个同样大小的球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;图③为6个同样大小的球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;若依此规律排列,则从图中随机取出一个球是黑球的概率是 .
第16题图
三、解答题(共46分)
17.(6分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字0,1,2,它们除数字外其他都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标,将此球放回、搅匀,再从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用画树状图法或列表法列出点A所有可能的坐标,并求出点A在坐标轴上的概率.
18.(6分)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为 ;
(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)
19.(8分)车辆经过某收费站时,有A,B,C,D四个收费通道,假设车辆通过每个收费通道的可能性相同,车辆可随机选择一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率为 ;
(2)两辆车经过此收费站时,用画树状图法或列表法求选择不同通道通过的概率.
20.(8分)(2022黄石)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制成如下统计表:
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生;表中a= ,b= , c= ;
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数;
(3)样本数据中优秀等级学生有4名,其中仅有1名男生,现从中任选派2名学生去参加读书分享会,请用画树状图法或列表法求所选2名学生中有男生的概率.
21.(8分)四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌背面朝上,洗匀后放置在桌面上(如图②所示),小明和小亮设计了A,B两种游戏方案:
方案A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;否则小亮获胜.
方案B:随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;否则小亮获胜.
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
22.(10分)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成 3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.若指针恰好在分割线上,则需重新转动
转盘.
(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
附加题(共15分)
23.将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合在一个不透明的袋中,小丽从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图法或列表法,求这两数差为0的概率.
(2)小明与小丽的游戏规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小丽赢.你认为该游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
第25章随机事件的概率 单元检测题（答案版）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是(D)
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.打开电视,正在播广告
C.0的倒数是0
D.一个不透明的袋中有4个红球,任意摸出一个球是红球
2.以下关于概率的说法,其中正确的是(D)
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是
B.抛掷两枚质地均匀的硬币,落地后都是反面朝上的概率为
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.甲、乙、丙三个人站成一排,其中乙站在中间的概率是
3.(2022呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球,b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是(A)
A. B.
C. D.
4.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能是(D)
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一个不透明的袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机摸出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上一面的点数是6
第4题图
5.如图所示,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为(C)
第5题图
A. B. C. D.
6.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,则小丽和小明在同一天值日的概率为(C)
A. B. C. D.
7.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(若指针指在分界线上,则重新转),则可配成紫色的概率是(C)
第7题图
A. B. C. D.
8.(2022武侯期末)现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体,并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为(D)
A. B. C. D.
第8题图
9.期末考试中出现了如图所示的一道题,小明同学从中任选了两个选项(每一个选项被选中的机会均等),请问小明答对的概率是(A)
(不定项选择题)下列选项中,正确的有( )
A.抛掷一枚硬币两次,出现一次正面朝上、一次反面朝上是必然事件
B.与是同类二次根式
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.相似三角形的周长之比等于相似比
A. B. C. D.
10.若有一张去A地的免费车票,张老师和李老师都想要,两人决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1,2,3,4,乙转盘被分成三等份且标有数字7,8,9,如图所示.具体规定:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字的和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在分界线上,则重转),则这个游戏规则对双方(A)
第10题图
A.公平 B.不公平 C.无法判断 D.以上答案都不正确
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂上阴影,若再任意将1个白色的小正方形涂上阴影(每个白色小正方形被涂上阴影的可能性相同),则新构成的阴影部分图形是轴对称图形的概率是 .
第11题图
12.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为 4 .
13.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 ①② .(只填写序号)
14.口袋中有30个大小、质地相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个,若为红球则甲得1分;甲将摸出的球放回袋中,乙再从袋中摸出1个,若为绿球则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是 6 .
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .
16.如图所示,图①有1个黑球;图②为3个同样大小的球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;图③为6个同样大小的球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;若依此规律排列,则从图中随机取出一个球是黑球的概率是 .
第16题图
三、解答题(共46分)
17.(6分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字0,1,2,它们除数字外其他都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标,将此球放回、搅匀,再从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用画树状图法或列表法列出点A所有可能的坐标,并求出点A在坐标轴上的概率.
解:画出树状图如图所示.
共有9种等可能出现的结果,其中点A在坐标轴上的结果有5种,
∴P(点A在坐标轴上)=.
18.(6分)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为 ;
(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)
解:(1)
(2)画树状图如图所示.
共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,
∴这两个班抽到不同卡片的概率为=.
19.(8分)车辆经过某收费站时,有A,B,C,D四个收费通道,假设车辆通过每个收费通道的可能性相同,车辆可随机选择一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率为 ;
(2)两辆车经过此收费站时,用画树状图法或列表法求选择不同通道通过的概率.
解:(1)
(2)设两辆车为甲、乙,画树状图如图所示.
由树状图可知:两辆车经过此收费站时,会有16种等可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率为=.
20.(8分)(2022黄石)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制成如下统计表:
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生;表中a= ,b= , c= ;
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数;
(3)样本数据中优秀等级学生有4名,其中仅有1名男生,现从中任选派2名学生去参加读书分享会,请用画树状图法或列表法求所选2名学生中有男生的概率.
解:(1)50 20 0.28 0.08
(2)∵所抽查学生阅读量为4本的学生最多,有20名,
∴所抽查学生阅读量的众数为4本,
平均数为×(3×12+4×20+5×14+6×4)=4.2(本).
(3)画树状图如图所示.
共有12种情况,其中所选2名学生中有男生的情况有6种,
∴所选2名学生中有男生的概率为=.
21.(8分)四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌背面朝上,洗匀后放置在桌面上(如图②所示),小明和小亮设计了A,B两种游戏方案:
方案A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;否则小亮获胜.
方案B:随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;否则小亮获胜.
请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由.
解:小亮选择方案B,获胜的可能性较大.理由如下:
方案A:∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种
情况,
∴P(小亮获胜)==.
方案B:画树状图如图所示,∵共有12种等可能的结果,两张牌面数字之和为偶数的有4种情况,不是偶数的有8种情况,
∴ P(小亮获胜)==.
∵>,∴小亮选择方案B,获胜的可能性较大.
22.(10分)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成 3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.若指针恰好在分割线上,则需重新转动
转盘.
(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
解:(1)列表如下:
转盘B 转盘A
1 2 3
-2 -2 -4 -6
-3 -3 -6 -9
2 2 4 6
3 3 6 9
由表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果,
∴甲获胜的概率为=.
(2)不公平.∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为=,≠,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平.(答案不唯一)
附加题(共15分)
23.将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合在一个不透明的袋中,小丽从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图法或列表法,求这两数差为0的概率.
(2)小明与小丽的游戏规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小丽赢.你认为该游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
解:(1)画树状图如图所示.
由图知,所有等可能出现的结果共有12种,其中差为0的结果有3种,∴这两数差为0的概率为P==.
(2)不公平.
由(1)知,所有等可能出现的结果有12种,这两数的差为非负数的有9种,其概率为P1=;这两数的差为负数的有3种,其概率为P2=.∵≠,∴该游戏不公平.游戏规则修改为:若这两数的差为正数,则小明赢;否则,小丽赢.(只要正确即可,答案不唯一)
