江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研
高二年级 物理 学科试题卷
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1．英国物理学家法拉第提出了“电场”和“磁场”的概念，并引入电场线和磁感线来描述电场和磁场，为经典电磁学理论的建立奠定了基础。下列相关说法正确的是( )
A．电荷和电荷、通电导体和通电导体之间的相互作用都是通过电场发生的
B．磁极和磁极、磁体和通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的
C．电场线和电场线不可能相交，磁感线和磁感线可能相交
D．通过实验可以发现电场线和磁感线是客观存在的
2．下列说法正确的是( )
A．雷达的最大侦察距离等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播的距离
B．黑体可以吸收一切光，普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，黑体的热辐射实质上是电磁辐射
C．红外线有很强的穿透本领，医学上常用于透视人体，过强的紫外线照射有利于人体的皮肤健康
D．根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场一定能产生磁场，变化的磁场也一定能产生变化的电场
3．关于磁感应强度B，下列说法正确的是( )
A.根据磁感应强度的定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同
4． 所谓对接是指两艘以几乎同样快慢同向运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起。假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、m，两者对接前的在轨速度分别为v＋Δv、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )
A． B．
C． D．0
5．下面列举的装置各有一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是( )
A.运输玻璃器皿等易碎物品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成两层,且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
6．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M＝2m的斜面体，斜面体表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为( )
A． B． C． D．h
7．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J
C．6 J D．20 J
8.如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切，BC＝2R。将质量也为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放。只考虑物块与BC间的摩擦，其两者间的动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为( )
A．R B．R
C．R D．2R
9．如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s t图像如图乙所示。已知ma＝5 kg。若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则( )
A．mb＝1 kg B．mb＝2 kg
C．ΔE＝10 J D．ΔE＝35 J
10．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
11．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示,一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ,游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零,则风洞内气流的流量(单位时间内流出风洞的气流体积)为( )
A. B.C. D.
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(12分)如图所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小取g，按下述步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度h；
③解除锁定记录两球在水平地面上的落点N、M；
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是________。
A．弹簧的压缩量Δx
B．P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离 x1、x2
C．金属管的长度L
D．两球从弹出到落地的时间 t1、t2
(2)根据测量物理量可得弹性势能的表达式Ep＝____________________________。
(3)如果满足关系式_______________________，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。(用测得的物理量符号表示)
13．（9分）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度；
(2)A、C之间的摩擦力f；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
14.（10分）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
15．（12分）如图所示,质量为3m、半径为R的光滑圆弧形轨道C静止在光滑水平地面上,槽底端与水平地面相切,质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上,现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑,求：
（1）小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道运动的位移。
（2）在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）若轻弹簧左端固定在墙上,则小球B仍能返回圆弧轨道求上升的最大高度为多少？
16．（13分）如图(a)所示，竖直平面内一倾角为θ＝30°、足够长的粗糙斜面与长度为l＝2 m的粗糙水平面CD平滑连接，CD右侧固定一弹性挡板。可视为质点、材料相同的滑块A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，置于水平面左端C点。某时刻A、B之间的少量炸药突然爆炸(可视为瞬间过程)，若A、B之间炸药爆炸的能量有48 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。爆炸后瞬间A、B速度方向均在水平方向上，A第一次在斜面上运动的v t图像如图(b)所示(图中v1、v2和t1未知)。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，已知滑块A、B与水平面CD之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)爆炸结束的瞬间A、B获得的速度大小；
(2)A与粗糙斜面之间的动摩擦因数μ1；
(3)A第一次回到斜面底端时，A与B之间的距离及A和B都停止后，A与B之间的距离。江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期9月调研
高二年级 物理 学科试题卷
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1．英国物理学家法拉第提出了“电场”和“磁场”的概念，并引入电场线和磁感线来描述电场和磁场，为经典电磁学理论的建立奠定了基础。下列相关说法正确的是( )
A．电荷和电荷、通电导体和通电导体之间的相互作用都是通过电场发生的
B．磁极和磁极、磁体和通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的
C．电场线和电场线不可能相交，磁感线和磁感线可能相交
D．通过实验可以发现电场线和磁感线是客观存在的
解析：选B 电荷和电荷之间的相互作用是通过电场发生的，通电导体和通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，A错误；磁极和磁极、磁体和通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，B正确；电场线和磁感线都不能相交，否则在交点处的电场或磁场的方向有两个，与事实不符，C错误；电场线和磁感线都是为了形象地描述场而引入的假想曲线，实际不存在，D错误。
2．下列说法正确的是( )
A．雷达的最大侦察距离等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播的距离
B．黑体可以吸收一切光，普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，黑体的热辐射实质上是电磁辐射
C．红外线有很强的穿透本领，医学上常用于透视人体，过强的紫外线照射有利于人体的皮肤健康
D．根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场一定能产生磁场，变化的磁场也一定能产生变化的电场
解析：B 雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播距离的一半，A项错误；黑体可以吸收一切光，黑体辐射本质上是电磁辐射，普朗克最早提出了能量子假说，他认为能量是一份一份的，每一份是一个能量子，B项正确；X射线有很高的穿透本领，医学上常用于透视人体，过强的紫外线照射对人体的皮肤有害，C项错误；变化的电场一定能产生磁场，变化的磁场一定能产生电场，但均匀变化的磁场只能产生恒定的电场，D项错误。
3．关于磁感应强度B，下列说法正确的是( )
A.根据磁感应强度的定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同
答案 B
4． 所谓对接是指两艘以几乎同样快慢同向运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起。假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、m，两者对接前的在轨速度分别为v＋Δv、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )
A． B．
C． D．0
解析：选C 在“天舟一号”和“天宫二号”对接的过程中，水平方向动量守恒，则有M(v＋Δv)＋mv＝(M＋m)v′，解得对接后两者的共同速度v′＝v＋，以“天宫二号”为研究对象，根据动量定理有F·Δt＝mv′－mv，解得F＝，故C正确。
5．下面列举的装置各有一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是( )
A.运输玻璃器皿等易碎物品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成两层,且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
解析:C A、B、D选项中均可以通过延长作用时间从而减小冲击力,都可以用动量定理解释;C选项中将热水瓶胆做成双层,中间的空气抽去是为了保温,不是为了减小冲击力,不能用动量定理解释,故选C。
6．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M＝2m的斜面体，斜面体表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为( )
A． B．
C． D．h
解析：选C 斜面固定时，由动能定理得：－mgh＝0－mv02，所以v0＝；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，由机械能守恒得：mv02＝(M＋m)v2＋mgh′；解得：h′＝h。故C正确。
7．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J
C．6 J D．20 J
解析：选A 设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为f。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒定律得mv02＝fL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由功能关系得mv02＝2fL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3 J，故选项A正确。
8.如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切，BC＝2R。将质量也为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放。只考虑物块与BC间的摩擦，其两者间的动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为( )
A．R B．R
C．R D．2R
解析：选A 物块从A下滑到B的过程中，小车保持静止，对物块，由机械能守恒定律得：mgR＝mv02
从B到C的过程中，小车和物块组成的系统水平方向动量守恒，有：mv0＝2mv
从B到C的过程中，由功能关系得：
μmgΔx＝mv02－·2mv2
解得Δx＝R，故A正确。
9．如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s t图像如图乙所示。已知ma＝5 kg。若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则( )
A．mb＝1 kg B．mb＝2 kg
C．ΔE＝10 J D．ΔE＝35 J
解析：选A 由s t图像的斜率表示速度得：碰撞前a球的速度为v1＝＝ m/s＝6 m/s，b球的速度为0。碰撞后a、b两球的共同速度为v＝＝ m/s＝5 m/s，取碰撞前a球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，mav1＝(mb＋ma)v，代入解得，mb＝1 kg，故A正确，B错误。碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE＝mav12－(mb＋ma)v2＝×5×62 J－×(1＋5)×52 J＝15 J，故C正确，D错误。
10．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
解析：选D 初态时，细绳的拉力等于砂袋的重力，弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度增大，做圆周运动，细绳拉力与砂袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A选项错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸和砂袋组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B选项错误；弹丸打入砂袋过程中，设初速度方向为正，根据动量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根据能量守恒定律可知，产生的热量Q＝mv02－(m＋5m)v2＝mv02，C选项错误；弹丸打入砂袋后，系统机械能守恒，有(m＋5m)v2＝(m＋5m)·gh，解得最大高度h＝，D选项正确。
11．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示,一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ,游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零,则风洞内气流的流量(单位时间内流出风洞的气流体积)为( )
A. B.C. D.
解析:A 以Δt时间内吹向游客的气体为研究对象,由动量定理可知FΔt＝Δmv,以游客为研究对象其处于静止状态,则F'＝mg,又F'＝F,Δm＝vΔtSρ,流量Q＝v·π,联立解得Q＝,故选A。
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(12分)如图所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小取g，按下述步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度h；
③解除锁定记录两球在水平地面上的落点N、M；
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是________。
A．弹簧的压缩量Δx
B．P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离 x1、x2
C．金属管的长度L
D．两球从弹出到落地的时间 t1、t2
(2)根据测量物理量可得弹性势能的表达式Ep＝____________________________。
(3)如果满足关系式_______________________，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。(用测得的物理量符号表示)
解析：(1)由题意可知，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，则由Ep＝mv2即可求得弹性势能，故应测量小球的质量m以及通过金属管的速度v。为了测量小球的速度，需要知道做平抛运动的水平位移，即需测量P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2；弹簧压缩量、金属管的长度以及两球从弹出到落地的时间和小球的直径均不需要测量。故B正确，A、C、D错误。
(2)由(1)可知Ep＝m1v12＋m2v22
由h＝gt2可得平抛运动的时间为t＝ ，根据水平方向上的匀速直线运动规律可知v1＝，v2＝
联立可得弹性势能的表达式Ep＝m1v12＋m2v22＝＋。
(3)根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，则有
0＝m1v1－m2v2
再根据水平方向x＝vt
可得m1x1＝m2x2。
答案：(1)B (2)＋ (3)m1x1＝m2x2
13．（9分）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度；
(2)A、C之间的摩擦力f；
(3)A在木板C上滑行的时间t。
解析：(1)B、C碰撞过程中动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1，
解得：v1＝，
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，
设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＋mv1＝2mv2，
解得：v2＝v0；
(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得：
fL＝mv02＋mv12－·2mv22，
解得：f＝，
(3)此过程中对C，由动量定理得：ft＝mv2－mv1，
解得：t＝。
答案：(1)v0 (2) (3)
13.（10分）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
解析：(1)当A、B、C三者的速度相同时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C组成的系统动量守恒得
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC
解得vABC＝ m/s＝3 m/s。
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则
mBv＝(mB＋mC)vBC
得vBC＝ m/s＝2 m/s
物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒定律，则
Ep＝(mB＋mC)vBC2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vABC2＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J。
答案：(1)3 m/s (2)12 J
14．（12分）如图所示,质量为3m、半径为R的光滑圆弧形轨道C静止在光滑水平地面上,槽底端与水平地面相切,质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上,现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑,求：
（1）小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道运动的位移
（2）在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）若轻弹簧左端固定在墙上,则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为多少？
解析:A 小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统所受外力的矢量和不为零,水平方向所受外力的矢量和为零,所以水平方向动量守恒,故A错误;球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒,则有mvB-3mvC＝0,可得m＝3m,则xB＝3xC,且xB＋xC＝R,可得xC＝,故B正确;球B沿圆弧轨道滑至底端的过程,由机械能守恒定律得mgR＝m＋×3m,可得vB＝,vC＝,B与弹簧碰撞过程中,A、B组成的系统动量守恒,弹簧压缩到最短时A、B共速,弹簧弹性势能最大,有mvB＝2mv,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有m＝Ep＋×2mv2,联立解得在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为Ep＝,故C正确;若轻弹簧左端固定在墙上,则B、C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒。则有mvB＋3mvC＝4mv共,m＋×3m＝×4m＋mgh,代入数值可得小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为h＝,故D正确。
15．（13分）如图(a)所示，竖直平面内一倾角为θ＝30°、足够长的粗糙斜面与长度为l＝2 m的粗糙水平面CD平滑连接，CD右侧固定一弹性挡板。可视为质点、材料相同的滑块A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，置于水平面左端C点。某时刻A、B之间的少量炸药突然爆炸(可视为瞬间过程)，若A、B之间炸药爆炸的能量有48 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。爆炸后瞬间A、B速度方向均在水平方向上，A第一次在斜面上运动的v t图像如图(b)所示(图中v1、v2和t1未知)。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，已知滑块A、B与水平面CD之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)爆炸结束的瞬间A、B获得的速度大小；
(2)A与粗糙斜面之间的动摩擦因数μ1；
(3)A第一次回到斜面底端时，A与B之间的距离及A和B都停止后，A与B之间的距离。
解析：(1)在爆炸瞬间，滑块A、B组成的系统动量守恒，规定水平向右为正方向
根据动量守恒定律有0＝－mAv1＋mBvB
根据能量守恒定律有E＝mAv12＋mBvB2
解得v1＝8 m/s，vB＝4 m/s。
(2)假设A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A在斜面上上滑过程中有0＝v1－aA1t1
mAgsin θ＋μ1mAgcos θ＝mAaA1
xA1＝·t1
A在斜面上下滑过程中有v2＝aA2·2t1
mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAaA2
xA1＝·2t1
联立解得v2＝4 m/s，μ1＝，aA1＝8 m/s2，aA2＝2 m/s2，t1＝1 s。
(3)由(2)问可知A从爆炸结束到第一次回到斜面底端所用时间为3t1＝3 s
因为B与挡板碰撞前后，速度和加速度大小均不变，所以可全程看为匀减速直线运动
根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB
由匀速直线运动速度公式有0＝vB－aBt2
解得t2＝2 s
所以A第一次回到斜面底端时，B已停止
此时xB＝·t2＝4 m＝2l
所以B刚回到C点时速度减为0，即A第一次回到斜面底端时A与B之间的距离为0
A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律，规定水平向右为正方向，有mAv2＝mAv3＋mBv4
根据机械能守恒定律有mAv22＝mAv32＋mBv42
得v3＝－ m/s，v4＝ m/s
B从碰撞后到停止xB2＝＝ m
由于v3
A在水平面上运动直至停止xA3＝＝ m
AB最终相距的距离为
Δx＝xB2－xA3＝ m≈1.67 m。
答案：(1)8 m/s 4 m/s (2)
(3)0 1.67 m
