一、单选题
1． 【答案】D【详解】由可得：，解得：，
由可得：，解得：或，
所以，，所以
2． 【答案】D【详解】由已知
.
3． 【答案】D
【解析】因为,所以为减函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即.
因为,所以为增函数，所以，即，所以．
4． 【答案】B【详解】当时，例如但，
即推不出；当时，，即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
5．【答案】D【解析】因为是定义在R上的奇函数，则，且，
又为偶函数，则，即，
于是，则，即是以为周期的周期函数，
由，得，，
，，
所以.
6．【答案】A【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.
7． 【答案】B【详解】令，不妨设，作出函数的图象如图所示，则，，所以，
又，所以，即
所以
故选：B
8． 【答案】D【详解】当时，是开口向下的二次函数，对称轴为，.由解得或.
由此画出的图像如下图所示，依题意，函数有个零点，
令，则，根据图像可知，函数在区间上有两个不相等的实数根，
则，解得，所以的取值范围是.
9． 【答案】ABC【详解】对于A，，最小值为2；
对于B，，当且仅当，时取得最小值2；
对于C，，当且仅当，即时取得最小值2；
对于D，，当时取得最小值1，综上可知：ABC正确.
故选：ABC.
10【答案】BCD.【详解】函数，
A. 的值域为，故错误；
B. 在区间上单调递增，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，则的最小值为，故正确；
11． 【答案】CD【详解】由于对于选项A：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故选项A错误对于选项B：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故选项B错误对于选项C：由于，所以函数 为增函数，所以 ，故选项C正确对于选项D：，根据运算关系，当真数相同时，底数越大，对数越大，所以，故选项D正确
12． 【答案】BD【详解】由题意，定义域为的奇函数，当时，，
作出函数的图象，如图所示，则函数在上为单调递减函数，
又由函数为奇函数，所以函数在上单调递减，
不妨设，结合图象可得，
此时，此时，所以A不正确；
当时，函数为“凹函数”，所以满足成立，
所以B正确；结合图象，可得函数与的图象，共有4个交点，所以C正确；若时，当时，可得；当时，令，解得，因为函数为奇函数，可得，要使得当时，的最大值为，可得，即，所以D正确.
13【答案】/-0.5【详解】 易知函数定义域为函数是偶函数对定义域内每一个都成立，
，
对定义域内每一个都成立，即 .
14．【答案】
【详解】由题意得或，∴或，
则的取值范围是，故答案为.
15． 【答案】【详解】解：因为，即是以周期为的周期函数．为奇函数且当时， ，
当时，，所以，
16． 【答案】/【详解】为偶函数，为奇函数，，即又，解得，
时，等价于，
化简得，，
令，则，在上单调递增，
当时，
则实数的最大值为
17 【答案】(1)44(2)1【详解】（1；
（2），，则，；所以．
18．答案】(1) a=b=1；(2).
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴， 解得b=1，∴,
∴a 2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，
∴a=1， 故a=b=1. （2）∵a=b=1， ∴，
∴f（x）在R上是减函数. ∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，
∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），
∵f（x）是R上的减函数， ∴t﹣2t2＜k
∴对t∈R恒成立，∴.
19.【解析】（1）设，则∴
∵为偶函数∴
综上，有
（2）由（1）作出的图像如图：
因为函数在区间上具有单调性，由图可得或，解得或；故实数的取值范围是或.
（3）由（1）作出的图像如图：
由图像可知：
当时，有六个零点；
20. 【解答】解：（1）∵f′（x）＝2x﹣acosx，
又因为g（x）＝f′（x）＝2x﹣acosx，
∴g′（x）＝2+asinx，
∵函数g（x）是区间上的增函数，
∴g′（x）＝2+asinx≥0在区间上恒成立，
若x＝0，则g′（x）＝2≥0恒成立，此时a∈R；
若x∈（0，]，此时0＜sinx≤1，
∴g'（x）＝2+asinx≥0恒成立，
即a恒成立；
∴a≥﹣2．
综合上：a的取值范围是[﹣2，+∞）；
（2）证明：当a＝2时，f（x）＝x2﹣2sinx﹣1，x∈（0，π），
则f′（x）＝2x﹣2cosx，
∵f″（x）＝2+2sinx≥0，
∴f'（x）在区间（0，π）上单调递增．
∵f'（）＝2（﹣）＜0，f′（）＝2（﹣0）＞0，
∴存在x0∈（，），使得f′（x0）＝0．
当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（x0，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
又f（0）＝﹣1＜0，f（π）＝π2﹣1＞0，
∴函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有一个零点．
【点评】本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．
21． 【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）求导后，代入即可得到结果；
（2）根据导数几何意义可求得在处的切线斜率，进而得到切线方程；设该直线与相切于，求得在处的切线方程，根据两切线方程相同，可构造方程组求得结果.
【详解】（1），；
（2），，又，
在处的切线方程为：；
设与相切于点，
，，
切线方程为：，即，
，解得：.
22．【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）求导，利用切点处的导数值即可求解，
（2）根据零点存在性定理可知在上存在唯一的零点，进而根据函数的单调性即可求解最值，进而可求解.
【详解】（1）当时，，
则，
所以处的切线的斜率
（2） ，
由于在上递增，在上递减，
故在单调递增，由于当时，，当时，，因此由零点存在性定理可知：当必有且只有一个根，
使得，即，①
两边取自然对数，所以②
在上，递减；在上，递增，
所以函数有最小值，
由①②得
所以，所以蒙城八中高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．的值域为 B．在区间上单调递增
C． D．若，则的最小值为-3
11．若，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．对且，恒有
B．对，恒有
C．函数与的图象共有4个交点
D．若时，的最大值为，则
三、填空题
13．已知函数是偶函数，则常数的值为 ．
14．设函数若，则的取值范围是 .
15．已知函数为奇函数，，若当时，，则 ．
16．已知为偶函数，为奇函数，且满足：．若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为__________．
四、解答题
17．计算求值
(1)；
(2)已知，求的值．
18．已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
19.已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，有6个零点，求m的取值范围.
20.已知函数f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a∈R．
（1）设函数g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是区间上的增函数，求a的取值范围；
（2）当a＝2时，证明：函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有一个零点．
21．（1）已知函数，求；
（2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值．
22．设函数 （）．
(1)若，求函数在处切线的斜率；
(2)求证：.
