河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数
学试题
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姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.已知集合A={x+x-6<0,B={y=r+,则AIB=()
A.[-1,2)
B.[0,2)
c.1,2)
D.[0,3)
2.设(1+i)z=3+i,则=()
A.√5
B.万
C.3
D.而
3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三
角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为()
A
B.
C.√2π
D.2n
4.设a=log3,b=e,c=log69log78,则a,b,c的大小关系为()
A.c
则f(x)在[-2,0]上()
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
6.己知等比数列{an}的公比的平方不为l,bn∈N,则“{a。}是等比数列是“{b}是等差
数列"的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的点，3AE=2BE,∠ECF=
4
则()
D
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A.AD-DF
B.AD=2DF
C.AD=3DF
D.AD=4DF
8.在直三棱柱ABC-AB,C中，VABC为等边三角形，若三棱柱ABC-ABC的体积为
3√5，则该三棱柱外接球表面积的最小值为()
A.12x
B.6π
C.16π
D.8n
二、多选题
9.某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.
成绩
60
65
70
15
80
85
90
人数
2
3
3
5
下列结论正确的是()
A.这20人成绩的众数为75
B.这20人成绩的极差为30
C.这20人成绩的25%分位数为65
D.这20人成绩的平均数为75
10.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)f(x)=1,则y=f(x)的图象可能为()
B
11.存在函数f(x),对任意xeR都有f(g(x)=x,则函数g(x)不可能为()
B
-x2,x≥0
A.cosr
x2,x<0
C.x-x
D.e-e-
2.设双曲线E:-Q>0,b>0)的右焦点为F,MQ,30),若直线1与E的右支交
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于A,B两点，且F为△MAB的重心，则()
A.E的离心率的取值范围为
（小+
B.E的离心率的取值范围为
2小
C.直线斜率的取值袍目为。，→同-62
D.直线！斜*的取值范围为(，)62
三、填空题
13.已知单位向量a.b,c满足a+b+2c=0,则a.b=
14.现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额
的概率为
15.写出一条与圆x2+y2=1和曲线y=x2+5都相切的直线的方程：
、
16.在正四棱锥S-ABCD中，M为SC的中点，过AM作截面将该四棱锥分成上、下两
部分，记上、下两部分的体积分别为Y.,则兰的最大值是
四、解答题
17.己知数列{am}满足4+3a2+…+(2n-1)an=n.
(1)求{an}的通项公式：
1,n=2k-1,
(2)已知cn={19an’
,k∈N,求数列{cn}的前20项和.
an an2,n=2k
18.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,
acos(B-C)=(23csinB-a)cosA.
(1)求角A:
(②)若MBC为锐角三角形，且外接圆的半径为5，求+a的取值范围，
19.某学校食堂中午和晚上都会提供A,B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经
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