2.1 整式
一、单选题
1．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为a元/平方米的基础上降价10%，则降价后的单价为（ ）元/平方米
A．(1+10%)a B．(1-10%)a C．1+10%a D．10%a
2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50％，销售旺季过后，又以7折（即原价的70％）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为
A．0．7a元 B．1．05a元 C．1．2a元 D．1．5a元
3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．3n-3 B．3n+2 C．3n+3 D．3n-2
4．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放“■”的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（ ）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
6．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）下列各式中不是单项式的是（ ）
A． B．－ C．0 D．
7．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．单项式的次数是 D．的次数是
8．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）若单项式的系数、次数分别是a，b，则a，b的值分别是（ ）
A．，5 B．，6 C．，5 D．，6
9．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．x是整式 B．多项式的常数项是1
C．单项式的系数是 D．多项式是四次三项式
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A． B． C． D．
11．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．5， B．5，1 C．10， D．4，
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
13．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）英语字母表中的字母排列顺序是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若尾字母的后面又接上首字母，则可将个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”可通过破译密码“”破译成“明语”，则利用该破译密码对“暗语”破译正确的“明语”是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（ ）
A．31条 B．32条 C．33条 D．34条
15．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．31 B．46 C．64 D．85
二、填空题
17．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为 ．
18．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）苹果的单价为元，桔子的单价为元，买苹果和桔子共需 元．
19．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）m与n的和的3倍可以表示为 ．
20．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）单项式的系数是 次数是 ．
21．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式 ．
22．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）写出一个含有字母x、y的三次单项式，这个单项式可以是 ．
23．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为 ．
24．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）若是五次多项式，则的值为 ．
25．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）观察所给各式；，，，…依此规律，则第个等式的右边是 ．
26．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字．使每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ．
27．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”解答下列问题：
各项系数为 1
各项系数为 1 1
各项系数为 1 2 1
各项系数为1 3 3 1
根据上面的规律，可知的展开式中各项系数的和为
28．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）给定一列按规律排列的数：1，，，…，则第2021个数为 ．
29．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 ．
30．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：，，，，，，， ．
三、解答题
31．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图是一个长为，宽为的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求（1）中代数式的值．
32．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）观察下列各等式，并解答问题：
，
(1)以此类推，可得_________．
(2)计算：_________．
(3)计算：．
参考答案：
1．B
【分析】利用“售价=原价×(1-降价率)”计算即可．
【详解】解：由题意得，降价后的单价为(1-10%)a，
故选：B．
【点睛】本题考查了销售问题中的列代数式，解题的关键是熟知 “售价=原价×(1-降价率)”．
2．B
【详解】试题分析：商品进价为a元，在较进价高50％，销售售价为1．5a元，销售旺季过后，又以7折的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为1．5a×0．7=1．05a元，故选B．
考点：列代数式．
3．C
【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形的圆圈个数．
【详解】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
∴第n个图形有（3+3n）个圆圈．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，再归纳出一般规律．
4．D
【分析】首先根据图示可知，2×●=▲+■（1），●+■=▲（2），据此判断出●▲■的关系，然后判断出结果．
【详解】解：根据图示可得，
2×●=▲+■（1），
●+■=▲（2），
由（1），（2）可得，
●=2■，▲=3■，
∴●+▲=2■+3■=5■，
故选：D．
【点睛】此题考查了等量代换问题，解题的关键是判断出●■▲的关系．
5．B
【分析】根据代数式的实际意义即可得结论．
【详解】解：将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，
能正确表达该商店促销方法的是：原价减去10元后再打8折；或原价打8折后再减去8元．
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解代数式的实际意义．
6．D
【分析】根据单项式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、是单项式，故不符合题意；
B、－是单项式，故不符合题意；
C、0是单项式，故不符合题意；
D、的分母含字母，不是单项式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
7．D
【分析】根据多项式的定义，即几个单项式的和叫做多项式；单项式的定义，即数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式)；单项式的次数，即所有字母的指数和判断即可；
【详解】是多项式，故A正确；不符合题意；
是单项式，故B正确，不符合题意；
单项式的次数是，故C正确，不符合题意；
的次数是，故D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，单项式的次数，准确分析判断是解题的关键．
8．B
【分析】数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式的定义即可得到结果．
【详解】由题意知，单项式的系数为：，次数为1+3+2=6
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的系数、次数是关键．
9．A
【分析】根据整式的分类、单项式的定义、多项式的定义解题．
【详解】解：A. x是单项式，是整式，故A正确；
B.多项式的常数项是-1，故B错误；
C. 单项式的系数是，故C错误；
D. 多项式是三次三项式，故D错误
故选：A．
【点睛】本题考查整式的分类、单项式定义、多项式定义等知识，是基础考点，由数与字母的积组成的代数式称为单项式，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，掌握相关知识是解题关键．
10．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
11．A
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【详解】多项式的次数和常数项分别是5， 1．
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的次数和常数项的确定方法．
12．C
【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．
【详解】解：①0.1；②；④都是整式；
③分母中含有字母，不是整式；
故选：C．
【点睛】本题考查的是整式的概念，整式分为单项式和多项式，注意分母不能出现字母．
13．C
【分析】找出实际的字母与给出的字母之间的关系，由此求解．
【详解】由题意可知：
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
字母通过破译密码“” ，向后移动位所得到对应字母为：；
∴破译正确的“明语”是：，
故选：．
【点睛】此题考查了新定义规律问题，关键是理解题意，找出实际的字母与给出的字母之间的关系．
14．A
【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．
【详解】解：我们不难发现：
第一次对折：；
第二次对折：；
第三次对折：；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到条．
当时，，
故选A．
【点睛】此题考查了平面图形规律探究，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．C
【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而求出面积和．
【详解】解：观察发现，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
16．C
【分析】先分别观察给出的四个图形中，小圆圈的个数，找到规律：第n个图形小圆圈个数为：+n2，即可求解本题．
【详解】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第①图形小圆圈个数为：+12＝4，
第②个图形小圆圈个数为：+22＝10，
第③个图形小圆圈个数为：+32＝19，
第④个图形小圆圈个数为：+42＝31，
…，
所以第n个图形小圆圈个数为：+n2，
第⑥个图形小圆圈个数为+62＝64；
故选：C．
【点睛】本题考查的是图形与规律，从图形中读取我们需要的数据，并进行规律的探寻是解题的关键．
17．/
【分析】根据题意，十位数字是，个位数字是，则该两位数用“十位上数字个位数字”即可表示出来．
【详解】解：∵十位数字是，个位数字是，
∴这个两位数可表示为．
故答案为．
【点睛】此题考查代数式的列法，正确理解题意是解决此题的关键．
18．/
【分析】根据题意，正确的列出代数式即可．
【详解】解：根据题意，则
买苹果和桔子共需：元；
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出代数式．
19．3（m+n）
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的和，再表示出和的3倍即可．
【详解】解：“m与n和的3倍”用代数式可以表示为：3（m+n）．
故答案为：3（m+n）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
20． 3
【分析】根据单项式的系数和次数的定义进行作答即可．
【详解】单项式的系数是，次数是3
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，即单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
21．（答案不唯一）
【分析】根据单项式的概念解答即可．
【详解】解：这个单项式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
22．（答案不唯一）
【分析】根据单项式的概念和单项式次数的概念求解即可．
【详解】解：∵这个单项式中要含有字母x、y，且次数是3，
∴这个单项式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
23．
【分析】不难看出分母部分为2n-1，分子的指数部分为n+1，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．
【详解】解：∵x2=( 1) 2，
，
，
，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式的规律题，解答的关键是由所给的单项式分析清楚相应数字的变化规律．
24．
【分析】根据多项式次数的概念，可得，求解即可，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数．
【详解】解：由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式次数的概念．
25．
【分析】利用给出的规律即可求解．
【详解】，
，
，
…，
第个等式为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是善于观察题中规律．
26．
【分析】利用题中规定的排列规律把图中的数据填完整，从而得到答案．
【详解】∵每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，
∴第一列中间两个只能是，
∵在第二行已经出现，
∴第一列第二行只能填，
∴第一列第三行填．
∵第四行中间两个只能填，
∵在第二列已经出现，
∴第四行第二列只能填，
∴第四行第三列填．
∵第二列的两个空格只能填，
∵在第三行已经出现，
∴第三行第二列只能填，
∴第一行第二列只能填．
∵第三列两个空格只能填，
∵在第一行已经出现，
∴第三列第一行只能填，
∴A处填．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
27．32
【分析】根据每一行两端的系数都为1，中间部分系数分别为上一行相邻两系数的和计算求值即可；
【详解】解：由题意得：各项系数为1，4，6，4，1，
各项系数为1，5，10，10，5，1，
∴的展开式中各项系数的和=1+5+10+10+5+1=32，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了图形的数字规律，找出相邻两行之间的系数关系是解题关键．
28．
【分析】由所给的数发现规律即可求解．
【详解】解： ，，，…
第n个数为
第2021个数为
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的规律型：数字的变化，能够根据题意发现规律是解题的关键．
29．
【分析】根据题意找出规律：，，，，，再求出即可．
【详解】解：点表示的数为，
，
的中点是，
，
同理可得，，，，
，
点在负半轴，
点所表示的数为：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是会总结归纳出数字的变化规律．
30．
【分析】根据前一个数的绝对值加等于后面的数的绝对值，符号是正负相间，数字之间的规律求解即可．
【详解】根据题意，本列数是前一个数的绝对值加等于后面的数的绝对值，符号是正负相间的，
∴后面是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字之间的规律问题，解题的关键是根据题意找到数字之间的规律．
31．（1）ab-4x2；（2）24
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得；
（2）将a，b，x的值代入，再进行有理数的运算即可得.
【详解】（1）长方形的面积为：
四个小正方形的面积为：
则阴影部分的面积为：；
（2）将代入得：原式.
【点睛】本题考查代数式的几何应用、已知字母的值求代数式的值、含有理数的乘方的混合运算，根据题意列出阴影部分的面积代数式是解题关键.
32．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）结合（1）得到的规律进行计算即可；
（3）观察算式的分母，发现两个因数的差为3，若把每一项展开成差的形式，则分子是3，为了保持原式不变则需要再乘，即可得出结果．
【详解】（1）解：由所给等式可得：；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，此题是一个阅读题目，通过阅读材料找出题中算式的规律，灵活运用此规律是解答此题的关键．2.2 整式的加减
一、单选题
1．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5
2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和99 D．和
3．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
4．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）若与是同类项，那么（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）若单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2022
6．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．5 D．3
7．（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）下面合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
9．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）下列去括号中正确的是（ ）
A．x＋（3y＋2）＝x＋3y﹣2
B．y2＋（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1
C．a2﹣（3a2﹣2a＋1）＝a2﹣3a2﹣2a＋1
D．m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2＋4m﹣1
10．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）将正整数1至2022按一定规律排列如下表：
将表中带阴影的方框上下左右移动，方框所框住的五个数的和可以是（ ）
A．2010 B．2020 C．2022 D．2035
11．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A．2m+6 B．4m+12 C．2m+3 D．m+6
二、填空题
13．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）若，则 ．
14．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）已知，则
15．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）规定一种运算，如，则 ．
16．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为 ．
17．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图是两个正方形组成的图形（不重叠、无缝隙），用含字母a的整式表示阴影部分的面积为 ．
18．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知，则多项式的值为 ．
19．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）已知数轴上A,B两点表示的数为a，b，化简： ．
20．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知关于x，y的多项式不含三次项，则a的值为 ．
三、解答题
21．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为．
(1)试求多项式；
(2)求当时，的值．
22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
(1)该游乐场休息区的面积为_________，游泳区的面积为_________．（用含有的式子表示）
(2)若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
23．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝－2
25．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝b－a，请回答下列问题．
(1)请直接写出a，b，c的值：a＝______，b＝______，c＝______；
(2)若a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请画出数轴并在数轴上表示出A，B，C三点；
(3)在（2）的情况下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，已知点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．问：AB－BC的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说明理由；若不会，请求出AB－BC的值．
26．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）已知，．
(1)化简：；
(2)若的值与x的取值无关，且，求的值．
27．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）（1）化简：
（2）化简并求值：，其中：．
28．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）小明化简(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.
解:(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)
=4a2-2a-6-4a2+4a+5 …①
=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+5) …②
=2a-1 …③
他化简过程中出错的是第 步(填序号)，
正确的解答是:
29．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，一个长方形运动场被分割成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．
(1)B区相邻两边的长度分别为______米，_____米（用含a，c的代数式表示）；
(2)当米，米时，求出整个长方形运动场外围的周长．
30．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中a，b满足：．
31．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）先化简，再求值；，其中．
32．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）有一道题“先化简，再求值：17x2-（8x2+5x）-（4x2+x-3）+（-5x2+6x-1）-3，其中x=2021”．小明做题时把“x=2021”错抄成了“x=-2021”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴m2﹣cd+
＝4﹣1+0
＝3.
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2．
2．B
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．
【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意；
B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
C、和99是同类项，故本选项不合题意；
D、和是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
3．A
【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求得m、n的值，据此即可求解．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
5．C
【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案.
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故选择：C
【点睛】本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值.
6．C
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得x和y的值，从而求出它们的和．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴x－1＝3，3＋y＝4，
∴ x＝4，y＝1，
∴x+y＝4+1＝5．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
7．D
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和无法合并，计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8．D
【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，
∴
故选：D
【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【分析】根据去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项不符合题意；
B、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项符合题意；
C、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项不符合题意；
D、m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m+1，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号，解题关键是括号前面有负号时，去括号注意变号．
10．B
【分析】设中间的数字为，则方框内的五个数字分别为，然后令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第二列及第七列数，即可确定值，即可求解．
【详解】解：设中间的数字为，则方框内的五个数字分别为，
则这五个数的和为，
∵，，则在第二列，A选项不合题意，
∵，，则在第四列，B选项合题意，
∵，不能整除，C选项不合题意，
∵，，则在第七列，D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
11．A
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a＞b，即可解答本题．
【详解】解：∵a＞b，
∴（50+70）×-（50a+70b）
=60a+60b-50a-70b
=10a-10b
=10（a-b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
12．B
【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是( m＋3）＋ m=2m+3，由此解答即可.
【详解】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，
∴周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．
故选B．
【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.
13．36
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，再分别代入计算即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的混合运算，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
14．2
【分析】把化为，再代入计算即可．
【详解】解：
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查整体思想的应用，解题的关键是把当成一个整体进行求解．
15．10
【分析】根据新定义运算列出算式求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了根据新定义列式计算，代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】先根据数轴确定出、的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
【详解】解：解：由数、在数轴上的位置可以得到，， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键．
17．/18+3a
【分析】直接利用三角形面积公式表示即可．
【详解】阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用几何图形列代数式，解得的关键是熟记三角形面积公式．
18．
【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】，
∴．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．
19．
【分析】由数轴可知 且 ，即可得，再化简绝对值即可得到答案．
【详解】由数轴可知， 且 ，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示的数及绝对值的化简，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
20．
【分析】根据题意，先合并同类项，再令三次项系数为0即可求得的值．
【详解】解：∵
多项式不含三次项，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键．
21．(1)
(2)10
【分析】（1）根据题意，利用整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）先求出，再将代入求值即可．
【详解】（1）由题意可得：
∴，
∴
∴；
（2）
．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1)，
(2)53529元
【分析】（1）根据题意可以分别用含a的代数式表示出娱乐场休息区的面积和游泳区的面积即可；
（2）根据题意，可以计算出a的值，然后根据绿化草地每平方米需要费用30元，即可求得这个游乐场中绿化草地的费用．
【详解】（1）解：由题意可得，
休息区的面积为：，
游泳区的面积为：．
故答案为：，；
（2）解：
．
因为，所以．
当时，绿化草地的费用为：
（元）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
23．；
【分析】先去括号，再合并同类项，再将a=2，b= 3代入原式求值即可．
【详解】原式
把a=2，b= 3代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
24．，-4
【分析】先去括号，再合并同类项化简，而后代入求值．
【详解】解：原式
当a＝1，b＝－2时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，代入计算．
25．(1)－1；1；2
(2)见解析
(3)AB－BC的值在B与C相遇前会改变；相遇后不会随着时间的变化而改变，AB－BC的值为3
【分析】（1）根据最大的负整数及最大的正整数可得到a与b的值，从而可得c的值；
（2）画出数轴并表示A、B、C三点表示的数即可；
（3）分点B与点C相遇前、相遇后两种情况考虑，分别求得AB、BC，即可求得AB BC．
【详解】（1）∵a是最大的负整数，b是最小的正整数
∴，b=1
∴c＝b－a=1 ( 1)=2
故答案为：－1；1；2
（2）画出数轴，在数轴上表示A、B、C如下：
（3）AB－BC的值在B与C相遇前会改变，相遇后不会随着时间的变化而改变，理由如下．
经过t秒后，A点表示的数为－2t－1，C点表示的数2－2t，B点表示的数为6t＋1
①B与C相遇前
∴，
即
②B与C相遇后
∴，
即
∴AB－BC的值在B与C相遇前会改变；相遇后不会随着时间的变化而改变，AB－BC的值为3．
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，数轴上两点间的距离，整式的加减运算，涉及分类讨论．
26．(1)
(2)11
【分析】（1）根据整数运算法则，依次进行去括号，合并同类项即可；
（2）由的值与x的取值无关，可知单项式的系数为零，求出a的值，将其代入整式计算即可．
【详解】（1）因为，，
所以
．
（2）因为的值与x的取值无关，
所以，所以，
又因为，所以，
所以，
即的值为11．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题关键．
27．（1）；（2），．
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
28．①，解答见详解.
【分析】观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数-5漏乘了；正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可.
【详解】他化简过程中出错的是第①步，
故答案为①；
正确的解答是：(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)
=4a2-2a-6-4a2+4a+10
=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+10)
=2a+4.
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
29．(1)，
(2)128米
【分析】(1)结合图形可得长方形B的长可表示为米，宽可表示为米；
(2)先表示出整个长方形的面积，然后代入即可．
【详解】（1）解：长方形B的长可表示为米，宽可表示为米，
故答案为，；
（2）整个长方形的长为，宽为，
故周长为(米)．
【点睛】此题考查了列代数式及求代数式的值，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各长方形的长和宽．
30．；3
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴或，
解得：，，
把，代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
31．，18
【分析】先去括号，然后计算加减运算化简，最后将未知数的值代入即可求解．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】题目主要考查整式的加减运算的化简求值，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．
32．见解析
【分析】原式去括号、合并同类项即可得结果与x无关，所以无论x是多少结果不变．
【详解】解：原式=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3
=-1
因为化简后的结果与x无关，
所以x抄错，计算结果仍然正确．
【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
