2023年同人教版七年级数学上册第一学段《第1—2章》综合练习题
一、选择题（共36分）
1．实数2023的倒数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．8 B．﹣ C．0.12 D．﹣2
3．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
4．下列说法中错误的是（ ）
A．的系数是 B．0是单项式
C．的次数是1 D．﹣x是一次单项式
5．将5﹣（﹣3）﹣（+7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+7+2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5+3﹣7+2 D．5+3﹣7﹣2
6．下列计算正确的是（ ）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3
7．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2 C．﹣与|| D．﹣与﹣||
9．若数轴上分别表示m和﹣2的两点之间的距离是24，则m的值为（ ）
A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|c﹣b|化简后的结果是（ ）
A．a﹣c B．a+c C．a+2b﹣c D．a+2b+c
11．某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b＜a）的价格购进了40箱同样的大枣．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（ ）
A．盈利了10a元 B．亏损了10b元
C．盈利了10（a﹣b）元 D．亏损了10（a﹣b）元
12．定义一种新运算：，则（1&4）&（﹣1）的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
二、填空题（共18分．）
13．如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶4千米记作 千米．
14．比较大小：﹣2 ﹣3．
15．用四舍五入法将12.8572精确到0.01的近似数是 ．
16．若单项式2xmyn与﹣xy3是同类项，则m﹣n的值是 ．
17．两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是akm/h，风速是bkm/h，甲比乙多飞行的路程是 km．
18．下列是一组按照一定规律摆放的图案，第2022个图案中五角星有 个．
三、解答题（共66分．）
19．计算：
（1）27﹣（﹣15）+（﹣7）﹣（+5）． （2）．
20．先化简，再求值：（﹣2x+x+3y）﹣2（﹣x2﹣2x+y），其中x＝﹣2，y＝1．
21．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值．
22．把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），0，﹣3在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．
23．某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21
（1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？
24．【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程：
解：设S＝1+2+3+…+100，①
则S＝100+99+98+…+1．②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．
所以，．
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题：
（1）计算：1+2+3+…+20＝ ；
（2）猜想：1+2+3+…+n＝ 并利用“倒序相加法”说明理由；
（3）利用（2）中的结论，计开：101+102+…+200．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x＝5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点．
（1）则点A，B，C在数轴上表示的数为分别为 ， ， ．
（2）若点B以每秒2个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动．设移动时间为t秒，请用式子表示移动t秒时，A、B、C三点在数轴上所表示的数．
（3）把A、C两点在数轴上的距离记为AC，A、B两点在数轴上的距离记为AB．在（2）的条件下，试探究AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共36分．）
1．解：由倒数的定义可知：2023的倒数是．
故选：D．
2．解：A．8是整数，故本选项不合题意；
B．﹣既是分数，又是负数，故本选项符合题意；
C．0.12是正数，故本选项不合题意；
D．﹣2是整数，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：192000000＝1.92×108，
故选：C．
4．解：A、﹣x2y的系数是﹣，故本选项正确；
B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；
C、xy的次数是2，故本选项错误；
D、﹣x是数与字母的积，故是单项式，故本选项正确．
故选：C．
5．解：∵5﹣（﹣3）﹣（+7）+（﹣2）＝5+3﹣（+7）﹣2，
∴省略加号和括号后的形式为5+3﹣7﹣2，
故选：D．
6．解：A、23＝8≠6，错误；
B、﹣42＝﹣16，正确；
C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；
D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；
故选：B．
7．解：A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不符合题意；
B．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不符合题意；
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项符合题意；
D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：A、﹣2与﹣不是相反数，故本选项错误；
B、|﹣2|＝2，|﹣2|与2不是相反数，故本选项错误；
C、|﹣|＝，﹣与||是相反数，故本选项正确；
D、﹣|﹣|＝﹣，﹣与﹣|﹣|不是相反数，故本选项错误；
故选：C．
9．根据题意得：|m﹣（﹣2）|＝24，
解得：m＝22或m＝﹣26，
故选：C．
10．解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，
则|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c．
故选：B．
11．解：∵b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴（20+40）×﹣（20a+40b）
＝30a+30b﹣20a﹣40b
＝10a﹣10b
＝10（a﹣b）＞0，
∴这家商店盈利了10（a﹣b）元，
故选：C．
12．解：∵，
∴
＝
＝
＝4×1×（﹣1）﹣（﹣1）2
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
故选：D．
二、填空题（共18分．）
13．解：∵汽车向东行驶3千米记作+3千米，
∴汽车向西行驶4千米记作：﹣4千米，
故答案为：﹣4．
14．解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
15．解：12.8572精确到0.01的近似数是12.86，
故答案为：12.86．
16．解：∵单项式2xmyn与﹣xy3是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．解：甲飞机飞行的路程为：3（a+b）km，乙飞机飞行的路程为2（a﹣b）km，
∴甲比乙多飞行的路程是：3（a+b）﹣2（a﹣b）＝3a+3b﹣2a+2b＝（a+5b）km，
故答案为：（a+5b）．
18．解：第一个图形中五角星的数量为：4＝1+3（个）；
第二个图形中五角星的数量为：7＝1+3×2（个）；
第三个图形中五角星的数量为：10＝1+3×3（个）；
第四个图形中五角星的数量为：13＝1+3×4（个）；
∴第n个图形中五角星的数量为：（1+3n）（个）；
∴第2022个图形中的五角星的数量为：1+3×2022＝6067（个）；
故答案为：6067．
三、解答题（共66分．）
19．解：（1）27﹣（﹣15）+（﹣7）﹣（+5）
＝27+15﹣7﹣5
＝42﹣12
＝30；
（2）
＝
＝
＝．
20．解：
＝﹣2x+x+3y+2x2+4x﹣y
＝2x2+3x+2y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝2×（﹣2）2+3（﹣2）+2×1
＝4．
21．解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝﹣1，
∴
＝
＝﹣2022﹣1
＝﹣2023．
22．解：﹣（﹣4）＝4，
如图，
∴．
23．解：（1）+20+（﹣25）+（﹣13）+18+（﹣16）+16+（﹣15）+22+（﹣21）＝﹣14吨，
答：仓库里的钢材吨数减少了，减少了14吨；
（2）+20+|﹣25|+|﹣13|+18+|﹣16|+16+|﹣15|+22+|﹣21|＝166吨，
166×15＝2490元，
答：这9天要付2490元装卸费．
24．解：（1）设S＝1+2+3+…+20①，
则S＝20+…+3+2+1②，
①+②，2S＝21+21+…+21＝21×20．
所以，，
所以，1+2+3+…+20＝210，
故答案为：210；
（2）设S＝1+2+3+…+n①，
则S＝n+…+3+2+1②，
①+②，2S＝（n+1）+（n+1）+…+（n+1）＝（n+1）×n．
猜想：1+2+3+…+n＝，
故答案为：；
（3）101+102+…+200＝．
25．解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200（x﹣2）+1600＝200x+1200；
方案二费用：（200x+1600）×90%＝180x+1440；
故答案为：（200x+1200），（180x+1440）；
（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元）
方案二：180×5+1440＝2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%＝2140（元），是最省钱的购买方案．
26．解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点，
∴点A表示的数为0﹣2＝﹣2，点B表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，点C表示的数为﹣5+9＝4，
故答案为：﹣2，﹣5，4；
（2）由题意得，移动t秒后，点A表示的数为﹣2+t，点B表示的数为﹣5﹣2t，点C表示的数为4+4t；
（3）由（2）得：AC＝4+4t﹣（﹣2+t）＝3t+6，AB＝﹣2+t﹣（﹣5﹣2t）＝3t+3，
∴AC﹣AB＝3t+6﹣（3t+3）＝3t+6﹣3t﹣3＝3．
