期末专项训练
分式与分式方程
考点1 分式的定义及有意义的条件
1在 中,分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2若分式 无意义，则x的值为____________.
3当分式 时,x的值为_____________.
考点2 分式的性质与运算
4分式 中，最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5化简 的结果是( )
6若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
7使 成立的条件是( )
A. x>-3 B. x<-3 C. x≠-3 D. x≠±3
8化简: ___________.
9已知三张卡片上分别写有x，x+1，x-1，若从中选择一个整式作为分式 的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有__________的卡片.
10先化简,再求值:
其中|x|=2.
11先化简，再求值： 其中m满足方程x +3x-1=0.
考点3 分式方程及解法
12下列各式： 5x=6 其中，分式方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13将分式方程 去分母化为整式方程，所得结果正确的是( )
A.2-x-3=5 B.2-x+3=5 C.2-x-3=-5 D.2-x+3=-5
14若关于x的方程 有增根，则m的值是( )
A.2 B.0 C.1 D.-1
15若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为( )
A. m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D. m>-10且m≠-6
16方程 的解是____________ .
17解方程:
考点4 分式方程的应用
18“某学校在改造过程中计划整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米.”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程 则题目中用“…”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多修 5m ，结果延期10天完成
B.每天比原计划多修5m ，结果提前 10天完成
C.每天比原计划少修 5 m，结果延期10天完成
D.每天比原计划少修 5 m，结果提前 10天完成
19甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如表：
天数 第3天 第5天
工作进度
若乙单独完成这项工作，则需要( )
A.9天 B.10天 C.12天 D.24天
20随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率.某公司采用“站点对站点”的无人机快递运送模式，选用了A，B两种型号的无人机，已知A 型号无人机平均每分钟比B型号无人机多飞行 150 米.若两站点之间的距离为5000米，A型号无人机单程所需时间是 B型号无人机单程所需时间的 若不计停留时间，求 A 型号无人机在两站点之间往返的飞行时间.
21某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2 220元，以比第一次每件进价多5元的价格购进此种服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售.问：
(1)该服装店第一次购进了此种服装多少件
(2)两次出售此种服装共盈利多少元
参考答案
1. A【解析】分式有 故选 A.
【解析】由题意，得x -2=0,解得 故答案为：
3.-3 【解析】当分式 时, 解得x=-3.
4. B【解析】 这三个不是最简分式，所以最简分式有 共2个.故选 B.
5. D【解析】原式 故选 D.
6. D【解析】若x，y的值均扩大为原来的3倍，A选项 故本选项错误；B选项 故本选项错误；C选项 故本选项错误；D 选项 故本选项正确.故选D.
7. D【解析】当x+3≠0,x-3≠0,即x≠±3时, 成立.故选 D.
【解析
9. x【解析】 都不是最简分式. 无法化简，∴ 是最简分式，故应选择写有x的卡片.故答案为 x.
10.【解】 原式=
11.【解】∵m满足方程x +3x-1=0,∴m +3m-1=0,即m +3m=1,
∴原式
12. B【解析】 是代数式；② 是分式方程； ③是一元一次方程；④ 是分式方程.故选 B.
13. D【解析】去分母得2-(x-3)=-5,∴2-x+3=-5.故选D.
14. C【解析】分式方程去分母得x-1=m+2x-4,根据题意得x-2=0,即x=2,代入整式方程得2-1=m+4-4,解得 m=1.故选C.
15. D 【解析】去分母,得3x=-m+5(x-2),解得x= 由方程的解为正数,得 m+10>0.因为x≠2,所以 解得 m>-10且m≠-6.故选D.
16. x=2 【解析】方程两边都乘x-1,得x-(x-1)=x-1,解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，故答案为x=2.
17.【解】(1)方程两边同时乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0,解得 x=-2.检验:当 x=-2时,
x(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的解.
(2)方程两边同时乘2(x-2),得2(1-x)=x-2(x-2),解得 x=-2.检验:当x=-2时,2(x-2)≠
0,∴x=-2是原分式方程的解.
18. B【解析】已知实际每天整修道路xm,则(x-5)m说明实际施工时，每天比原计划多修5 m.∵在方程 中 表示原计划施工所需时间， 表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天
完成.故选B.
19. D 【解析】甲单独完成这项工作所需天数为 12(天).设乙单独完成这项工作需x天.依题意，得 解得x=24.经检验,x=24是原方程的解，且符合题意.故选 D.
20.【解】设 B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为x分钟，则 A 型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为 分钟.
依题意得 解得
经检验 是原方程的解，且符合题意，
答：A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 分钟.
21.【解】(1)设第一次购进了此种服装x件，那么第二次购进2x件.依题意得 解得x=30,经检验，x=30是方程的解，且符合题意.
答：该服装店第一次购进了此种服装30件.
(2)∵第一次购进了此种服装30件，盈利为46×30-960=420(元),
第二次购进了此种服装60件，盈利为 46×(60-20)+46×0.9×20-2 220=448(元),
∴两次出售此种服装共盈利420+448=868(元).
答：两次出售此种服装共盈利868 元.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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