21.1一元二次方程一课一练
一、单选题
1．下列方程中，①，②，③，④，是一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，1，6 B．2，－6，－1 C．2，－1，－6 D．2，－1，6
3．若方程 是关于 的一元二次方程，则 等于（ ）
A． B． C．-3 D．±3
4．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1
5．下列选项中是一元二次方程的为（ ）
A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=1
二、填空题
6．若一元二次方程 有一个根为 ，则 的关系是 ．
三、计算题
7．先化简，再求值： ，其中 满足 .
四、解答题
8．已知，a=﹣+1
（1）求a、c的值；
（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．
五、综合题
9．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．
10．
（1）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m （m+3）+4的值；
（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B。
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出 ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】①符合一元二次方程的定义，故符合题意；
②中，当a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；
③由得到：，不成立，不是一元二次方程，故不符合题意；
④不是整式方程，故不符合题意.
综上，是一元二次方程的有1个.
故答案为：A.
【分析】形如ax2+bx+c=0(a≠0)叫一元二次方程，其中a、b、c为常数，先把各方程化为一般式，再根据定义分别判断，即可解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：将一元二次方程化成一般形式为，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
3．【答案】B
【解析】【解答】由题意，得
解得：m=3或m=－3
而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去
所以m=3
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出m=3或m=－3，最后计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】由关于x的方程ax2 3x+2=0是一元二次方程，得a≠0.
故答案为：C.
【分析】一元二方程的二次项系数是不能为0的。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、方程未知数的最高次数是2，故错误；
B、含有两个个未知数．故错误；
C、符合一元二次方程的定义，故正确．
D、不是整式方程，故错误；
故选C．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
6．【答案】
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得：a﹣b+c=0，
∴b=a+c．
故答案为b=a+c．
【分析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．
7．【答案】解：原式
.
解方程 得 或 （舍去）.
代入化简后的式子得原式 .
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．
8．【答案】（1）依题意，得
c-2=0，则c=2，
所以，a=1；
综上所述，a、c的值分别是1，2；
（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0为：x2+bx+2=0．
把x=1代入，得到：12+2b+2=0，
解得，b=-1.5．
设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则1×t=，
解得，t=2．
所以，b的值是-1.5，方程的另一个根是2．
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得c=2，则a=1；
（2）把x=1代入已知方程，列出关于b的方程，通过解该方程来求b的值；利用根与系数的关系求另一根．
9．【答案】（1）解：当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程
（2）解：当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
10．【答案】（1）解：∵m是方程x2-x-1=0的一个根，
∴m2-m=1，
∴m（m+1） -m （m+3）+4=-m +m+4=-（m -m-4）=3
（2）解：①在y=2x+2中令y=0，则x=-1，
∴B的坐标是（-1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y= 图象上
∴k=4
∴反比例函数的解析式为：y=
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y= 的图象上。
【解析】【分析】（1）由m是方程x -x-1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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