人教A版（2019）必修第二册10.3.1频率的稳定性
（共17题）
一、选择题（共10题）
某医院治疗一种疾病的治愈率为 ．那么，前 个患者都没有治愈，第 个患者治愈的概率是
A． B． C． D．
关于随机事件的频率与概率，下列说法正确的是
A．频率是确定的，概率是随机的
B．概率是确定的，频率是概率的近似值
C．概率是确定的，概率是频率的近似值
D．频率是随机的，概率也是随机的
给出下面三个命题：
①设有一大批产品，已知其次品率为 ，则从中任取 件，必有 件是次品；
②做 次抛硬币的试验，结果 次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
其中真命题的个数为
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．某人打靶，射击 次，中靶 次，则此人中靶的概率为
B．一位同学做抛硬币试验，抛 次，一定有 次“正面朝上”
C．某地发行一种彩票，回报率为 ，若有人花了 元钱买此种彩票，则一定会有 元的回报
D．用某种药物对患有胃溃疡的 名病人进行治疗，结果有 人有明显的疗效，现在胃溃疡病人服用此药，则可估计有明显疗效的概率约为
抛掷一枚硬币，连续出现 次正面向上，则第 次出现正面向上的概率为
A． B． C． D．
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为 ”，是指
A．明天该地区有 的地方降水，有 的地方不降水
B．明天该地区降水的可能性为
C．气象台的专家中有 的人认为会降水，另外有 的专家认为不降水
D．明天该地区有 的时间降水，其他时间不降水
气象台预测“本市明天降雨的概率是 ”，对预测的正确理解是
A．本市明天将有 的地区降雨 B．本市明天将有 的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨
同时向上抛掷 个质量均匀的铜板，落地时这 个铜板全都正面向上，则这 个铜板更可能是下面哪种情况
A．这 个铜板两面是一样的
B．这 个铜板两面是不一样的
C．这 个铜板中有 个两面是一样的，另外 个两面是不一样的
D．这 个铜板中有 个两面是一样的，另外 个两面是不一样的
下列说法正确的是
A．任何事件的概率总是在 之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
二、填空题（共4题）
某人进行打靶练习，共射击 次，其中有 次中 环，有 次中 环，有 次中 环，有 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 次，试问中靶的概率约为 ，中 环的概率约为 ．
从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为(单位： )：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 之间的概率约为 ．
如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球若干个，每次从中任取一球，取了 次，有 个白球，估计袋中数量较多的是 ．
对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如表：根据如表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 件合格品，大约需抽查 件产品．
三、解答题（共3题）
已知甲盒中有 个红球、 个黑球，乙盒中有 个黑球、 个红球．现在随机选出 个盒子，从中随机取出 个球，结果是红球．你能判断它是甲盒还是乙盒吗？请你设计一个方案，判断盒子是甲盒还是乙盒．
某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下所示的统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．
(1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率；
(3) 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 为一等品，不小于 小于 为二等品，小于 为三等品，每件一等品盈利 元，每件二等品盈利 元，每件三等品亏损 元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各 件的检测结果统计如下：根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．
(1) 求出甲生产三等品的概率；
(2) 求出乙生产一件产品，盈利不小于 元的概率：
(3) 若甲、乙一天生产产品分别为 件和 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】每一个患者治愈与否都是随机事件，故第 个患者被治愈的概率仍为 ．
2. 【答案】B
3. 【答案】A
【解析】①，从中任取 件，可能有 件次品，并不是必有 件次品，故①是假命题．
②，抛硬币时出现正面的概率是 ，不是 ，故②是假命题．
③，频率和概率不是一回事，故③是假命题．
4. 【答案】D
【解析】A项，此人中靶的频率为 ，是一个随机事件，错误；
B项是一个随机事件，不一定有 次“正面向上”，错误；
C项是一个随机事件，中奖或不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；
D正确．
5. 【答案】D
【解析】第 次抛硬币结果不受前 次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同，则概率为 ，故选：D．
6. 【答案】C
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 ，
则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ．
7. 【答案】B
【解析】“明天降水的概率为 ”指的是明天该地区降水的可能性是 ，即明天下雨的可能性比较大．
8. 【答案】D
【解析】降雨概率为 是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为 ，明天也可能不下雨，故选D．
9. 【答案】A
【解析】一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为 ，从题意中知抛掷 枚结果正面都向上，因此这 个铜板两面是一样的可能性最大．
10. 【答案】C
【解析】必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，所以任何事件发生的概率总在 之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】 ；
12. 【答案】
13. 【答案】白球
【解析】取了 次，有 个白球，则取出白球的频率是 ，估计其概率约是 ，那么黑球的概率约是 ，故取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．
14. 【答案】
【解析】各组产品合格的频率分别为：，，，，，
故产品的合格率约为 ，
设大约需抽查 件产品，则 ，所以 ．
三、解答题（共3题）
15. 【答案】 不能．可以通过多次取球，根据红球和黑球出现的频率来判断：若红球出现的频率明显大于黑球出现的频率，则为甲盒，否则为乙盒．
16. 【答案】
(1) 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了乙和丙，所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为 ．
(2) 从统计表中可以看出，在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 种商品，所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率为 ．
(3) 估计顾客同时购买甲和乙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丙的概率为 ，
估计顾客同时购买甲和丁的概率为 ，
所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
17. 【答案】
(1) 依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于 ；
所求概率为：．
(2) 依题意，乙生产一件产品，盈利不小于 元，即为测试指标不小于 ，
所求概率为：．
(3) 甲一天生产 件产品，其中：
三等品的件数为 ，
二等品的件数为 ，
一等品的件数为 ；
乙一天生产 件产品，其中：
三等品的件数为 ，
二等品的件数为 ，
一等品的件数为 ．
则 ．
所以估计甲、乙两人一天共为企业创收 元．
