人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算
（共18题）
一、选择题（共11题）
在复平面内，复数 满足 ，则
A． B． C． D．
已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的向量 ，则复数 的虚部为
A． B． C． D．
是虚数单位，复数
A． B． C． D．
设复数 ，，则
A． B． C． D．
复数 的虚部为
A． B． C． D．
复数 的平方根是
A． B． C． D．
已知 ，则
A． B． C． D．
复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是
A． B． C． D．
若复数 ， 为虚数单位，则复数 的虚部是
A． B． C． D．
已知复数 在复平面内对应的点在第二象限，则
A． B． C． D．
若 为虚数单位，则
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 ．
设 ，则 ．
已知复数 ，则 ．
是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 ．
三、解答题（共3题）
已知关于 的方程 的两个根是 ，．
(1) 若 （ 为虚数单位），求 与 的值；
(2) 若 是实数，且 ，求 的值．
已知 ，解方程 ．
现新定义两个复数 和 之间的一个新运算 ，其运算法则为：．
(1) 请证明新运算 对于复数的加法满足分配律，即求证：；
(2) 设运算 为运算 的逆运算，请推导运算 的运算法则．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】D
【解析】由题意可得：．
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ．故选A．
5. 【答案】B
【解析】 ，
所以复数 的虚部为 ．
6. 【答案】D
7. 【答案】B
【解析】 ，
．
8. 【答案】C
【解析】因为 ，所以其共轭复数是 ，选C．
9. 【答案】B
10. 【答案】C
【解析】由题意得
解得 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
则 ，
所以 ．
11. 【答案】D
【解析】 ．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
【解析】
因为复数 是纯虚数，所以 解得：．
13. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】由 为纯虚数，
得
解得：．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】
(1) 根据 ，得 ，
利用 ，所以 ．
(2) 根据题意，，所以 ．
当 时，有 ，；
当 时，，即 ，所以 ．
所以 的值为 ，．
17. 【答案】设 ．
将 代入原方程，得 ，
整理得 ．
根据复数相等的定义，得
由 得 ．
将 代入 式解得 ，．
所以 ，．
18. 【答案】
(1) 设 ．
，证毕．
(2) 因为运算 为运算 的逆运算，
所以 的运算结果是关于变量 的方程 的解．
设 ，
则 ，
即 ，
当 ， 时，解得，，，
所以 ，
故，当 ， 时，．
