2022-2023学年上海四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 无限小数是无理数 B. 的任何次方根都是
C. 任何数都有平方根 D. 实数可分为有理数和无理数
3. 若、是不相等的无理数，则( )
A. 一定是无理数 B. 一定是无理数
C. 一定是无理数 D. 不一定是无理数
4. 下列图形中，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，下列说法中错误的是( )
A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与是同旁内角
6. 下列说法：
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果直线，，那么；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共16小题，共32.0分）
7. 的平方根等于______
8. 比较大小：______用符号“，，”填空
9. 把写成底数是整数的幂的形式是______．
10. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字______．
11. 数轴上，两点之间的距离是，点在数轴上表示的数为，则点在数轴上表示的数为______ ．
12. ，则 ______ ．
13. 三角形三边长分别为，，，则的取值范围是______ ．
14. 若，，则 ______ ．
15. 如图，直线和相交于点，，，则 ______ ．
16. 如图，已知，比的两倍小，则______．
17. 如图，，则、、、间的数量关系是______．
18. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角的度数分别是 ．
19. 如图，在中，，，，，，则线段 ______ ．
20. 如图，已知，，平分，，则 ______ ．
21. 如图，，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于______．
22. 图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，在图中，图中用含有的式子表示为 ______．
三、解答题（本大题共9小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 本小题分
计算：．
24. 本小题分
计算：．
25. 本小题分
计算：．
26. 本小题分
计算：．
27. 本小题分
计算结果表示为含幂的形式：．
28. 本小题分
填空：如图，已知，，说明与平行的理由．
解：因为已知
又因为______邻补角意义
所以______
所以______
所以____________
因为已知
所以____________
所以______
29. 本小题分
如图，已知平分，且．
求证：．
若，，求的度数．
30. 本小题分
如图，已知，、分别平分和，且，那么与平行吗？为什么？
31. 本小题分
阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为如，此时，叫做以为底的对数，记为即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即如，则叫做以为底的对数，记为即．
计算以下各对数的值：______，______，______．
写出、、之间满足的关系式______．
由的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：______且，，．
设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，不符合题意；
B.一个数的立方根只有一个，，不符合题意；
C.，，符合题意；
D.，不符合题意．
故选：．
可以先求出．的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数．
本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力．
2.【答案】
【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不符合题意；
B、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
C、和正数有平方根，故本选项错误，不符合题意；
D、实数可分为有理数和无理数，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，逐项判断即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、若、是不相等的无理数，则一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若、是不相等的无理数，则一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
4.【答案】
【解析】解：、，
，
故A错误；
B、，
，
，
，
故B正确；
C、，
，
若，可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D错误．
故选：．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】
【解析】解：、与是同位角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与是同位角，说法错误；
D、与是同旁内角，说法正确；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可．
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
6.【答案】
【解析】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，，那么，原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是，共个．
故选：．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
7.【答案】
【解析】解：，的平方根是，
故答案是：．
利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，注意：不是
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【解答】
解：，，
，
．
故答案为：．
9.【答案】
【解析】解：，
把写成底数是整数的幂的形式是，
故答案为：．
利用分数指数幂的法则，进行计算即可解答．
本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：千米千米千米．
故答案为．
科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
11.【答案】或
【解析】解：，两点之间的距离是，点在数轴上表示的数为，
，或，
点在数轴上表示的数为或，
故答案为：或．
分点在点的两侧，分别列式计算即可．
本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是注意分情况讨论．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
则，
故答案为：．
根据算术平方根的非负性，求出的值，代入代数式求出，再代入计算即可．
本题考查算术平方根的非负性，掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得，再解不等式即可．
本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据分数指数幂的性质求出，代入中，即可得解．
本题考查了分数指数幂，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先根据角的和差关系可求，再根据对顶角相等可求．
本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
根据方程组解决问题即可．
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理等知识，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】
【解析】解：分别过点、作，，
，
，
，，，
，即．
故答案为：．
分别过点、作，，由平行线的性质可知，，，，所以，即．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
18.【答案】，或、
【解析】解：两个角的两边互相平行，
这两个角相等或互补，
设一个角为，则另一个角为，
当这两个角相等时，则有，解得，此时这两个角分别为、；
当这两个角互补时，则有，解得，此时这两个角为、；
故答案为：、或、．
根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．
本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：在中，，，，，
，
，
，
故答案为：．
根据即可求出的值．
本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
根据平行线性质求出，根据角平分线求出，根据平行线性质求出即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：，
，
，，
．
故答案为．
由于，则点、点到直线的距离相等，利用三角形面积公式得到，两三角形的面积都减去三角形的面积，则，，然后利用进行计算即可．
本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．
22.【答案】
【解析】解：在图中，
因为，
所以，
所以，
在图中，，
在图中，由折叠的性质得：，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和翻折的性质计算即可．
本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质计算角的大小．
23.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24.【答案】解：
．
【解析】根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26.【答案】解：
．
【解析】观察式子的结构利用积的乘方和负整数指数幂的运算法则即可得到答案．
本题考查了分数指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是做题的前提，灵活使用积的乘方是解决此题的关键．
27.【答案】解：原式
．
【解析】根据分数指数幂的运算法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键．
28.【答案】 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：因为已知，
又因为邻补角的意义，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
29.【答案】证明：平分，
，
又，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】结合题意、根据角平分线的定义推出，即可判定；
根据三角形内角和定理得出，结合垂直的定义得出，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
30.【答案】解：，
，
，、分别平分和，
，
．
【解析】根据平行线的性质推出，再根据角平分线性质推出，等量代换得到，根据平行线的判定推出即可．
本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
31.【答案】
【解析】解：，，，
故答案为：，，；
，，，，
，
故答案为：；
，
故答案为：；
证明：设，，
则，，
，
，
．
根据对数的定义求解；
认真观察，即可找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
设，，根据幂的运算法则：和给出的材料证明结论．
本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
第1页，共1页
