思维拓展：小数乘法和除法（单元练习）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．商大于1的算式是（ ）
A．5.85÷5.9 B．2.43÷2.4 C．4.95÷5.1
2．根据42×128＝5376，下面正确的算式是（ ）。
A．4.2×1.28＝53.76 B．537.6÷4.2＝12.8
C．42×12.8＝53.76 D．537.6÷4.2＝128
3．小华在30米长的跑道上走路测试了两次，第一次走了72步，第二次走了78步。照这样算，小华沿400米跑道走一圈大约要走（ ）步。
A．900 B．1000 C．2000
4．“★”表示同一个数，要使2.1×★＋★×7.9＝70.9，这里的“★”应表示（ ）。
A．0.709 B．7.09 C．70.9 D．79
5．如果a×1.1=b×0.9（a、b都不为0）那么（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b
6．玲玲在做一道两位小数除以整数的除法时，把被除数的小数点看丢了，其他计算都没问题。结果算出来的结果是234，那这题的正确结果是（ ）。
A．0.234 B．2.34 C．234 D．2340
二、填空题
7．从2020年6月20日起，某县出租车的收费标准调整如下：
里程 收费标准
起步价（3千米以内） 8元
3千米以上 每增加1千米，再收1.8元
（1）小明乘出租车行驶6千米，应付( )元。
（2）小文乘出租车从火车站到家，付了18.8元，小文家离火车站大约( )千米。
8．两个数相除商是8.2，如果把被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商是( )。
9．李师傅加工一批零件，1.5小时加工30个，平均加工1个零件用( )小时；平均每小时加工( )个零件。
10．一张长是12分米、宽是6分米的长方形彩纸，裁成直角边为2.5分米的等腰直角三角形小旗，最多能裁成( )面。
11．小明上个星期练习了4天慢跑，他一天中最远跑3.3千米，最短跑2.4千米，那么这4天他最多跑了( )千米，最少跑了( )千米．
12．一个数的小数点向左移动一位，就比原数小50.13，原来的数是( )。
13．把一根51厘米长的丝带剪成两段，其中一段的长正好是另一段的5倍，这两段丝带的长分别是( )厘米和( )厘米。
14．小红在计算8（□＋0.3）时，错算成8□＋0.3，这样会与正确答案相差( )。
三、解答题
15．一台粉碎机原来每天可以加工饲料0.65吨，现在每天比原来多加工0.2吨。现在用这样的4台粉碎机加工68吨饲料，需要加工多少天？
16．小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
17．刘强从家“滴滴打车”到瘦西湖游玩，全程共10.4千米，其中收费标准如下表，他到达瘦西湖时应付车费多少元？
路程 收费标准
3千米以内（包含3千米） 9元
3千米以上 每增加1千米，再收2.4元（不足1千米，按1千米计算）
18．钢城与南京相距576千米，一辆慢车从钢城开出，每小时行驶85.3千米；一辆快车从南京出发，每小时行驶94.7千米；两车同时开出，相向而行。
（1）估计两车会在什么地方相遇？用“▲”在图中标出。
（2）两车出发后几小时相遇？
19．江海植物园有一块梯形草坪（如下图），布置菊花展时计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变。
（1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？
（2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是8.7元/平方米，购买草坪的预算是1800元，预算够吗？
20．如表是关于一盒药的说明文字。
数量：每片0.25克，每板6片，共2板。 成分：每片含有效成分0.22克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。
（1）一盒药片共有多少克？
（2）儿童每天应服多少克？其中有效成分多少克？
21．批发市场某种钢笔的批发价格如下表，刘老师打算买30支这样的钢笔，赵老师打算买75支这样的钢笔。
数量/支 1－50 51－100 100以上
单价/（元/支） 9.00 7.50 7.20
（1）如果他们各自去购买，各自要付多少元？
（2）如果请你帮刘老师和赵老师去购买，你会选择哪种比较合算的方法购买，刘老师和赵老师要各付多少元？通过计算说明你的理由。
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：比较除数和被除数的大小，当被除数大于除数时，商大于1．
解：A、5.85＜5.9，那么5.85÷5.9＜1；
B、2.43＞2.4，那么2.43÷2.4＞1；
C、4.95＜5.1，那么4.95÷5.1＜1；
故选B．
点评：当被除数和除数都不为0时：
被除数＞除数，商大于1；被除数=除数，商=1；被除数小于除数，商＜1．
2．D
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同数，那么积不变；
商的变化规律：被除数乘（或除以）几，除数不变，商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。据此解答。
【详解】A．4.2×1.28＝5.376，不符合题意；
B．537.6÷4.2＝128，不符合题意；
C．42×12.8＝537.6，不符合题意；
D．537.6÷4.2＝128，符合题意。
根据42×128＝5376，下面正确的算式是537.6÷4.2＝128。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解答本题的关键。
3．B
【分析】先用跑道的长度乘2求出两次走的路程，再除以两次走的步数，求出一步的长度，再用400米除以一步的长度即可解答。
【详解】30×2÷（72＋78）
＝30×2÷150
＝60÷150
＝0.4（米）
4000÷0.4＝1000（步）
小华沿400米跑道走一圈大约要走1000步。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查归一问题，关键是求出平均每步的长度。
4．B
【分析】利用乘法分配律把2.1×★＋★×7.9＝70.9转化为（2.1＋7.9）★看，那么★应表示70.9÷（2.1＋7.9），计算即可解答。
【详解】70.9÷（2.1＋7.9）
＝70.9÷10
＝7.09
故答案为：B
【点睛】本题考察了小数乘法分配律的应用及计算。
5．C
【解析】略
6．B
【分析】根据题意，被除数是2位小数，把被除数的小数点看丢了，相当于被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商也扩大扩大到原来的100倍，用商除以100，即可求出正确的结果。
【详解】根据分析可知，正确结果是：234÷100＝2.34。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
7． 13.4 9
【分析】（1）根据题意，小明所行6千米，前3千米收费8元，以后每增加1千米收费1.8元，求出3千米后所行的费用，用（6－3）×1.8元，再加上8元，就是小明应付的钱数。
（2）根据题意，先减去起步价的8元，再用剩下的钱数除以1.8元，求出剩下钱数行驶的千米数，再加上起步的3千米，就是小文家离火车站的距离。
【详解】（1）8＋（6－3）×1.8
＝8＋3×1.8
＝8＋5.4
＝13.4（元）
（2）（18.8－8）÷1.8＋3
＝10.8÷1.8＋3
＝6＋3
＝9（千米）
【点睛】本题考查小数四则混合运算，关键是明确计算时，分两个部分解答，起步价与超出起步价的部分。
8．820
【详解】略
9． 0.05 20
【分析】李师傅加工一批零件，1.5小时加工了30个零件，求平均加工1个零件用几小时，根据平均分除法的意义，用1.5除以30；求平均每小时加工多少个零件，用30除以1.5，据此解答即可。
【详解】1.5÷30＝0.05（小时）
30÷1.5＝20（个）
即平均加工1个零件用0.05小时，平均每小时加工20个零件。
【点睛】此题主要是考查平均分除法的意义及应用。把一个数平均分成若干份，求平均每份是多少，用这个数除以分成的份数。
10．16
【解析】略
11． 13.2 9.6
【详解】略
12．55.7
【分析】先利用差倍公式求出较小数，再把较小数的小数点向右移动一位即可得到原数。
【详解】较小数：50.13÷（10－1）
＝50.13÷9
＝5.57
原数：5.57×10＝55.7
所以，原数是55.7。
【点睛】差倍公式：差÷（倍数－1）＝较小数，较大数＝较小数×倍数。
13． 8.5 42.5
【分析】根据其中一段的长正好是另一段的5倍，可知将丝带平均分成（5＋1）份，利用除法先求出一份的长度，再乘5，即可求出另一段的长度。
【详解】51÷（5＋1）
＝51÷6
＝8.5（厘米）
8.5×5＝42.5（厘米）
综上所述：把一根51厘米长的丝带剪成两段，其中一段的长正好是另一段的5倍，这两段丝带的长分别是8.5厘米和42.5厘米。
【点睛】本题考查小数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．2.1
【分析】根据乘法分配律把8（□＋0.3）转化成8×□＋8×0.3，再和8×□＋0.3进行比较即可。
【详解】8×（□＋0.3）
＝8×□＋8×0.3
＝8×□＋2.4
2.4－0.3＝2.1
这样会与正确答案相差2.1。
【点睛】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
15．20天
【分析】根据原来一台每天可以加工饲料0.65吨，现在每天比原来多加工0.2吨，现在一台粉碎机每天加工（0.65＋0.2）吨，用（68÷4）求出每台粉碎机加工的重量；再用每台粉碎机加工的重量÷现在一台粉碎机每天加工重量即可解答问题。
【详解】68÷4÷（0.65＋0.2）
＝17÷0.85
＝20（天）
答：需要加工20天。
【点睛】此题主要考查学生对小数四则运算的应用。
16．5张
【分析】1元＝100分，把60分换成元，即60分＝0.6元；用1.2×8，求出买8张面值1.2元的邮票的钱数，再用一共花的钱数12.6元－买8张面值1.2元的邮票的钱数，求出买面值60分的邮票的钱数，再除以0.6元，即可求出她买了几张面值60分的邮票。
【详解】60分＝0.6元
（12.6－1.2×8）÷0.6
＝（12.6－9.6）÷0.6
＝3÷0.6
＝5（张）
答：她买了5张面值60分的邮票。
【点睛】解答本题的关键是求出买面值60分邮票需要的钱数，注意单位名数的换算。
17．28.2元
【分析】用10.4－3求出超出3千米以外的路程，即10.4－3≈8（千米），再乘超出部分的收费钱数即可；再加上3千米以内的钱数即可。
【详解】（10.4－3）×2.4＋9
≈8×2.4＋9
＝19.2＋9
＝28.2（元）
答：他到达瘦西湖时应付车费28.2元。
【点睛】解答本题时，一定要明确收费包括两部分，3千米以内是9元，超出3千米以后，每千米是2.4元，根据题意求出超出部分的费用再与3千米以内的费用相加。
18．（1）见详解
（2）3.2小时
【分析】（1）由于两车同时出发，慢车从钢城出发，则快车走的路程会超过中点，接近钢城，由此即可大概画出相遇地方。
（2）根据相遇问题公式：时间＝路程÷速度和，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）
（2）576÷（85.3＋94.7）
＝576÷180
＝3.2（小时）
答：两车出发后3.2小时相遇。
【点睛】本题主要考查相遇问题，熟练掌握公式并灵活运用。
19．（1）200平方米
（2）够了
【分析】（1）根据平行四边形的特点可知，扩建后，面积比原来增加了一个底为（50－30）米，高为20米的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；
（2）根据单价×数量＝总价，用扩建的部分草坪的面积乘8.7，最后再与1800对比即可。
【详解】（1）（50－30）×20÷2
＝20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方米）
答：扩建后，面积比原来增加200平方米。
（2）200×8.7＝1740（元）
1740＜1800
答：预算够了。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
20．（1）3克
（2）儿童每天应服0.375克，其中有效成分是0.33克。
【分析】（1）一盒有2板，每板有6片，这一盒一共有2个6片，即12片，又知道每片0.25克，所以这一盒一共有12个0.25克，所以用12乘0.25即可求出这一盒药片的克数；
（2）成人每次1片，一日3次，则成人每天应服3个1片，即3片，儿童减半，所以儿童每天应服3片的一半，即1.5片，用儿童每日服的片数乘0.25就是儿童每天应服的克数；每片有效成分为0.22克，用儿童每天应付的片数乘0.22就是其中有效成分的克数。
【详解】（1）6×2×0.25
＝12×0.25
＝3（克）
答：一盒药片一共有3克。
（2）1×3÷2
＝3÷2
＝1.5（片）
0.25×1.5＝0.375（克）
0.22×1.5＝0.33（克）
答：儿童每天应服0.375克，其中有效成分是0.33克。
【点睛】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
21．（1）刘老师：270元；赵老师：562.5元
（2）刘老师216元；赵老师540元
【分析】（1）由于刘老师买30支，那么单支的价格是9元；赵老师买75支，则单支的价格是7.5元，根据公式：总价＝单价×数量，把数代入公式即可求解。
（2）由于买的数量100支以上，比较省钱，由于30＋75＝105（支），大于100支，则让两个人合起来去买，再根据单价×数量＝总价，分别求出两位老师需要付的钱即可。
【详解】（1）9×30＝270（元）
75×7.5＝562.5（元）
答：刘老师要付270元；赵老师要付562.5元。
（2）30＋75＝105（元）
105＞100
30×7.2＝216（元）
75×7.2＝540（元）
答：刘老师付216元，赵老师付540元。
【点睛】本题主要考查经济问题，同时熟练掌握小数乘法的计算方法以及经济问题的公式是解题的关键。
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