经典奥数专题：抽屉原理（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
2．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
3．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．17 D．26
4．李老师要把56支笔奖励给18个同学，那么，总有一个同学至少得到（ ）支笔。
A．4 B．5 C．6
5．六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（ ）。
A．2人 B．5人 C．30人
6．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。
A．5 B．6 C．7
二、填空题
7．盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球，才能保证其中一个一定是黄球。
8．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出( )个球。
9．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。
10．有红、黄、蓝、白4种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里。随意摸出9个小球，其中至少有( )个小球的颜色是相同的。
11．一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
12．收纳袋中装有黑、白、灰、蓝四种颜色的袜子各12只，这些袜子除颜色外都相同。要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸( )只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸( )只袜子。
13．有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有( )只。
14．13个苹果放入4个盘子，总有一个盘子里至少放( )个苹果。
三、解答题
15．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
16．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
18．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
19．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
20．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
参考答案：
1．B
【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。
【详解】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种）
珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案为：B
【点睛】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
2．C
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详解】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
3．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
4．A
【分析】把18名同学看作18个抽屉，把56支笔看作56个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【详解】56÷18＝3 2
3＋1＝4（支）
则总有一个同学至少得到4支笔。
故答案为：A
【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
5．A
【分析】假设这一年是闰年，全年有366天；考虑最不利原则，把367人平均分给366天，即平均每天有1人过生日，还余1人，无论把这1人放进哪一天，这一天都有2人过生日，据此解答。
【详解】367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
他们同一天过生日的人数至少有2人。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
6．C
【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个都是白乒乓球，再取两个，一定是2个黄乒乓球，据此分析。
【详解】5＋2＝7（个）
至少应取出7个。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。
7． 黑 13
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大；最坏情况是摸出所有的白球、红球和黑球，此时再摸出1个，才能保证其中一个一定是黄球。
【详解】7＞4＞3＞2
任意摸出一个，摸到黑球的可能性最大；
3＋2＋7＋1＝13（个）
至少摸出13个球，才能保证其中一个一定是黄球。
【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．5
【分析】红球和黄球各摸出2个后，再摸出1个，不管这个球是什么颜色的，这种颜色的球都会有3个。
【详解】2×2＋1＝5（个）
要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出5个球。
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9． 3 6
【分析】（1）先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住（2＋1）人。
（2）先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有（5＋1）人。
【详解】（1）5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
总有一间客房至少要入住3人。
（2）61÷12＝5（人）……1（人）
5＋1＝6（人）
至少有6人是同一属相。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“物体数÷抽屉的个数的商＋1（有余数的情况下）”解答。
10．3
【分析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同。
【详解】9÷4＝2（个） 1（个）
2＋1＝3（个）
即其中至少有3个小球的颜色是相同的。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
11．13
【分析】把4种花色看做4个抽屉，利用抽屉原理1即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以3×4＋1＝12＋1＝13（张）
至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活运用，这里要注意考虑最差情况。
12． 13 5
【分析】考虑最差的情况，要从中摸出不同颜色的袜子，摸出的前12只都是相同颜色的，再摸一只，无论什么颜色，都能保证有不同颜色的袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，摸出的前4只都是不同颜色，再摸一只，无论什么颜色，都能保证摸出一双颜色相同的袜子，据此得解。
【详解】12＋1＝13（只）
4＋1＝5（只）
要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸13只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸5只袜子。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
【详解】15÷4＝3 3（只）
3＋1＝4（只）
则有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有4只。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清要放的物体数和抽屉数。
14．4
【分析】根据题意，先将13个苹果平均放到4个盘子里，每个盘子里放3个，还剩下1个，这1个苹果，无论放在哪个盘子里，总有一个盘子里至少有4个苹果。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
总有一个盘子里至少放4个苹果。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
15．37个
【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。
【详解】18×（3－1）＋1
＝18×2＋1
＝36＋1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
16．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
17．5个
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
18．3支；原因见详解
【分析】把五名同学看作5个抽屉，把11支圆珠笔看作11个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【详解】11÷5＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一名同学至少发到3支。
【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
19．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
20．（1）14张
（2）5张
（3）5张
（4）41张
【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。
（2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。
（3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。
（4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。
【详解】（1）13＋1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4＋1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13×3＋2
＝39＋2
＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。
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