10.5 带电体在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（ ）
A．<<< B．=<= C．=<< D．<=<
2．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J
3．如图，在场强大小为5×104N/C，方向水平向左的匀强电场中，一质量为1kg、电量为 +2×10-5C的物体在t=0时刻以某一速度v0向右运动．已知物体与绝缘水平面间的动摩擦因数为0.2，取向右为正方向，则能反映物体所受摩擦力f 随时间t变化的图像为（g=10m/s2）
A． B．
C． D．
4．如图所示的虚线为一簇等势线，平行等距，且相邻两等势线之间的电势差相等，重力不可忽略的带电粒子由M点以平行于等势线的速度射入电场。经过一段时间运动到N点，MN两点的连线与等势线垂直，O点为轨迹的最高点。已知M到O的过程重力做功为﹣4.0J，电场力做功6.0J，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子由M到N的过程中粒子克服电场力做功24J
B．粒子在O点的动能比在M点的动能少2J
C．粒子在N点的机械能比在M点的机械能多24J D．粒子在N点具有的动能为24J
5．如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（ ）
A．加速度变大 B．将不能飞出电场 C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央
6．如图所示，竖直面内有矩形ABCD，∠DAC=30°，以O为圆心的圆为矩形的外接圆，AC为竖直直径，空间存在范围足够大、方向由A指向B的匀强电场。将质量均为m的小球P、Q以相同速率从A点抛出，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍。已知小球P不带电，小球Q带正电，电荷量为q，重力加速度为g，该电场的电场强度大小为。则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7．将如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l的绝缘细线把质量为m、带电量为q的金属小球悬挂在O点。小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为。重力加速度为g，，。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，以下说法中正确的是（ ）
A．从A到最低点C的过程中小球的机械能守恒
B．从A到最低点C的过程中小球的速度一直增大
C．从A到最低点C的过程中小球的向心力大小先增大后减小
D．若在A点给一个初速度，小球可以做完整的圆周运动，则速度最小值出现在C1点
8．如图，滑块A、B的质量均为m，B带正电，电荷量为q；A不带电，A套在固定竖直直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠近竖直杆，A、B均静止。现加上水平向右强度为E的匀强电场，B开始沿水平面向右运动。不计一切摩擦，A、B视为质点。在A下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统机械能守恒 B．A运动到最低点时，B达到最大速度
C．A运动到最低点时，滑块A速度大小为
D．A的机械能最小时，B的加速度大小为零
9．如图所示，在光滑的足够大水平桌面内建立xOy坐标系，水平桌面内存在一平行于y轴的匀强电场、质量为m的带电小球以某一水平速度从O点出发后，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为。则（ ）
A．匀强电场的电场强度方向一定沿y轴负方向
B．小球从O点出发的初速度大小为
C．小球在这一过程中电势能增加
D．电场力在这一过程中的冲量大小为
二、多选题
10．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电小球（可视为点电荷）通过一长度为l的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上的O点，初始时静止于B点。某瞬间在天花板下方加上范围足够大且方向水平向右的匀强电场，小球将由静止开始运动，运动过程中轻绳始终绷紧，小球运动到最高点A时轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜90°）。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到A点时所受合力为0 B．匀强电场的电场强度大小
C．小球受到的电场力大小
D．小球在运动过程中到达A点时的机械能最大
11．如图，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．如果A球带电，则A球一定带正电 B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带正电 D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
12．A、B是竖直正对放置的已充电平行金属板，两板之间为匀强电场，用绝缘细线悬挂着的带电小球静止时，细线与竖直方向的夹角为。正确的是（ ）
A．小球带正电
B．仅平移B板使两板间的距离适当增大，角将保持不变
C．仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，角将保持不变
D．仅剪断细线，在离开到碰到极板前，小球将做直线运动
13．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点；以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）
A．A带正电、B不带电、C带负电 B．三小球在电场中运动时间相等
C．在电场中加速度的关系是aC＞aB＞aA D．到达正极板时动能关系EA＞EB＞EC
14．如图所示，一个带电荷量为－q的油滴从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小也为v。下列说法正确的是（ ）
A．最高点一定在O的左上方 B．最高点一定在O的右上方
C．最高点与O点间的电势差为零 D．最高点与O点间的电势差为
15．如图，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行且初始为自然长度，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑斜面的N点，处于通过弹簧中心的直线ab上．现将小球P（也视为质点）从直线ab上的M点由静止释放，设小球P与Q电性相同，则小球从释放到运动至最低点的过程中下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度先增大后减小
B．小球P的速度最大时所受合力为零 C．小球P的重力势能与电势能的和一直减小
D．小球所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小
16．如图所示真空中固定着两个相同的正点电荷a、b，粗糙程度均匀的绝缘细杆垂直两个电荷的连线靠近a电荷竖直固定，质量为m的带正电的金属圆环套在细杆上，从细杆上的c点无初速度释放后，经连线上的d点时速度为v，经e点时的速度为3v，已知c、d和d、e间距均为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小环在运动过程中加速度大小不变
B．小环从c运动到e的过程中克服摩擦力做的功为
C．小环从c运动到d的过程中克服电场力做的功为
D．若仅将小环所带的电荷换成等量负电荷，则小环经过e点时的速度仍为3v
17．如图所示，空间中存在竖直方向的匀强电场（图中未画出），某时刻，不带电的小球A自地面上方的P点以速度水平抛出，与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度开始运动，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为，B球带电量为，初始时A、B两球等高且距离为，两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动，运动过程中未相碰，重力加速度为，则以下说法中正确的是（ ）
A．匀强电场的方向竖直向下 B．电场强度大小为
C．B球的初速度 D．B球的初速度
18．如图所示，带电小球a由绝缘细线和悬挂而处于静止状态，其中水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球b机械能逐渐减小 B．小球b所受库仑力大小为
C．细线的拉力一直减小 D．小球b的加速度大小逐渐变大
19．如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以大小为v，与水平方向成角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球的最小动能为
C．小球射入电场后，经过的时间电势能最大
D．小球机械能最大时，增加的重力势能为
20．如图所示，一质量为、带电荷量为的小球，以速度沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD，AC、BD为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN间的电场强度大小相等。已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的速度大小为4m/s
B．MN两极板间的电势差为 C．小球运动至C点的速度大小为5m/s
D．轨道半径时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道
三、解答题
21．如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达D点。已知绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，AB=BO=OC=CD=L，静电力常量为k，重力加速度大小为g，求：
（1）圆环在C点产生的场强；（2）小球在B点的加速度；（3）小球在A点的速度大小。
22．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段为倾角θ=37°的粗糙倾斜轨道，BC段水平光滑，CD段是半径为的光滑半圆，各段轨道均平滑连接。AB段轨道所在区域有方向垂直于倾斜轨道向下、大小可以调节的匀强电场，BB′是电场边界（垂直于倾斜轨道）。一个质量为m，电荷量为q的带正电小物块（视为点电荷）在倾斜轨道上的A点由静止释放。已知A、B之间的距离为，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因数为，设小物块电荷量保持不变，重力加速度为，，。
（1）若电场强度大小为，求小物块刚通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）若小物块能通过圆轨道最高点，求电场强度E的最大值是多少？
答案
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．BD 11．CD 12．BD 13．AC 14．AD 15．ABC 16．BD 17．AC 18．BD 19．ABD
20．BCD
21．（1）；（2）；（3）
22．（1）；（2）
