经典奥数专题：百分数综合（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（ ）。
A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定
2．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（ ）
A．180件 B．200件 C．240件 D．300件
3．某种商品的进价为800元，出售时标价1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但是需要保持利润率不低于5%，则最多可以打（ ）折。
A．五 B．六 C．七 D．八
4．在疫情防疫期间，李叔叔为了配制乙醇消毒液，需要往含酒精的1000毫升的溶液里加入（ ）毫升的酒精，才可得到的乙醇消毒液。
A．1000 B．2000 C．2250 D．2500
5．某市8月份的降雨比7月份的增加了10%。9月份的降雨量比8月份的降低了10%，9月份的降雨量是7月份的（ ）。
A．99% B．101% C．100%
6．有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现在将两种糖水混合，并使其浓度变为10%，需要加水（ ）千克。
A．3.5 B．4 C．4.8 D．3
二、填空题
7．将80千克含糖率为的糖水变成含糖率为的糖水，需加入糖( )千克。
8．为了进一步提高绿化效果，某村计划在道路两旁种植一批丁香和金叶榆，计划丁香占总棵数的40%，后考虑景观需要又将40棵丁香换成了40棵金叶榆，这时丁香与金叶榆的棵数之比是3∶7。某村共种植丁香( )棵。
9．甲、乙两堆石子共重3.6吨，现在从甲堆中取出0.4吨放入乙堆，这时甲堆质量的等于乙堆的20%，甲堆石子原来有( )吨。
10．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。
11．商店购进一批水杯，每个售价60元，当卖出的个数与购进个数的比是3∶5时，除收回全部成本外，还盈利360元，剩下的每个按九折出售，全部卖出后一共盈利9000元。商店一共购进了( )个水杯。
12．全球生活费用最贵的城市是东京，它的生活费用比纽约高65%，排在第二位的是我国的香港，它的生活费用比纽约高20%，那么东京的生活费用比香港高( )%。
13．阅览室里有60人，女生人数占总人数的40%，现在又进来了几名女生时，女生人数占总人数的，后来进来( )名女生。
14．一件大衣原价300元，因参加促销活动，降价，后因活动结束，又提价。这件大衣现价( )元。
三、解答题
15．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减小20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？
16．甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2∶1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
17．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？
18．昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？
19．为响应国家精准扶贫政策，某扶贫工作队为果农合作社销售苹果，第一批售出了苹果总量的15%，第二批售出的量与第一批售出量的比是5∶3，这时，果农合作社里还有苹果36吨没有卖出。果农合作社今年共产苹果多少吨？（用方程求解）
20．客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当它们相距224千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%。
（1）全程是多少千米？
（2）货车行完全程需要多少小时？
参考答案：
1．A
【分析】按七五折出售，即按照原价的75%出售，各自按七五折出售，那么打折后甲乙的价格之差也应该是原来的75%，原来价格差的75%是36元，36元除以75%，得到原来甲商品的价格与乙商品的价格差。
【详解】（元）
原来甲商品的价格与乙商品的价格相差48元；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是折扣问题，也可以按照舍而不求的思想，把原来甲、乙的价钱设为未知数，然后求出原来甲商品的价格与乙商品的价格相差多少元。
2．B
【分析】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设商店一共进了x件衬衫。
（x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300
（x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300
100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300
19x＝3800
x＝200
所以商店一共进了200件衬衫。
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
3．C
【分析】当利润率为5%时，商品的利润＝商品的进价×利润率，折扣＝现价÷原价×100%，百分之几十也就是几折，据此解答。
【详解】利润：800×5%＝40（元）
折扣：（800＋40）÷1200×100%
＝840÷1200×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%＝七折
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是要明确就是求折扣，用现价÷标价＝折扣，现价即为进价加上利润。
4．B
【分析】含酒精的1000毫升的溶液中，水的容量为1000×（1－25%），即750毫升，加入酒精后变成的乙醇消毒液后，水的含量为1－75%，用750除以1－75%，得到75%乙醇的总容量，据此解答。
【详解】1000×（1－25%）
＝1000×75%
＝750（毫升）
750÷（1－75%）
＝750÷25%
＝3000（毫升）
3000－1000＝2000（毫升）
故答案为：B
【点睛】抓住水的容量750毫升在75%的乙醇消毒液中对应分率是25%，是解答本题的关键。
5．A
【分析】将7月份的降雨量看做单位“1”，8月份增加的是7月份的10%，9月份降低的10%是8月份的10%。两次变化的单位“1”都不同。将7月份看成“1”，依次表示出其他月份的分率求解。
【详解】7月份降雨量看做“1”，则8月份是7月份的（1＋10%），9月份是8月份的（1－10%），即9月份是7月份的
（1＋10%）×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
＝99%
即9月份是7月份的99%，故答案为A。
【点睛】题目中出现增加或者减少相同的幅度时，一定要注意区分增加或者减少部分的单位“1”是谁，单位“1”不同，利用分数乘法的意义求出来的分率也会有差别。
6．B
【分析】此题主要考查了百分率的应用，已知含糖率和糖水的质量，可以求出糖的质量，含糖率×糖水的质量＝糖的质量，两种糖水混合，不加糖，则糖的质量不变，糖的总质量÷现在糖水的含糖率＝现在糖水的总质量，然后用现在糖水的总质量－原来糖水的总质量＝加水的质量，据此列式解答。
【详解】（2×15%＋3×20%）÷10%－（2＋3）
＝（0.3＋0.6）÷0.1－5
＝0.9÷0.1－5
＝9－5
＝4（千克）
故答案为：B
【点睛】混合后的糖水浓度变为10%，这就意味着两种糖水混合后的含糖量占混合后溶液的10%，把握住这一点，就能够正确列式了。注意解答时百分数与小数的互化。
7．10
【详解】略
8．120
【分析】将总棵数看作单位“1”，将40棵丁香换成了40棵金叶榆，这时丁香与金叶榆的棵数之比是3∶7，这是丁香占总棵数的，40棵的对应分率或百分率是（40%－），40棵÷对应分率或百分率＝总棵数，总棵数×40%－40＝最终丁香的棵数。
【详解】40÷（40%－）
＝40÷（40%－）
＝40÷（0.4－0.3）
＝40÷0.1
＝400（棵）
400×40%－40
＝400×0.4－40
＝160－40
＝120（棵）
共种植丁香120棵。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数和比的意义，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
9．1.3//
【分析】设这时甲堆质量x吨，则这时乙堆质量（3.6－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据这时甲堆质量×＝这时乙堆质量×20%，列出方程求出x的值，是这时甲堆质量，这时甲堆质量＋0.4吨＝甲堆石子原来质量。
【详解】解：设这时甲堆质量x吨。
x＝（3.6－x）×20%
0.6x＝0.72－0.2x
0.6x＋0.2x ＝0.72－0.2x＋0.2x
0.8x＝0.72
0.8x÷0.8＝0.72÷0.8
x＝0.9
0.9＋0.4＝1.3（吨）
甲堆石子原来有1.3吨。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．亏2.5元
【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。
【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程，
x＋0.2x＝30
1.2x＝30
x＝30÷1.2
x＝25
设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程，
y－20%y＝30
0.8y＝30
y＝30÷0.8
y＝37.5
总进价：25＋37.5＝62.5（元）
总售价：30＋30＝60（元）
60＜62.5
62.5－60＝2.5（元）
所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。
【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。
11．400
【分析】根据题意可知，剩下水杯的个数占水杯总数的（1－ ），剩下每个售价60×90%，那么剩下的个数就是（9000－360）÷（60×90%），剩下的个数除以剩下水杯所占分率，就是一共购进的水杯，据此解答。
【详解】（9000－360）÷（60×90%）
＝8640÷54
＝160（个）
160÷（1－ ）
＝160÷
＝400（个）
商店一共购进400个水杯。
【点睛】明确打九折就是按原价的90%出售，根据剩下卖的钱数以及单价，先求出剩下的个数是解题关键。
12．37.5%
【分析】把纽约的生活费用看作单位“1”，则东京的生活费用是（1＋65%），香港的生活费用是（1＋20%），求东京的生活费用比香港高百分之几，用两个城市的生活费用之差除以香港的生活费用即可。
【详解】[（1＋65%）－（1＋20%）]÷（1＋20%）
＝0.45÷1.2
＝37.5%
东京的生活费用比香港高37.5%。
【点睛】解决本题也可以这样想：京东的生活费用比香港的费用多占纽约的（65%－20%），再除以香港占纽约费用的百分数即可求解。列式为：（65%－20%）÷（1＋20%）
13．4
【分析】用原来阅览室人数×女生对应百分率，求出原来女生人数，原来人数－原来女生人数＝原来男生人数，进来几名女生，男生人数没变，用男生人数÷对应分率，求出进来几名女生后的总人数，用后来总人数×女生对应分率＝后来女生女生人数，后来女生人数－原来女生人数＝后来进来的女生人数。
【详解】60×40%＝24（人）
60－24＝36（人）
36÷（1－）×
＝36÷×
＝28（人）
28－24＝4（人）
【点睛】关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求整体用除法。
14．288
【分析】先把原价看作单位“1”，降价，价格是原价的（1－），又提价，是把活动价看作单位“1”，现价是活动价的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】300×（1－）×（1＋）
＝240×
＝288（元）
这件大衣现价288元。
【点睛】解答时注意单位“1”的变化，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。
15．90千米
【详解】本题考查的是有关路程和比的问题．
甲的速度：乙的速度=5：4，相遇时，甲行的路程：乙行的路程="5" : 4，将A，B两地的距离平分为5+4="9" (份)．相遇后，甲的速度：乙的速度=[5×(1-20%)]：4=4：4，这样甲到B地时，乙离A地还有5-4="1" (份）的路程，正好是10千米，A，B两地的距离为10÷l×9="90" (千米)．
16．1天
【分析】把修一条公路的工作量看做单位“1”，用工作总量减去已干的工作量得到剩下的工作量再除以甲队的工作效率，就是余下的任务由甲队单独去做，还要需要的天数。
【详解】（1﹣75%）÷（75%÷3×）
＝
＝
＝1（天）
答：余下的任务由甲队单独去做，还要1天完成。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。
17．900元
【详解】解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元，
3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900
3x+500＝2.4x+800
3x＝2.4x+300
0.6x＝300
x＝500
4x＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元．
18．200千克
【分析】西红柿和茄子的质量比是2∶3，西红柿占西红柿和茄子质量总和的，茄子占西红柿和茄子质量总和的，西红柿比茄子少24千克，西红柿比茄子少的24千克占西红柿和茄子质量总和的（－），据此先求出西红柿和茄子的质量和，因为黄瓜占总质量的40%，则西红柿和茄子的质量和占总质量的（1－40%），用西红柿和茄子的质量和÷对应百分率，求出总质量。
【详解】24÷（－）÷（1－40%）
＝24÷÷0.6
＝120÷0.6
＝200（千克）
答：张伯伯一共采摘了200千克蔬菜。
【点睛】本题考查了比的意义，分数、百分数复合应用题，关键是找到对应分率和对应百分率。
19．60吨
【分析】根据题意，第二批售出的量与第一批售出量的比是5∶3，即第二批售出的量是第一批的。等量关系：苹果的总吨数－第一批售出的吨数－第二批售出的吨数＝剩下的苹果吨数，设苹果总吨数为吨，则第一批售出吨，第二批售出的是吨，据此列出方程，并用等式的性质解方程。
【详解】解：设果农合作社今年共产苹果吨。
答：果农合作社今年共产苹果60吨。
【点睛】根据题意，找到等量关系，按等量关系列出方程并求解。
20．（1）560千米；
（2）8.75小时
【分析】（1）找出224千米占全程的几分之几，224千米相当于甲乙两站之间的路程的（＋80%－1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出全程。
（2）把甲乙两站之间的路程看作单位“1”，客车行了全程的，货车行了全程的80%。由此可知：客车和货车所行路程的比是：∶80%＝3∶4，即两车的速度比，再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和，由此可以求出货车的速度，再根据路程÷速度＝时间，即可求出货车完全程需要几小时。
【详解】（1）224÷（＋80%－1）
＝224÷（＋－）
＝224÷
＝560（千米）
答：全程是560千米。
（2）560÷5＝112（千米/时）
∶80%＝∶＝3∶4
112×＝112×＝64（千米/时）
560÷64＝8.75（小时）
答：货车行完全程需要8.75小时。
【点睛】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，考查了行程问题的有关内容，同时考查了学生灵活解决问题的能力。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
