2023年9月份第3周
物理
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1、“时节序鳞次，古今同雁行。甘英穷四海，四万到洛阳”。雁群在天空中行进时，一般都是排成“人”字阵或“一”字斜阵，如图所示，这是雁群为了长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是( )
A.研究雁群的行进情况，一定以地面作为参考系
B.雁群的行进情况与参考系的选取无关
C.研究头雁扇动翅膀产生气流的影响时，可以将头雁看作质点
D.研究雁群从北方迁往南方所用的时间时，可以将雁群看作质点
2、小芳从O点出发，运动了2 min。第1 min末，她位于O点正东50 m的甲处；第2 min末，她位于O点正北100 m的乙处。则下列能正确表示小芳在第2 min内的位移的是( )
A. B. C. D.
3、一质点沿Ox方向做直线运动，它离O点的距离x随时间t变化的关系为，它的速度v随时间t变化的关系为，则该质点在到时间内的平均速度和平均加速度分别为( )
A. B. C. D.
4、高速超速有很大的安全隐患，为了防止超速，交警部门设置了两套监控系统。一套是固定测速点，定点测速，一套是在一段路线区间设置区间测速，记录通过固定区间的时间，分析汽车是否超速。如图所示是一辆汽车在高速上导航仪某时刻的界面截图，该路段限速120 km/h。下列说法正确的是( )
A.这辆汽车在区间行驶中已有超速行为
B.18.3公里表示剩余行程的位移大小
C.118 km/h表示此次行程的平均速率
D.根据“18.3公里24分钟”这两个数据，可以预估剩余行程的平均速度
5、图甲、图乙分别反映了一辆汽车在平直公路上做单向加速行驶和减速行驶时的情形，用点记录了汽车每经过相等的时间的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，图甲、图乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相等。下列说法正确的是( )
A.图甲反映汽车此时一定做匀加速直线运动
B.图乙反映汽车此时的加速度方向与速度方向相同
C.图甲、图乙反映的两种情形，汽车全程的平均速度相等
D.图甲、图乙反映的两种情形，汽车的加速度可能相同
6、辅助驾驶功能可以让汽车通过车载传感系统识别道路环境，辅助控制车辆安全驾驶。如从发现紧急情况到车开始减速，开启辅助驾驶功能的汽车只需要0.2 s，比不开启该功能时的反应时间快了1 s。假设未开启辅助驾驶功能的汽车以某速度匀速行驶，司机从发现情况到停下的运动距离为44 m，汽车减速过程做匀减速直线运动，其加速度大小为，同等条件下，开启辅助驾驶功能的汽车从发现情况到停下的运动距离为( )
A.24 m B.26 m C.28 m D.30 m
7、一辆汽车从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，一段时间后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据可知汽车( )
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m/s) 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A.做匀加速直线运动经历的时间为3.0 s B.做匀加速直线运动经历的时间为5.0 s
C.做匀减速直线运动经历的时间为4.0 s D.做匀减速直线运动经历的时间为2.0 s
8、在某汽车公司研究跑车刹车性能的测试中，以开始刹车时刻作为计时零点，得到了如图所示的图像，跑车开始刹车后做匀减速直线运动，则这辆跑车开始刹车后的7 s内运动的位移为( )
A.140 m B.100 m C.84 m D.50 m
9、如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向为沿x轴正方向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的图线M所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的图线N。关于场源点电荷的说法正确的是( )
A.带正电，位于两点之间 B.带负电，位于两点之间
C.带正电，位于a点左边 D.带负电，位于b点右边
10、用毛皮摩擦过的带电橡胶棒（带负电），从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上的空易拉罐，如图所示为俯视图。则下列针对易拉罐的分析正确的是( )
A.带电橡胶棒对易拉罐左右两侧的作用力均为吸引力
B.易拉罐内部空腔某处的电场强度可能不为零
C.带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度处处为零
D.易拉罐右侧带正电荷，左侧带负电荷，易拉罐将向右运动
11、如图，棱长为a的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点上点电荷的电荷量分别为，其他顶点上点电荷的电荷量未知，A点上点电荷仅在静电力的作用下处于平衡状态，现将点上点电荷的电荷量变成，则A点上点电荷受到的合力大小为（不计粒子重力）( )
A. B. C. D.0
12、一段质量分布均匀、正电荷分布均匀的线上端固定在绝缘竖直杆上，若将它们置于水平向右的匀强电场中，线稳定后的样子可能为( )
A. B. C. D.
13、如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环，OE为圆环的半径且沿竖直方向，圆环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OE连线向下移动距离L到F处，设圆环的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，若此时在O点放一个带电荷量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为( )
A. B. C. D.
14、如图所示的装置静止在水平向右的匀强电场中，轻质的细绳与竖直方向的夹角为θ，绝缘轻质弹簧与竖直方向的夹角为两小球均可视为质点，小球A的质量为m且带电，小球B的质量为且不带电，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.一定有
B.小球A一定带负电
C.剪断细绳瞬间，小球B的加速度大小为
D.从与B相连处剪断弹簧瞬间，小球B的加速度大小为
二、多选题
15、一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经两点后静止在D点，如图所示。已知的长度分别为，汽车通过所用的时间分别为，汽车在三点处的速度大小分别为。则下列说法正确的是( )
A.如果，则
B.如果，则
C.如果，则
D.如果，则
16、甲、乙两车同时从M处由静止开始沿平直公路运动，均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车全程经历的时间分别为，甲、乙两车加速度大小分别为，最大速度分别为，则( )
A. B.
C.甲车运动了时，两车相距最远 D.甲车运动了时，两车相距最远
17、如图所示，在坐标轴和处，分别放电荷量为的两点电荷，测得C处（）电场强度为0，不考虑其他电场的影响，则下列说法正确的是( )
A.A和B带异种电荷
B.
C.坐标轴上与处的电场强度大小相等
D.坐标轴上处的电强度方向向右
18、如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电的小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电的小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间的距离为R，现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法正确的是( )
A.小球A上滑过程中两小球间的库仑力增大
B.小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小
C.小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力
D.小球A不可能滑到圆环上与O点等高处
三、实验题
19、如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度________m/s，纸带上两点之间的距离________cm，小车的加速度________。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有________个计时点。
四、计算题
20、如图所示，一带电荷量为Q的正点电荷A固定不动，若要使带电荷量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方距离为R、两点电荷连线与竖直方向成60°角处静止，则需在竖直平面内加一个匀强电场，场强为E，重力加速度为g，静电力常量为k。
（1）所加电场的方向如何时可使E最小？最小场强E的大小是多少？
（2）在E最小的情况下，求点电荷B的质量m；
（3）若所加匀强电场方向为斜向右上方，与水平方向成30°角，且点电荷B静止，求所加匀强电场的电场强度。
21、ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线处，汽车的速度减小至，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为。问：
（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
22、如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角为θ，甲、乙两小球（均可视为质点）的质量分别为，从斜面上足够高的地方无初速度释放，释放瞬间两小球之间的距离为d，此时小球乙的加速度为零.当甲、乙两小球的加速度之比为时，两小球之间的距离为.已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为k，重力加速度为g.则：
（1）小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？
（2）应为多少？
23、如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线悬挂一小球，悬点为O，小球质量为m、带电荷量为，将小球拉至竖直方向最低点A处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度。（重力加速度为）
（1）求匀强电场的电场强度的大小E；
（2）求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值。
24、如图所示装置可用来研究电荷间的相互作用。带电球A固定在绝缘支架上，质量为m、电荷量为q的带正电小球B（可视为质点）用长为l的绝缘轻绳悬挂，小球B处于静止状态时轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时小球B受到的电场力方向水平向右。重力加速度用g表示。
（1）求小球B静止时所受电场力的大小F；
（2）求带电球A在小球B静止时所在位置产生的电场强度的大小E；
（3）若由于漏电，带电球A所带的电荷量逐渐减小至零，此过程小球B缓慢落至最低点，求此过程中电场力对小球B做的功W。
25、如图所示，斜面上有四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8 m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1 s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
参考答案
1、答案：D
解析：
研究雁群的行进情况，不一定以地面作为参考系，也可选取其他物体作为参考系 A错误
物体的运动状态与参考系的选取有关 B错误
研究头雁扇动翅膀产生气流的影响时，不能忽略头雁的形状和大小，所以不能将头雁看作质点 C错误
研究雁群从北方迁往南方所用的时间时，雁群的形状和大小可以忽略，所以可以将雁群看作质点 D正确
2、答案：C
解析：第2 min内指的是第1 min末到第2 min末，由题知第1 min末小芳在甲处，第2 min末小芳在乙处，根据位移的定义可知小芳在第2 min内的位移可用由甲处指向乙处的有向线段表示。故选C。
3、答案：C
解析：由题意可知，时，时，，所以该质点在到时间内的平均速度，平均加速度，C正确。
4、答案：A
解析：
汽车从区间测速开始到导航仪截图时刻，平均速率是120 km/h，导航仪截图时刻的瞬时速率为118 km/h，则在此之前汽车在区间行驶中已有超速行为 A正确，C错误
18.3公里表示剩余行程的路程 B错误
根据“18.3公里24分钟”这两个数据，可以预估剩余行程的平均速率 D错误
5、答案：C
解析：
题图甲中，汽车在相等时间内位移增加，反映汽车做加速运动，但不一定做匀加速直线运动 A错误
题图乙中，汽车在相等时间内位移减小，反映汽车做减速运动，则加速度方向与速度方向相反 B错误
题图甲、题图乙两图中，第一个点和最后一个点之间的距离相等，时间间隔也相等，所以汽车全程的平均速度相等 C正确
题图甲、题图乙两图中，汽车均向右运动，但一个做加速运动，一个做减速运动，汽车的加速度不可能相同 D错误
6、答案：A
解析：设汽车做匀减速运动的初速度为，则减速位移，所以未开启辅助驾驶功能的汽车，从司机发现情况到汽车停下的总位移，代入数据解得，所以开启辅助驾驶功能的汽车，从汽车发现情况到汽车停下的总位移，A正确，BCD错误。
7、答案：D
解析：由表中数据可以看出汽车做匀速直线运动时的速度，做匀加速直线运动时每经过1 s速度增加量为3 m/s，所以匀加速运动的加速度大小，加速到12.0 m/s需要时间，AB错误；由表中数据可以看出汽车做匀减速直线运动时每经过1 s速度减少量为6 m/s，所以匀减速运动的加速度大小，速度由12.0 m/s减小到0需要时间，故匀减速直线运动经历的时间为2.0 s，D错误，D正确。
8、答案：B
解析：跑车开始刹车后，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系有，变形有，结合题图中图线的纵截距为，斜率为40 m/s，则有，可得。跑车的刹车时间为，则这辆跑车开始刹车后的7 s内运动的位移为，故选B。
9、答案：B
解析：图像中图线的斜率表示电场强度，由题图乙可知，试探电荷在两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处所受的电场力沿x轴正方向，所以场源点电荷带负电，B正确。
10、答案：D
解析：带负电橡胶棒从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上的空易拉罐的过程中，发生静电感应，易拉罐靠近橡胶棒的右侧带正电荷，左侧带负电荷。由于异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，又由于靠近橡胶棒的右侧带正电荷，与橡胶棒的电性相反，远离橡胶棒的左侧带负电荷，与橡胶棒的电性相同，结合库仑定律可知易拉罐受到的吸引力大于排斥力，易拉罐将向右运动，A错误，D正确。易拉罐在带电橡胶棒的电场中，发生静电感应，最终处于静电平衡状态，易拉罐内部空腔各处的电场强度处处为零，B错误。易拉罐处于静电平衡状态，内部空腔各处的电场强度处处为零，是带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场与感应电荷产生的电场叠加的结果，带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度不是处处为零，C错误。
11、答案：B
解析：开始时A点上点电荷受力平衡，点上点电荷对A点上点电荷的库仑力与其他顶点上点电荷对A点上点电荷的合力等大反向，当点上点电荷的电荷量变为时，A点上点电荷受到的合力大小为的2倍，又，所以此时A点上点电荷受到的合力大小为，故B正确。
12、答案：A
解析：取线整体为研究对象，线受重力mg，电场力Eq，杆的拉力，线上端切线方向与竖直方向夹角的正切值。设线的单位长度l的质量为、线单位长度上所带的电荷量为，取线上最下面一小段，其质量、所带的电荷量，对这一小段的线进行受力分析，可知其受重力、电场力及这一小段细线上端线对其拉力，线稳定，故其所受合外力为零。这一小段细线与竖直方向的夹角的正切值，由于都为定值，，故这一小段细线与竖直方向的夹角，由此可知任取下方一段细线，其与竖直方向的夹角均为α，故A正确，BCD错误。
13、答案：C
解析：圆环其他部分的电荷在O点产生的电场强度与位于E点的电荷量为q的正点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，则圆环其他部分在O点产生的电场强度，方向竖直向下；位于F点的电荷量为q的正点电荷在O点产生的电场强度，方向竖直向上，此时O点的场强为，方向竖直向下，则电荷量为Q的带正电的试探电荷在O点受到的电场力大小，故C正确，ABD错误。
14、答案：C
解析：
研究A和B两小球组成的系统，由于细绳的拉力有水平向左的分力，因此小球A受到的电场力方向一定水平向右，故小球A一定带正电 B错误
小球A受力平衡，有，研究两小球组成的系统，根据受力平衡有，则有 A错误
A和B两小球组成的系统平衡时，细绳的拉力，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，小球B受到的合外力大小等于F，根据牛顿第二定律可得，解得 C正确
从与B相连处剪断弹簧瞬间，细绳上的拉力大小发生突变，小球B仅受重力和绳子拉力，将做圆周运动，有，解得 D错误
15、答案：AD
解析：汽车做匀减速直线运动，且其速度最终减为零，因此可采用逆向思维法，将汽车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动。如果，由可知，，由可知，，则，A正确，B错误。如果，同理可知，C错误，D正确。
16、答案：AD
解析：
根据题意，画出甲、乙两车运动的图像，如图所示。
甲、乙两车运动的位移相等，有，可得，甲的加速度大小，乙的加速度大小，可得 A正确，B错误
甲、乙两车速度相等时两车相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过时间，两车速度相等，有，又，联立解得，则甲车运动了时，两车相距最远 C错误，D正确
17、答案：AB
解析：如果A和B带同种电荷，则其在C处产生的电场强度方向相同，合电场强度的大小不可能为0，故A和B带异种电荷，A正确；C处电场强度为0，根据有，可知有，B正确；由以上分析可知点电荷在处产生的电场强度方向相同，在处产生的电场强度方向相反，设两处的电场强度大小分别为，有，可知有，即与处的电场强度大小不相等，C错误；如果A带负电荷，B带正电荷，结合，可知在处的电场强度，在处的合电场强度方向向左，D错误。
18、答案：ACD
解析：小球B缓慢上移过程，小球A处于动态平衡状态，对小球A进行受力分析，如图所示，根据相似三角形原理有，随着小球B上移，h减小，环对小球的支持力N增大且始终指向圆心，B错误；根据库仑定律有，则，随着小球B上移，h减小，增大，所以两小球间距离r减小，库仑力F增大，A正确；根据，小球A刚要移动时，有，小球A上滑过程中r减小，则，由三角形知识可知，则小球A不可能到达圆环上与O点等高处，CD正确。
19、答案：(1)1.36；8.23；3.88
(2)3
解析：(1)纸带上每两个相邻计时点间的时间间隔为，根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以求出打点计时器打A点时小车的瞬时速度；根据，有，即，解得；小车的加速度。
(2)因，据此补全丢失的中间一段纸带上的点，可知丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点。
20、答案：（1）水平向右，
（2）
（3）
解析：（1）对点电荷B受力分析可知，当电场力方向水平向右时，电场力取得最小值，此时电场强度最小，方向水平向右，将点电荷B所受的力构成一个闭合的矢量三角形，如图1所示，则
解得
（2）在E最小的情况下，满足
解得
（3）若所加匀强电场斜向右上方、与水平方向成30°角，且点电荷B静止，对点电荷B受力分析，如图所2所示，由平衡条件可得
解得
21、答案：(1)4 m
(2)28.75 s
解析：(1)汽车走ETC通道时，匀减速的位移大小，匀加速的位移大小，总位移大小
汽车走人工收费通道时，匀减速的位移大小，匀加速的位移大小，总位移大小
汽车走人工收费通道比走ETC通道的位移大
(2)汽车走ETC通道时，匀减速的时间，匀速的时间，匀加速的时间，总时间
汽车走人工收费通道时，匀减速的时间，匀加速的时间，总时间
又
则节省的时间
22、
（1）答案：正电荷；
解析：释放瞬间小球乙的加速度为零，则小球乙沿斜面方向所受合力为零，由力的平衡条件可知，小球甲应带正电荷，且小球甲对小球乙的作用力，
由库仑定律得，
解得小球甲所带的电荷量.
（2）答案：3:2
解析：释放瞬间小球乙受力平衡，小球甲的加速度大于小球乙的加速度，一段时间后，两小球间距离增大，库仑力减小，且小于，
小球甲的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有，
小球乙的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有，
当时，联立解得此时两小球之间的作用力，
由库仑定律得，
联立解得.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）由于匀强电场方向水平向左，小球带正电，则小球所受电场力为方向水平向左的恒力，又小球所受的重力为方向竖直向下的恒力，则重力和电场力的合力为一恒力，小球无初速度释放后，在重力和电场力的合力两侧来回摆动。由对称关系可得，小球运动的过程中，细线向左偏离竖直方向的角度为时，小球所受重力与电场力的合力与角平分线在同一条线上，且小球速度最大。
此时小球受力情况如图所示。
根据平衡条件得
解得
（2）小球向左摆动的过程中速度最大时，对细线的拉力也最大，由动能定理得
小球在细线向左偏离竖直方向的角度为时，速度最大，由重力、电场力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律可知小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值为。
24、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）小球B受重力、轻绳的拉力和水平向右的电场力，根据平衡条件，则有
解得
（2）带电球A在小球B静止时所在位置产生的电场强度的大小
（3）小球B缓慢落至最低点，根据动能定理，有
而
解得
25、答案：
解析：将物块沿斜面向上的减速运动逆向等效为初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内的位移大小之比为1:3:5，则
由题意知
解得
又物块在斜面上向下滑行的时间
由
可得物块在斜面上向下滑行时的加速度
设物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为，则
解得
