浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》综合能力检测试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）．
A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25
【答案】B
3．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）．
A．45° B．55° C．65° D．70°
【答案】B
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
若BC＝4 cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为（ ）．
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）．
A．20° B．35° C．40° D．70°
【答案】C
6．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（ ）．
A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°
【答案】B
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，
点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（ ）．
A．1 B． C． D．2
【答案】C
如图，在中，为上一点，，垂足为，
垂足为，下面结论：①；②；③，
其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，
E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）．
A．15° B．25° C．30° D．45°
【答案】C
如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．
在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，
若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（ ）．
A．6 B．12 C．32 D．64
【答案】C
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是 ．
【答案】18米
12．如图，直线a，b过等边的顶点A和C，且，，则的度数为 ．
【答案】
13．如图，在中，，，则的度数为 ．
【答案】
14．如图，在中，，，
分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ．
【答案】
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
【答案】52
16.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ．
【答案】
如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，
且，则的度数是 ．
【答案】
如图，已知，点，…在射线上，点，…
在射线上，，，，…均为等边三角形，
若，则的边长为 ．
【答案】
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，在中，，是高，，线段的长为16，求线段的长．
解：，
，是高
20.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，
他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图，做出点A关于小河的对称点，连接交MN于点P，
则就是牧童要完成这件事情所走的最短路程长度．
由题意知：，，，
在中，由勾股定理求得，
则他要完成这件事情所走的最短路程是．
21．如图，在中，是的角平分线，，若，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
（1）解：，，
，
又是的角平分线，
．
（2）由（1）得：，
，
，
．
22．如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，，
(1)求证：；
(2)求证：是的垂直平分线．
（1）证明：∵是等边三角形
，∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴是的垂直平分线．
23．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（1）解：由题意得：米，米，
∴米，
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）解：由（1）得：米，
∵梯子的顶端下滑了4米到，
∴米，
∵米，
∴米，
则米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米；
如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求证：△BCH≌△ACG；
（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．
解：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠ECB，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBH=∠CAG，
∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACG=60°=∠ACB，
又∵AC=BC，
∴△ACG≌△BCH(ASA)；
（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH，
∴CG=CH（全等三角形的对应边相等），
又∵∠ACG=60°，
∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》综合能力检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）．
A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25
3．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）．
A．45° B．55° C．65° D．70°
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
若BC＝4 cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为（ ）．
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）．
A．20° B．35° C．40° D．70°
6．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（ ）．
A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，
点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（ ）．
A．1 B． C． D．2
如图，在中，为上一点，，垂足为，
垂足为，下面结论：①；②；③，
其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，
E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）．
A．15° B．25° C．30° D．45°
如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．
在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，
若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（ ）．
A．6 B．12 C．32 D．64
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，
计算大树没折断前的高度的结果是 ．
12．如图，直线a，b过等边的顶点A和C，且，，则的度数为 ．
13．如图，在中，，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，，
分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
16.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则 ．
如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，
且，则的度数是 ．
如图，已知，点，…在射线上，点，…
在射线上，，，，…均为等边三角形，
若，则的边长为 ．
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，在中，，是高，，线段的长为16，求线段的长．
20.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，
他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
21．如图，在中，是的角平分线，，若，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，，
(1)求证：；
(2)求证：是的垂直平分线．
23．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求证：△BCH≌△ACG；
（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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